Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты



Скачать 356.45 Kb.
страница1/2
Дата26.07.2014
Размер356.45 Kb.
ТипАвтореферат диссертации
  1   2


На правах рукописи

УДК 629.78



Мин Тейн


ОПТИМИЗАЦИЯ СХЕМ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО

АППАРАТА НА ВЫСОКИЕ РАБОЧИЕ ОРБИТЫ

Специальность 05.07.09

«Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов»
Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

МОСКВА


2010

Работа выполнена на кафедре «Космические системы и ракетостроение» Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).


Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Константинов Михаил Сергеевич


Официальные оппоненты: доктор технических наук

Сихарулидзе Юрий Георгиевич

кандидат технических наук

Володин Валерий Дмитриевич


Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие «Научно-производственное объединение им. С.А.Лавочкина» (ФГУП «НПО им. С.А. Лавочкина»)
Защита состоится «___»__________2010 года в ____ часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.12 Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ) по адресу: 125993, г.Москва, ГСП-3, А-80, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).

Автореферат разослан «___» __________ 2010 года.

Отзывы, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 125993, г.Москва, ГСП-3, А-80, Волоколамское шоссе, д.4, Ученый совет МАИ.


Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.12,

к.т.н., доц.

В.В.Дарнопых



  1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. В работе рассматриваются вопросы, связанные с оптимизацией схем выведения космических аппаратов (КА) имеющих в своем составе химические и электроракетные двигательные установки (двигательные установки большой и малой тяги) на высокие рабочие орбиты. Электроракетные двигательные установки, имея высокий удельный импульс, находят все большее применение в практике космических полетов. Их использование позволяет повышать эффективность транспортных космических систем, обеспечивать решение транспортных проблем на базе более легких ракет-носителей или увеличивать полезную нагрузку КА. Настоящую работу, как работу, способствующую внедрению новых технологий (перспективных двигателей) и направленную на повышение эффективности космических транспортных операций, следует считать актуальной.

В диссертации анализируется широкий спектр вопросов, касающихся оптимизации движения КА с двигателем малой тяги. Большое внимание уделяется методам оптимизации траекторий таких КА. При этом основные усилия были направлены на регуляризацию процесса решения краевых задач оптимального управления. Применение принципа максимума Л.С.

Понтрягина позволяет свести оптимизационную задачу к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой и составляет основную трудность при использовании непрямых методов. Трудности решения таких краевых задач носят принципиальный характер, связанный с вопросами существования, единственности и ветвления решений. Методические сложности связаны с вычислительной неустойчивостью и с ограниченностью области сходимости численных методов решения. Традиционно для решения задач оптимизации траекторий КА с двигательными установками малой тяги используются различные модификации метода Ньютона. Основной трудностью при использовании этого класса методов является определение начального приближения, достаточно близкого к оптимальному решению. Современные численные методы оптимизации не могут гарантировать получения решения, сходимости используемых итерационных процедур.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященная оптимизации схем выведения на высокие рабочие орбиты КА, имеющих в своем составе химические и электроракетные двигательные установки, является актуальной как и для практики решения транспортных космических проблем, так и для развития теории одного из разделов механики космического полета.

Целью диссертационной работы является разработка совершенных методов оптимизации схем выведения космических аппаратов на высокие рабочие орбиты, имеющих в своем составе химические и электроракетные двигательные установки (двигательные установки большой и малой тяги) для повышения эффективности выполнения транспортных космических операций. Такие методы должны позволить находить схемы полета КА, требующие минимальные затраты на их реализацию. Их использование должно позволить или увеличить массу КА, выводимого на рабочую орбиту (и поэтому расширить возможности выведенного аппарата), или уменьшить масштабность транспортной системы (что дает возможность использовать более легкие и поэтому дешевые ракеты-носители).

Для достижения сформулированной цели в работе решаются следующие задачи:



  • Продолжается разработка регулярных численных методов оптимизации межорбитальных траекторий, включая:

  • оптимизацию траекторий выведения с околоземной орбиты на высокую рабочую орбиту.

  • разработку программного обеспечения, реализующего численные методы оптимизации.

