Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории



Скачать 239.91 Kb.
страница3/4
Дата26.07.2014
Размер239.91 Kb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4

Лабораторная работа №2: Подмножества. Равенство множеств




Вопросы к работе


  1. Какие множества называются равными?

  2. Когда два конечных множества будут равными?

  3. Когда множество называют подмножеством множества ? Как множество в этом случае называется по отношению к множеству ?

  4. Какие подмножества множества называются тривиальными?

  5. Что такое “длина множества”? Сколько подмножеств можно создать для множества длины ?



Образцы решения заданий


    1. Пусть – множество двузначных натуральных чисел, – множество четных двузначных чисел. Верно ли, что есть подмножество множества ?

Ответ: Каждое четное двузначное число содержится в множестве . Следовательно, .

    1. Пусть , . Верно ли, что .

Ответ: Множество состоит из натуральных чисел, меньших 4. Каждый элемент из входит в . Следовательно . Но натуральных чисел, меньших 4, кроме чисел 1, 2, 3 нет. Следовательно, каждый элемент из входит в . Значит, . По определению, .

    1. Дано множество четных натуральных чисел и множество натуральных чисел, кратных 4. В каком отношении включения находятся множества и ?

Ответ проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.

Решение: Каждое натуральное число, кратное 4, является четным числом. Значит, . Но не каждое четное число обязано делится на 4. Например, , т. е.

.





Имеем диаграмму:



Упражнения


  1. Найдите все подмножества множества .

  2. Установите, в каком отношении включения находятся множества и . Ответ проиллюстрируйте с помощью диаграммы Эйлера-Венна:

а) – множество натуральных четных чисел,

– множество натуральных чисел, кратных 7;

б) – множество натуральных четных чисел,



– множество натуральных нечетных чисел.

  1. Дано множество . Составьте подмножества множества , состоящее из чисел, которые:

а) делятся на 4; б) делятся на 9;

в) делятся на 5; г) делятся на 10.



  1. Установите, в каком отношении включения находятся множество решений неравенств от одного неизвестного :

а) и ; б) и ;

в) и ; г) и .



  1. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения включения между множествами и , если:

а) – множество натуральных четных чисел,

– множество натуральных чисел, кратных 3;

б) – множество квадратов,



– множество прямоугольников;

в) – множество квадратов,



– множество прямоугольных треугольников;

г) – множество квадратов,



– множество прямоугольников с равными сторонами.

  1. Привидите примеры множеств , , , чтобы отношения включения между ними были такими, как на диаграммах а), б), с).

















а) б) с)


Индивидуальные задания


  1. Даны пары множеств и . Укажите отношение включения между ними.

1) – множество городов северного полушария,

– множество городов, находящихся в Азии;

2) – множество городов Российской Федерации,



– Москва, Новосибирск, Владивосток, Мурманск, Грозный, Сочи,

Барнаул;


3) – множество городов Франции,

– множество городов Европы;

4) – множество рек Мордовии,



– множество рек Поволжья;

5) – множество озер Мордовии,



– множество водоемов Мордовии;

6) – множество административных центров Мордовии,



– множество городов Поволжья;

7) – множество рек Сибири,



– множество рек СНГ;

8) – множество озер Канады,



– множество озер Северного полушария;

9) – множество городов Африки,



– множество населенных пунктов Южного полушария;

10) – множество городов Японии,



– множество городов Северного полушария.

  1. Среди следующих пар множеств найдите пары равных множеств:

  1. ,

– множество нечетных натуральных чисел, больших 2, но меньших 10;

  1. ,

– множество четных натуральных чисел, больших 1, но меньших 9;

  1. – множество плоских четырехугольников,

– множество плоских фигур, ограниченных замкнутой ломаной из четырех отрезков;

  1. – множество двузначных чисел, кратных 9,

– множество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9;

  1. – множество сумм двух нечетных натуральных чисел,

– множество четных натуральных чисел;

  1. – множество точек плоскости, равноудаленных от точек и ,

– множество точек прямой, проходящей через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку;

  1. – множество точек, лежащей на окружности с центром и радиусом 5,

– множество точек, расстояние которой от точки равно 5;

  1. – множество точек, лежащих внутри круга, ограниченных окружностью с центром и радиуса 5,

– множество точек, расстояние которых от точки меньше, чем 5;

  1. – множество точек, лежащих вне круга, ограниченного окружности с центром и радиуса 5,

– множество точек, расстояние которых от точки больше, чем 5;

  1. – множество натуральных чисел, кратных 10,

– множество натуральных чисел, кратных 2 и 5 одновременно.

Задания для самоконтроля


      1. Верно ли, что

а) ; б) ;

в) ; г) ?



      1. Равны ли следующие множества:

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , (квадратные корни – арифметические), , ?



      1. Существует ли такое множество, которое имеет 80 подмножеств?

      2. Изобразите диаграмму Эйлера-Венна отношения включения для множеств , , , .

      3. В чем ошибочность следующих формулировок:

а) Если элементы множества принадлежат другому множеству , то множество включается в ;

б) Если два множества содержат одни и те же элементы, то они равны?



Как исправить эти формулировки?


1   2   3   4

Похожие:

Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Отображения. Функции Сведения из теории
Пусть даны некоторые множества и. Бинарное соответствие из в называется отображением множества в множество, если
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Декартово произведение множеств. Бинарные соответствия и отношения Сведения из теории
Пусть даны два множества и. Например, множество – множество флаконов духов(10 штук) и множество – книги (100 штук). С помощью множеств...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconЭкзаменационные вопросы по курсу дискретной математики
Понятие множества (определение, кардинальное число, булеан, способы задания множеств, диаграммы Венна). Операции над множествами....
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconОперации над множествами. Рассмотрим некоторые операции над множествами. 1 Пересечение множеств
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} иB={c; d; e}. образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории icon1-й и 2-й семестры Множества и отображения
Множество и его элементы. Примеры множеств. Отношение включения и его свойства. Операции над множествами: пересечение, объединение,...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Системы линейных уравнений. Метод Гаусса Сведения из теории
Многие задачи естествознания своими моделями имеют системы линейных уравнений с несколькими неизвестными
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconСтановление теории множеств
Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconТеория множеств Пояснения используемых символов
Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции, которые иногда называют...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconВопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств
Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconПрограмма курса "дискретная математика"
Дискретные множества. Характеристический век­тор множества и операции над множествами. Мощность прямого произведения множеств. Число...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org