Гравитационное поле в системе многих тел



Скачать 100.51 Kb.
Дата26.07.2014
Размер100.51 Kb.
ТипДокументы

Гравитационное поле в системе многих тел


В.М.Юровицкий

В работе рассматривается расчет напряженности гравитационных полей в системе многих тел на самих телах. Показано отсутствие сингулярностей.


Сделаем предварительно замечание чисто математического характера. Введем понятие о Δ-функции:

Уравнение



имеет решение





V0 – постоянная интегрирования.

Рассмотрим систему n+1 гравитирующих тел. Начало отсчета выберем на теле 0. Запишем систему уравнений, определяющих гравитационное поле во всем пространстве.



Для решения этой системы необходимо задать начальные или граничные условия. В электродинамике такого рода системы решаются при граничных условиях. Но для гравитации нет ни искусственных пределов, ни границ, потому граничных условий здесь быть не может. Для гравитационного поля могут быть только начальные условия. Именно в этом и кроится кардинальное отличие электрического поля от гравитационного: первое требует задания условия на границах, второе – задания начальных условий.

Начальное условие естественны:

Действительно, в нашей системе тело начала отсчета свободно и неподвижно, на него не действуют никакие силы, следовательно, и напряженность гравитационного поля на теле 0 равна 0.

Наиболее общее решение этой системы будет:


Для определения константы интегрирования воспользуемся начальным условием:

Откуда


gif" name="object8" align=bottom width=152 height=48>

И окончательно для поля в произвольной точке пространства имеем выражение:



А теперь нам предстоит определить поле непосредственно на самих гравитирующих телах. При этом мы используем свойства Δ-функций. Напряженность гравитационного поля на самом теле с индексом j будем обозначать значком Vj, а для вектора rjri будем использовать обозначение rji.



Преобразовываем, отбрасывая Δ-функции.





Здесь знак суммирования со штрихом означает, что индекс суммирования не принимает значения свободного индекса, чем автоматически исключаются все сингулярности.

Таким образом, задача определения напряженности поля в задаче многих тел на самих телах решена полностью без всяких сингулярностей.

Для примера приведем решение для задачи двух тел. Примем первое тело за начало системы отсчета. Ось Ох направим на второе тело. Имеем одномерное движение. Тогда легко видеть, что компоненты напряженности гравитационного тела на втором теле будут равны:



Мы привыкли, что в выражение для гравитационного поля стоит масса второго тела, а вовсе не их сумма. Но дело в том, что закон Ньютона записывается в системе центра масс. Здесь же приведено выражение для напряженности гравитационного поля в системе отсчета, связанной с одной из масс.

Напряженность гравитационного поля зависит от выбора системы отсчета. Тут имеется аналогия с электромагнитным полем, которое также зависит от выбора системы отсчета. В одной системе отсчета оно может быть чисто электрическим, в другой могут появляться магнитные компоненты.

Но легко записать уравнения и в гармонической системе отсчета, т.е. в невращающейся системе отсчета с началом отсчета в центре масс. Для этого достаточно в центре масс поместить тело с пренебрежимо малой (нулевой) массой, которое и принять за начальное тело системы отсчета. Легко видеть, что в этом случае нам придется увеличить количество тел в системе на единицу и вводить дополнительные условия (интегралы), что усложняет решение задачи, повышает ее размерность и порядок.

Определим, к примеру, гравитационное поле в системе отсчета космонавта, вращающегося по круговой орбите. Имеем систему двух тел, m0=0, m1=M0, радиус-вектор центра Земли обозначим через R0, радиус-вектор точки наблюдения с КА обозначим через r, а радиус-вектор r-R0 обозначим через R. Тогда

Причем напряженность гравитационного поля на самом центре Земли равна:



Решим задачу четырех тел. Насколько известно, ни одного точного решения задачи четырех тел пока не существует. Пусть четыре тела различной массы составляют правильную тетраэдрическую конфигурацию. Тогда вторая сумма обращается в нуль на всех телах, а напряженности гравитационных полей, действующих на этих тела, лежат вдоль их ребер и одинаковы:

.

