Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории



Скачать 239.91 Kb.
страница4/4
Дата26.07.2014
Размер239.91 Kb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4

Лабораторная работа №3: Действия над множествами




Вопросы к работе


    1. Что такое объединение двух множеств?

    2. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в объединение множеств и .

    3. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в объединение множеств и .

    4. Что такое пересечение двух множеств?

    5. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в пересечение множеств и .

    6. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в пересечение множеств и .

    7. Что такое разность двух множеств?

    8. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в разность множеств и .

    9. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в пересечение множеств и .

    10. Что такое дополнение множества до множества ? Какое его обозначение?

    11. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в дополнение множества до множества .

    12. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в дополнение множества до множества .

    13. Что такое универсальное множество до данной системы множеств? Приведите примеры.

    14. Что такое дополнение данного множества? Как оно обозначается?

    15. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента gif" align=bottom> в дополнение множества .

    16. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в дополнение множества .

    17. Укажите диаграммы Эйлера-Венна для объединения множеств и , пересечения множеств и , разности множеств и , разности множеств и , дополнения множества до множества , дополнения множества .



Образцы решения заданий


  1. Найдите объединение, разность и пересечение множеств и , если , ,

Решение: Если изобразить данные множества на числовой прямой (1), то объединение есть часть прямой, где имеется хотя бы одна штриховка, т. е. отрезок . Другими словами, . Разность есть часть отрезка, изображающего множество , отмеченная лишь одной штриховкой, т. е. полуинтервал . Другими словами . Пересечение есть часть прямой, где имеется двойная штриховка, т. е. отрезок . Другими словами, .

2
(1) 


  1. Доказать, что для любых множеств , , верно: .

Решение. 1) Пусть , , . Обозначим , .


Значит, и т. е. .



    1. Если , то , , т. е. .

Если , то , , т. е. . Аналогично, если . Если , то , , т. е. .

  1. Доказать, что для любых множеств и верно:

.

Решение. 1) Пусть , и ,





Значит, и т. е. .

2) Если , то , , т. е. . Аналогично, если . Если , то , , т. е. .

Упражнения


  1. Найдите объединение, пересечение, разность множеств и , если

а) , ; б) , В=;

в) , .



  1. Даны множества: – тупоугольных треугольников, – прямоугольных треугольников, – треугольников с углом в 500. Постройте для данных множеств диаграмму Эйлера-Венна, выделив штриховкой область, изображающую множество .









– множество правильных многоугольников, – множество прямоугольников. Из каких фигур состоит пересечение и объединение множеств и . Какие из фигур, изображенных на рис 2, принадлежат пересечению множеств и , а какие – их объединению?
Рис. 2

  1. – множество натуральных чисел, кратных 3, – множество натуральных чисел, кратных 7. Задайте характеристическим свойством элементов множество и назовите три числа, принадлежащих этому множеству.

  2. Пусть , , . Найди длину множества:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .



  1. Пусть . Верно ли, что

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ?



  1. Найдите дополнение к множеству в множестве , если

а) ;

б) ;

в) .


  1. Найдите дополнение в множестве всех треугольников к множеству:

а) всех равносторонних треугольников;

б) всех равнобедренных треугольников;

в) всех прямоугольных треугольников.


  1. Для любых множеств , , доказать, что:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) .

Результат проиллюстрировать на кругах Эйлера-Венна.



  1. Докажите, что для любых подмножеств и универсального множества справедливы следующие равенства:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) .

Индивидуальное задание


  1. Даны следующие пары множеств:

    1. , ;

    2. , ;

    3. , ;

    4. , ;

    5. , ;

    6. , ;

    7. , ;

    8. , ;

    9. – множество нечетных натуральных чисел;

– множество простых чисел, больших, чем 2,

    1. – множество четных натуральных чисел;

– множество простых чисел, больших, чем 2.

Задание: а) найдите для каждой пары подходящее универсальное множество;

б) связаны ли пары одним из соотношений: =, , ;

в) найдите пересечение ;

г) найдите разности ;

д) найдите ;

е) изобразите каждую пару множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна.


  1. Докажите равенство множеств.