  • Разрабатываются приближенные методы оптимизации траектории КА рассматриваемого класса такие простые, чтобы их было достаточно просто внедрить в инженерную практику космических конструкторских бюро.

  • Исследуются возможности использования электроракетных двигателей для реализации актуальных космических проектов на базе существующих и перспективных космических систем.

Методы проведения исследования. В данной диссертационной работе использованы следующие подходы и методы решения задачи:

  • принцип максимум Л.С. Понтрягина.

  • метод осреднения уравнений движения.

  • численные методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  • численные методы решения краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (метод продолжения по параметру, модифицированный метод Ньютона и гибридный метод, который объединяет метод Левенберга – Марквардта и модифицированный метод Ньютона).

Научная новизна полученных результатов. В рамках данной работы впервые получены следующие научные результаты:

  • Разработаны практически регулярные численные методы оптимизации многовитковых межорбитальных перелетов при выведении на высокую рабочую орбиту КА с электроракетными двигателями.

  • Проанализирован вопрос о существовании двух типов экстремалей при перелете между круговыми некомпланарными орбитами и о критическом наклонении, при котором появляется второй тип экстремали. Несмотря на существующие публикации, эту проблему до настоящего времени нельзя считать решенной. В настоящей работе было получено подтверждение правильности оценки величины этого критического наклонения для полета с низкой околоземной орбиты на орбиту, радиус которой равен геостационарной орбите.

  • Исследована возможность использования электроракетных двигателей для реализации нескольких космических проектов на базе существующих и перспективных космических систем. Результаты исследования показывают существенное увеличение массовой эффективности выполнения транспортных операций при использовании таких двигателей в комбинации с традиционными химическими двигателями.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с результатами, опубликованными другими авторами, в том числе российскими, американскими и западноевропейскими (прежде всего, французскими) исследователями. Такое сравнение выполнено в работе.

Практическая значимость. Практическая значимость работы состоит в следующем:

  • Разработано программно-алгоритмитическое обеспечение оптимизации траектории КА, имеющих в своем составе двигательные установки большой и малой тяги.

  • Разработан программный комплекс, автоматизирующий решение задач оптимизации траекторий КА с малой тягой.

  • Получено решение задачи оптимизации траектории перелета КА с малой тягой на ГСО на базе ракетно-космического комплекса «Союз-Фрегат» и а так же на базе ракетно-космического комплекса «Рокот-Бриз».

Апробация работы. Методы и результаты оптимизации схем выведения КА на высокие рабочие орбиты, имеющих в своем составе химические и электроракетные двигательные установки обсуждались:

  • на международной конференции «The 3rd CSA-IAA Conference on Advanced Space Systems and Applications» (октябрь 2008);

  • на XLIV Научных чтениях, посвященные памяти К.Э. Циолковского (сентябрь 2009);

  • на XXXIV Академических чтениях по космонавтике, посвященные памяти академика С.П.Королёва (январь 2010);

  • на двух научных конференциях для студентов и аспирантов Аэрокосмического факультета МАИ (в 2008 и 2009 годах).

Личный вклад и публикации. Все результаты, приведенные в диссертации, получены лично автором. Основные результаты опубликованы в 3 научных работах, в том числе в статье [1] в журнале «Вестник МАИ», входящим в перечень изданий, рекомендованных ВАКом Минобрнауки России.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

  • Метод оптимизации траектории многовиткового перелёта КА с малой тягой с промежуточной эллиптической орбиты на высокие рабочие круговые орбиты.

  • Результаты решения задачи оптимизации траектории перелёта КА с малой тягой с промежуточной орбиты на геостационарную орбиту:

  • С использованием модельной задачи для получения полуаналитического решения.

  • С использованием метода продолжения по параметру.

  • С использованием гибридного метода, который объединяет метод Левенберга – Марквардта и модифицированный метод Ньютона.

  • Результаты анализа двух типов экстремалей при многовитковом перелете между круговыми некомпланарными орбитами и определение критического наклонения, при котором появляется экстремаль второго типа.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников. Основный текст содержит 135 страниц, включая 3 таблицы и 76 рисунков. Список литературы состоит из 57 наименований.


  1. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованна актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, сведения об апробации результатов работы и описана структура диссертации.