Очевидно, что в пространственной геометрии для обеспечения равноправия всех тел вращения быть не должно. Таким образом, это есть задача распада невращающегося тела на четыре части. Динамика изменения ребер тетраэдра решается из уравнения:



Наконец, мы можем найти решение вообще для любого количества гравитирующих тел равной массы и образующих правильную геометрическую фигуру, разлетающихся без вращения. В этом случае изменение ребер или радиус описанной окружности или сферы определяется кеплеровым одномерным движением с параметром



где k – числовой коэффициент, определяемый количеством тел и типом геометрической фигуры. Созданный инструмент позволяет получать неограниченное количество точных решений в задаче многих тел.

Наконец, рассмотрим вопрос о том, всегда ли начальные условия в уравнении гравитационного поля являются нулевыми? Отнюдь не всегда. Пусть мы имеем два тела, причем тело малой массы (m=0) размещено неподвижно относительно тяжелого тела (m=M0) на его поверхности. Радиус тяжелого тела R0. Другими словами, мы хотим определить гравитационное поле в обычной земной лабораторной системе отсчета.

Тогда общее решение для гравитационного поля будет иметь вид:




Начальное условие V(0) будет уже ненулевое, так как на начальное тело отсчета не свободно, на него действуют силы от поверхности тяжелого тела, препятствующие его свободному движению в гравитационном поле и, следовательно, начальное условие будет:



Подставляя начальное условие, получаем уравнение гравитационного поля в лабораторной системе отсчета:





Обозначим вектор r-R0 как R. Тогда гравитационное поле в лабораторной системе отсчета будет иметь вид:





Как же определить напряженность гравитационного поля в начале лабораторной системы отсчета G?

Для этого необходимо рассмотреть условие неподвижности лабораторной системы отсчета относительно центра тяготеющей массы. Естественно, что это означает и неподвижность центра тяготеющей массы в лабораторной системе отсчета.

Но центр тяготеющей массы является свободным, на него не действуют никакие внешние силы. Следовательно, для центра тяготеющей массы можно записать:



Подставляя это условие в уравнение гравитационного поля, учитывая, что дельта функция в первом члене его зануляет, получаем:





И окончательно гравитационное поле в лабораторной системе отсчета будет иметь вид:





Дельта-функцию мы окончательно отбросили, так как гравитационное поле в центре тяготеющей массы мы не собираемся больше определять с помощью этого выражения. Заметим также, что r=0 соответствует значение R=R0. Также надо учитывать, что это выражение верно и в случае, если гравитирующая масса является неточечной вне самой массы. При малых удалениях от поверхности предполагается сферическая симметрия ее. А при больших удалениях распределение массы уже не играет роли, как не играет роли, используем ли мы лабораторную систему отсчета или систему отсчета, связанную с центром массы.

Рассмотрим теперь некоторую неподвижную массу вблизи центра лабораторной системы отсчета. Возникает вопрос, почему она неподвижна? Ведь она находится в гравитационном поле ненулевой напряженности. Неподвижность ее связана с воздействием на нее той опоры, на которой она покоится, например, пола. От опоры исходит сила, причем реальная сила, которая и не дает этой массе двигаться в соответствии с законом движения свободных тел. Если эту силу убрать, например, пол провалится, то эта масса начнет свободно двигаться. Причем гравитационное поле при этом не изменится. Но масса станет свободной. Именно от пола исходит сила, стесняющая ее свободу. Легко определить величину этой силы.

Уравнение свободного движения в гравитационном поле есть.



Но так как тело неподвижно, то на него должна действовать внешняя сила. Причем лучше использовать не само значение силы, а удельную силу, силу, приложенную к единице массы. Обозначим эту удельную внешнюю силу через D.