1) а) , 2) а) ,

б) , б) ,

в) ; в) ;

3) а) , 4) а) ,

б) , б)

в) ; в) ,

5) а) , 6) а) ,

б) , б) ,

в) ; в) ;

7) а) , 8) а) ,

б) , б) ,

в) ; в) ;

9) а) , 10) а) ,

б) , б) ,

в) ; в) .

Задания для самоконтроля


      1. Записать двумя способами с помощью символов операций объединения, пересечения, разности, дополнения к множеству заштрихованную часть на предложенном рисунке. Доказать правильность полученного результата.












1) 2)












3) 4)












5) 6)












7) 8)












9) 10)


Литература

  1. (Боровиков А. Н. Математическая геология – ее методика или методология? // Пути познания Земли, -М., 1971).

  2. Воробьев Н. Н. Роль теории игр в математизации знаний // Методологические проблемы кибернетики: Материалы к Всесоюзной конференции. Т. 1. – М., 1970)

  3. Гохман В. М., Гуревич Б. Л., Саушкин Ю. Г. Проблемы метагеографии //Математика в экономической географии. Вопросы географии. Ст.77. – М.: Мысль, 1968; Гохман В.М., Минц А.А., Преображенский В.С. Системный подход в географии // Теоретическая география. Вопросы географии. Сб.88. -М.: Мысль, 1971; Гуревич Б. М., Саушкин Ю. Г. Математический метод в географии // Вести московского университета. Серия 5, География. 1966 №1).

  4. Гохман В. М.. Гуревич Б.Л., Саушкин Ю. Г. Проблемы метагеографии // Математика в экономической географии”. Вопросы географии. Сб. 77. – М.: Мысль, 1968; Гохман В. М., Минц А.А., Преображенский В. С. Системный подход в географии. // Теоретическая география. Вопросы географии. Сб.88. – М.: Мысль, 1971; Согава В. Б. Определение некоторых понятий и терминов физической географии: Доклад института географии Сибири и Дальнего Востока. Вып. 3. – Иркутск, 1963;

  5. Согава В. Б. Структурно-динамическое ландшафтоведение и географические проблемы будущего: Доклад института географии Сибири и Дальнего Востока. Вып. 16. – Иркутск, 1967).

  6. Саушкин Ю.Г. Смирнов А. М. Роль ленинских идей в развитии теоретической географии // Вести Московского университета. Серия 5 География 1970. №1

  7. Гохман В.М., Гуревич Б.Л., Саушкин Ю.Т. Проблемы метагеографии // Математика в экономической географии. Вопросы географии сб.77-М.: Мысль, 1968

  8. Гуревич Б.Л. Саушкин Ю.Г. Математический метод в географии // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 5 Геогр 1966. №1
1   2   3   4

Похожие:

Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Отображения. Функции Сведения из теории
Пусть даны некоторые множества и. Бинарное соответствие из в называется отображением множества в множество, если
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Декартово произведение множеств. Бинарные соответствия и отношения Сведения из теории
Пусть даны два множества и. Например, множество – множество флаконов духов(10 штук) и множество – книги (100 штук). С помощью множеств...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconЭкзаменационные вопросы по курсу дискретной математики
Понятие множества (определение, кардинальное число, булеан, способы задания множеств, диаграммы Венна). Операции над множествами....
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconОперации над множествами. Рассмотрим некоторые операции над множествами. 1 Пересечение множеств
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} иB={c; d; e}. образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории icon1-й и 2-й семестры Множества и отображения
Множество и его элементы. Примеры множеств. Отношение включения и его свойства. Операции над множествами: пересечение, объединение,...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Системы линейных уравнений. Метод Гаусса Сведения из теории
Многие задачи естествознания своими моделями имеют системы линейных уравнений с несколькими неизвестными
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconСтановление теории множеств
Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconТеория множеств Пояснения используемых символов
Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции, которые иногда называют...
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconВопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств
Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств
Учебно-методическое пособие Саранск 2012 Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории iconПрограмма курса "дискретная математика"
Дискретные множества. Характеристический век­тор множества и операции над множествами. Мощность прямого произведения множеств. Число...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org