Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч)



Скачать 30.83 Kb.
Дата26.07.2014
Размер30.83 Kb.
ТипКонтрольная работа
Логарифмы.

Что мы знаем о логарифмах? Почему в них появилась потребность? Всё предельно просто, если в степени неизвестен показатель степени, и он элементарно не угадывается, то его значение нужно было как-то записать: вот так и появились логарифмы, а затем и таблицы значений десятичных и натуральных логарифмов. В эпоху, когда отсутствовали микрокалькуляторы и персональные компьютеры, сложные функциональные вычисления производились при помощи обычной логарифмической линейки. Нельзя было представить инженера без этого инструмента, все расчёты производились при помощи линейки. Логарифмы позволяли степень заменить произведением, произведение – суммой, частное – разностью. Сейчас мало кто помнит логарифмическую линейку, а вот сами логарифмы активно используются. Многие процессы в физике, астрономии и биологии проходят по логарифмической функциональной зависимости.



Контрольная работа № 5.

Вариант 4 (2 ч).
1. Найдите , если .

Решение: log1575=

Ответ:

2. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

Решение: а) представим в уравнении все логарифмы по основанию 2: , откуда: , или, следовательно, х=1.

Ответ: 1.

Решение: б) представим в уравнении все логарифмы по основанию 2: , откуда или а теперь: gif" name="object17" align=absmiddle width=199 height=75> следовательно, получили два корня х=0 и х=-7/24.

Ответ: 0; -7/24.

Решение: в) , очевидно, что х – число положительное, но тогда прологарифмируем обе части по основанию e: (lnx+9)∙lnx=5∙(lnx+1), откуда получаем: ln2x+4∙lnx-5=0,

Ответ: .

3. Решите неравенство:

а) ; б) .

Решение: а) , откуда , так как показательная функциональная зависимость с основанием 1,25 является возрастающей, то неравенство заменим на неравенство ему равносильное: 2log7(x+1)>log7(x+3) или следовательно, x>1.

Ответ: x>1.

Решение: б) , применив свойство, получим: , далее рассмотрим совокупность двух систем:

Ответ: 2

4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.



Решение: заметим, что функция определена и дифференцируема для всех действительных х. Найдём производную и приравняем её к нулю: y’=e2x+1∙(1-8x2-2x-8x-1)=e2x+1∙(-8x2-10x); y’=0, следовательно: e2x+1∙(-8x2-10x)=0, откуда х1=0, х2=-1,25. Определим знаки производной: если x<-1,25, y’<0; если -1,250; если x>0, y’<0. Таким образом, заданная функция возрастает на промежутке [-1,25; 0], а убывает на двух промежутках (-∞; -1,25] и [0; +∞). Следовательно, xmin=-1,25; ymin=; xmax=0; ymax=0,5e.

Ответ: функция возрастает на промежутке [-1,25; 0], а убывает на двух промежутках (-∞; -1,25] и [0; +∞); ymin=; ymax=0,5e.

5. Из точки A (0;-1) проведите касательную к графику функции .



Решение: преобразуем функцию к следующему виду:

у=3+ln(), её производная y’=. Пусть хо – абсцисса точки касания, тогда

у(хо)= 3+ln(), y’(хо)=. Уравнение касательной принимает вид:

у=∙х+3+ln()-1. Для точки А(0; -1) уравнение касательной принимает вид: -1=ln()+2, откуда хо=. Следовательно, уравнение касательной имеет вид: у=.



Ответ: у=.

6. Решите неравенство .



Решение: область допустимых значений неравенства – все х>1. На ОДЗ неравенства квадратный трёхчлен убывает, а логарифм возрастает; при х=3 имеем равенство: 1=1. Таким образом, неравенство верно для всех х∈(1; 3].

Ответ: (1; 3].

Дополнительное задание.

7. Решите систему уравнений

Похожие:

Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа №3 Задание№1 Вычислить пределы: Вариант Вариант 2. 4. 6. 6

Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа по истории №1. Вариант а диагностическая. Повторение пройденного материала
В 10 классе предлагается два варианта контрольных работ. Вариант «А» для продолжающих обучение, вариант «Б» для только поступивших...
Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа по ценообразованию Вариант №8

Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа Вариант № по дисциплине

Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconГодовая контрольная работа. 8 класс. 2010-2011 уч г. Тест. Вариант Выберите один правильный вариант ответа, выполнив задания 1-15
В каком варианте ответа указаны ряды слов с пропущенными чередующимися гласными в корне?
Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа № по дисциплине Вариант № Выполнил(а) студент(ка) группы эа

Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа №2 Русский язык, 10 класс Вариант №2 Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по русскому языку дается 60 минут. Работа состоит из 2 частей
Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа №1 1 вариант Найдите значение числового выражения: а б Решите уравнение: а б

Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа 1-вариант «Рельеф, геологическое строение и полезные ископаемые России»

Контрольная работа № Вариант 4 (2 ч) iconКонтрольная работа по новой истории за 1 полугодие 1 вариант Часть а якобинцы это

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org