Тогда уравнение движения неподвижного тела будет:

Откуда величина удельной внешней силы будет равна



А общая величина силы, с которой опора действует на тело, будет равна



В свою очередь и тело по третьему закону Ньютона действует на опору с силой



Это сила реакции тела, и опять она связана с упругостью тела, с его жесткостью, т.е. имеет в конечном счете электромагнитный характер. Но мы вновь не видим никаких гравитационных сил. Гравитация лишь изменяет характер пространства. В этом пространстве свободное тело уже не движется прямолинейно и равномерно или покоится в соответствии с законом Галилея, а имеет сложный характер движения. Чтобы воспрепятствовать ему, например, остановить, мы и должны приложить внешнюю силу. Поэтому можно сказать, что гравитация есть изменение свойств пространства, создание вокруг гравитирующего тела пространства с негалилеевскими свойствами, т.е. негалилеева пространства. Описание этих негалилеевых свойств пространства и дается напряженностью гравитационного поля. Но гравитационных сил нет, их не существует. Все силы, по крайней мере, в макромасштабах, являются по своей физической природе электромагнитными. В микромасштабах появляются еще силы другого характера, например, ядерные. Заметим, что в микромасштабах негалилеевское изменение свойств пространства настолько ничтожно, что говорить о какой-то «квантовой гравитации» просто бессмысленно.

Мы видим, что удельная сила, приложенная к единице массы, играет огромную роль. Именно она определяет «механическое состояние» тела, а отнюдь не сила. Пока для этой величины в механике нет названия. Поэтому мы предлагаем дать ей название «весомости» но с обратным направлением действия. Весомость Д есть вектор, который определяет механическое состояние тела.

Зная весомость, легко определить и внешнюю силу, действующую на тело:



Отметим, что это соотношение есть, фактически, определение силы, если в качестве базисного понятия считать весомость, или весомости, если в качестве базисного понятия принять силу .

Зная весомость и свойства пространства легко определить и движение тела. Например, для галилеева пространства и инерциальной системы отсчета в нем уравнение движения записываются особенно просто:

Это уравнение есть уже гипотеза или главный постулат механики – второй закон Ньютона.

В негалилеевом пространстве в невращающихся системах отсчета уравнение движения уже имеют более сложный характер:

Наконец, еще более сложный характер носят уравнения движения в неинерциальных системах отсчета. Но в любом случае в качестве определяющего параметра в них также входит весомость. И легко видеть, насколько упрощаются уравнения движения с использованием весомости вместо силы.

Таким образом, именно весомость осуществляет связь между силовой механикой и механикой движения.

Важнейшим достоинством этой характеристики является легкость ее наблюдения и измерения. Например, прибор, состоящий из эталонного грузика на пружинке, измеряет именно весомость. Существуют и иные измерители весомости, например, маятниковые, гироскопические и т.д. В настоящее время таких приборов существует большое количество, и носят они самые разные наименования – акселерометры, гравиметры и т.д., но в основе их лежит измерение именно весомости.

Более того, наука о механическом состоянии тел имеет и самоценность. Для человека, животных и даже растений измерение весомости играет огромную роль. Вестибулярный аппарат человека и животных являются весомометрами. Большинство парковых аттракционов основаны на изменении весомости и изменении весомости во времени. Инерциальная навигация и навигация птиц в перелетах основаны на измерении весомости. Измерение и расчет весомости и ее распределение вдоль ракеты, самолета, судна и других движущихся аппаратов в различных режимах движения представляют важную задачу для прочностных расчетов этих аппаратов. Весомость и ее изменение является важнейшим фактором, влияющим на человека при поездках в автомобиле, на пароходах, на космических аппаратах и т.д. В условиях отсутствия соответствующих понятий и терминологии приходится в важнейших и ответственейших областях человеческой деятельности, требующих большой точности, использовать такую далекую от научности терминологию как «перегрузка», «грузка», «недоперегрузка» и т.д.
Задача определения гравитационного поля в системе многих тел на самих телах решена полностью, и никаких сингулярностей нет и в помине. Показана целесообразность применения новой механической характеристики – весомости.

