Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией



Скачать 48.64 Kb.
Дата26.07.2014
Размер48.64 Kb.
ТипДокументы




Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование»


  1. Статические игры с полной информацией




    1. Что такое игра в нормальной форме? Что такое строго доминируемая стратегия для игры в нормальной форме? Что такое равновесие Нэша в игре в нормальной форме? Дайте точные определения.

    2. Какие стратегии останутся при последовательном исключении доминируемых стратегий в данной игре в нормальной форме? Каковы равновесия Нэша (в чистых стратегиях) в этой игре?




      L

      C

      R

      T


      2, 0

      1, 1

      4, 2

      M

      3, 4

      1, 2

      2, 3

      B

      1, 3

      0, 2

      3, 0

    3. Докажите, что если последовательное исключение строго доминируемых стратегий приводит к единственному исходу, то он является равновесием Нэша в начальной игре. Докажите, что равновесие Нэша не может быть отброшено в процессе исключения доминируемых стратегий.

    4. Игроки 1 и 2 предлагают поделить подарок стоимостью 1 следующим образом. Оба игрока одновременно называют желаемые доли s1 и s2 от 0 до 1. Если их сумма s1+s2 не больше 1, то они получают желаемое. Если s1+s2 > 1, то они не получают ничего (т.е. по 0). Каковы равновесия Нэша (в чистых стратегиях) в этой игре?

    5. Предположим, что в модели олигополии Курно – n фирм. Пусть qi – объем выпуска фирмы i, а совокупный выпуск равен Q = q1+...+qn . Пусть P – рыночная цена, соответствующая данному объему выпуска, определяется обратной функцией спроса P(Q) = a – Q (при Q < a, иначе P = 0). Предположим, что полные затраты фирмы i по выпуску qi равны Сi(qi)=c qi , т.е. что нет фиксированных затрат (не зависящих от объема выпуска) и что предельные затраты (на единицу выпуска) постоянны и равны c < a. Будем считать, что фирмы выбирают объемы выпуска одновременно. Найдите равновесие по Нэшу. Что будет при n, стремящемся к бесконечности? Обобщите эти результаты на случай гладкой убывающей обратной функции P(Q) и гладкой возрастающей функции затрат Сi(qi).


    6. Рассмотрим дуополию Курно с обратной функцией спроса P(Q) = a – Q, но с асимметричными затратами: c1 и c2. Каково равновесие Нэша при условии
      0 < ci < a/2 для каждой фирмы? А что, если c1 < c2 < a, но 2c2 > a + c1?

    7. Предположим, что в модели Бертрана фирмы выпускают однородный продукт и могут полностью удовлетворить весь спрос. Точнее, будем считать что спрос для фирмы i равен a – pi, если pi < pj , 0, если pi > pj и
      (a – pi)/2, если pi = pj . Предположим, что нет фиксированных затрат и что предельные затраты (на единицу выпуска) постоянны и равны c < a. Докажите, что если фирмы выбирают цены одновременно, то в единственном равновесии Нэша они выберут цену с.

    8. Предположим, что в олигополии Бертрана из задачи 1.7 обе фирмы имеют ограничения на выпуск продукции: qi не больше b, причем b < a – c, т.е. одна фирма не может удовлетворить весь спрос по себестоимости. Постройте нормальную форму и найдите равновеия Нэша для олигополии Бертана с ограничениями на выпуск.

    9. Предположим, что мнения некоторого электората равномерно распределены по идеологическому спектру от левого фланга (х = 0) до правого (х = 1). Каждый кандидат в рамках предвыборной кампании выбирает свою платформу (точку на отрезке [0,1]). Каждый избиратель видит все платформы кандидатов и голосует за кандидата с наиболее близкой для себя платформой. Например, если всего участвуют два кандидата с платформами
      х1=0.3, х2=0.6, то за первого проголосуют с мнениями из отрезка [0,0.45], а за второго – из отрезка [0.45,1], поэтому победит второй (55% против 45%). Предположим, что для кандидатов главное быть избранными, а суть платформы для них не совсем важна. Каково равновесие Нэша в случае двух кандидатов? Каково равновесие Нэша при трех кандидатах и более? (Предположим, что кандидаты, выдвинувшие одну платформу, делят голоса, а если победителей несколько, то между ними бросается жребий).

    10. Что такое смешанная стратегия для игры в нормальной форме? Что такое равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях?

    11. Покажите, что в следующих двух играх нет новых равновесий Нэша в смешанных стратегиях (кроме равновесий в чистых стратегиях).




Дилемма заключенного

Заключенный 2

молчать

сознаться

Заключенный 1

молчать

-1, -1

-9, 0

сознаться

0, -9

-6, -6







L

C

R

T

0, 4

4, 0

5, 3

M

4, 0

0, 4

5, 3

B

3, 5

3, 5

6 ,6




    1. Найдите равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях для игры из задачи 1.2.

    2. У каждой из двух фирм есть по одной вакансии на однотипную работу. Предположим, что они предлагают разную зарплату: фирма i предлагает зарплату wi , причем (1/2)w1 < w2 < 2w1. Предположим, что есть два рабочих, которые могут одновременно подать заявку, причем только в одну фирму. Если они подали заявки в разные фирмы, то оба получают работу. Если они подали заявки в одну и ту же фирму, то кто-то один из них (по жребию) получает работу, а другой остается без работы. Найдите равновесия Нэша в этой игре:




Рабочий 2

заявка в фирму 1

заявка в фирму 2

Рабочий 1

заявка в фирму 1

w1/2,w1/2

w1,w2

заявка в фирму 2

w2,w1

w2/2,w2/2




    1. Докажите, что чистые стратегии, входящие с положительной вероятностью в равновесие Нэша в смешанных стратегиях, сохранятся при последовательном исключении строго доминируемых стратегий.

Похожие:

Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconТеория игр и экономическое моделирование И. С. Меньшиков 1 Статические игры с полной информацией

Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconЗадачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией
Что такое игра в нормальной форме? Что такое строго доминируемая стратегия для игры в нормальной форме? Что такое равновесие Нэша...
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconЗадачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с неполной информацией
Все описание ситуации общеизвестно. Обе фирмы выбирают размер выпуска одновременно. Каково множество стратегий для каждой фирмы?...
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconМетодические указания и задание на проектирование по курсу «Теория игр» Кафедра "Экономическая кибернетика"
Классические кооперативные игры. Природа и структура игр. Условия индиви­дуальной и коллективной рациональности
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconОценки в дереве решений конечной антогонистической игры двух лиц с нулевой суммой и полной информацией
Представлен алгоритм поиска наилучшей оценки в дереве решений логической игры с полной информацией для двух лиц. Описаны использованные...
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconТеория игр. Примеры и задачи: Учебное пособие / В. П. Невежин. М.: Форум, 2012. 128 с.: 60x90 1/16. (Высшее образование)
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих в рамках Государственного образовательного стандарта такие дисциплины, как...
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconЭкзаменационный билет №1 по курсу теория игр. Исследование операций. Моделирование систем для групп К7 221, 222, 223, 224, 225
Теория игр. Исследование операций. Моделирование систем для групп К7 – 221, 222, 223, 224, 225
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией icon4. Позиционные игры с полной информацией
В такой игре на каждом шаге игры делает ход лишь один игрок, имеющий полную информацию о текущем состоянии, всех происходящих действиях...
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconНапишите модель и выполните моделирование на интервале 8 часов модельного времени
Задачи по курсу «Имитационное моделирование» для студентов IV курса специальности «Математические методы в экономике»
Задачи по курсу «Теория игр и экономическое моделирование» Статические игры с полной информацией iconПравила игры в шахматы 4 раздел понятия, используемые в шахматной игре 5 раздел атаки и прикрытия
Спортивные игры в институтах физической культуры представляют собой специальный учебный предмет, в который включается: история, теория,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org