Отметим следующий концептуальный момент. Изложенная концепция гравитации как изменение свойств пространства есть всего лишь интерпретация, стоящая, фактически на том же физическом базисе, что и ньютоновская гравитационная теория. Все решения, полученные в рамках ньютоновской теории, полностью могут быть получены и в рамках изложенной концепции и теоретически наоборот. Однако именно в рамках предложенной концепции удалось решить задачи, которые до сих пор в рамках ньютоновской теории не удавалось решить за столетия ее развития.



Отметим также, что идеологической базой ньютоновской теории была коперникианская модель мира с центром в виде Солнца (или Земли для околоземных рассмотрений) и естественной привилегированной системой отсчета связанной с солнцем или вообще с центром масс. Идеологической базой новой концепции является неоптолемизм. Система, связанная с Землей, столь же хороша, как и связанная с Солнцем. Любое тело может быть принято за «центр мироздания», все тела априори равны, и вопрос – какое принять за начало системы отсчета есть вопрос чисто прагматический. Нельзя не видеть, что этот подход тесно связан с развитием космонавтики. Кроме того, имеется определенное соответствие такого понимания с эйнштейновским пониманием гравитации как изменения свойств пространства. Однако он не смог по этому пути пройти до конца, потому у него остались гравитационные силы, вместе с которыми он был вынужден вводить и реальные силы инерции, а отсюда и вынужденный шаг, идейно обесценивший все это понимание – представление о существовании центра мира, движение относительно которого и создает силы инерции.


Гостевая книга

Назад












Похожие:

Гравитационное поле в системе многих тел iconГравитационное поле точечных тел на самих телах в гармонической системе отсчета в полевой теории гравитации Юровицкий В. М
Гравитационное поле точечных тел на самих телах в гармонической системе отсчета в полевой теории гравитации
Гравитационное поле в системе многих тел iconИмпульс Импульс тел (количество движения)
...
Гравитационное поле в системе многих тел iconКинематика тел в точечном представлении в гравитационном пространстве в произвольной системе отсчета Метод переменных систем отсчета
Заканчивается разработка теории движения многих тел в точечном представлении, начатая в работах [1] и [2]. Приведены решения принципиально...
Гравитационное поле в системе многих тел iconФорма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли

Гравитационное поле в системе многих тел iconГравитация на микроуровне
Любое движущееся тело создает свое собственное гравитационное поле. Любая элементарная частица конструктивно выполнена в виде двояко...
Гравитационное поле в системе многих тел icon11. Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле, его градиент и потенциал. Принцип эквивалентности
Механическое движение. Путь, перемещение. Скорость и ускорение как производные радиуса-вектора по времени. Нормальное и тангенциальное...
Гравитационное поле в системе многих тел iconКонтрольная работа №1 электростатика. Постоянный электрический ток. Магнитостатика. Электромагнтное поле вариант 1 Начальный уровень
Электростатическое поле создают заряды, которые в данной системе отсчета Выберите правильное утверждение
Гравитационное поле в системе многих тел iconЗаконы Природы из книги А. Поис: «Наш Мир и Мы»
Они образуют соответственно разного размера, формы и плотности тела и поля, причем поле, создаваемое тем или иным телом, может служить...
Гравитационное поле в системе многих тел iconЛекция №27. Современная физическая картина мира Сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное взаимодействия
Согласно современным представлениям, в природе осуществляется четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное,...
Гравитационное поле в системе многих тел iconЛекции: 32 час практические (семинарские) занятия: 32 часа лабораторные занятия: нет
Поток векторного поля. Закон Гаусса для электрического поля в вакууме. Электрическое поле заряженных тел: сферы, шара, нити, цилиндра,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org