В главе 1 рассматривается задача оптимизации траектории многовиткового перелета космического аппарата с эллиптической орбиты на некомпланарную ей круговую орбиту за минимальное время с двигательной установкой малой постоянной тяги. Предполагается, что линия апсид начальной орбиты лежит на линии узлов начальной и конечной орбит. Предполагается, что величина реактивного ускорения на несколько порядков меньше величины гравитационного ускорения КА. Это определяет то, что траектория перелета КА оказывается многовитковой.

Рассматриваемая задача оптимального управления формулируется так:

Найти оптимальный закон управления движением КА (программу управления движением по углу тангажа и рыскания), при котором КА известной начальной массы m0 с начальной орбиты, определяемой набором ее элементов, будет переведен на конечную орбиту с заданными элементами за минимизируемое время (Т). Предполагается, что КА имеет в своем составе нерегулируемую двигательную установку малой тяги (ее тяга и удельный импульс известны). Можно показать, что при минимизации времени перелета на траектории перелета отсутствуют пассивные участки. На траекториях без пассивных участков минимизация времени перелета эквивалентна минимизации требуемого для перелёта топлива.

Предложена некоторая упрощенная модельная задача. Она сформулирована так, чтобы ее решение всегда существовало, было единственным и это решение можно было достаточно легко получить и анализировать. Далее решение модельной задачи используется как некоторое приближенное решение рассматриваемой общей проблемы.

В модельной задаче используются два типа допущений. Допущения первого типа, по сути, есть сужение класса допустимых управлений. Допущения второго типа следует рассматривать, как некоторые упрощения математической модели движения КА. При этом используется идея осреднения уравнений движения КА. Перечислим введенные допущения модельной задачи.

Структура управления на каждом отдельном витке траектории фиксируется следующей:



  • На каждом витке траектории трансверсальная компонента тяги ускоряет КА на одной дуге витка траектории и тормозит КА на остальной дуге траектории.

  • Радиальная компонента тяги тождественно равна нулю на всей траектории перелета.

  • Модуль угла рыскания является выбираемым параметром на каждом витке траектории. Знак угла рыскания меняется в точках траектории с аргументом широты равным 90о и 270о относительно плоскости конечной орбиты. При этом бинормальная компонента тяги изменяет свое направление.

Среди допущений второго типа (кроме уже отмеченного осреднения уравнений движения) следует отметить предположение о постоянстве реактивного ускорения на отдельных витках траектории и пренебрежение некоторыми величинами в правых частях уравнений движения КА, описывающих изменение оскулирующих элементов орбиты КА.

В основном варианте использования модельной задачи предполагается симметричность используемого закона управления относительно линии апсид оскулирующей орбиты. Это обстоятельство вместе с предположением о том, что линия апсид начальной орбиты совпадает с линией узлов конечной орбиты (по отношению к начальной орбите), а конечная орбита является круговой, позволяет, использую принцип максимума, свести решение модельной задачи к трехпараметрической краевой задаче. Удалось получить явную форму записи трех трансцендентных уравнений этой краевой задачи. Решение этих уравнения обеспечивает удовлетворение условий выхода на конечную орбиту (по большой полуоси, эксцентриситету и наклонению). Уравнения имеют вид:



 (1)



(2)

 (3)
Здесь A(t) – большая полуось оскулирующей орбиты КА в произвольной (например, начальной) точке траектории; e(t) и i(t) - эксцентриситет и наклонение оскулирующей орбиты КА в этой точке траектории; Ak, ik, ek - значения большой полуоси, наклонения и эксцентриситета конечной орбиты КА; g(x)=sin(x)+((π/2)-x)cos(x).

Неизвестными в приведенной системе трех уравнений являются значения сопряженных переменных 1o, 1k и 4. Определив 1o, 1k и 4 и зная оскулирующие элементы в какой-либо точке траектории перелета КА (например, в начальной точке), легко найти закон управления движением КА в рассматриваемой точке траектории и прогнозировать дальнейшее движение КА. Таким образом, решение модельной задачи дает некоторый закон управление движением КА в виде синтеза закона управления перелетом. Решая записанную выше систему трех уравнений для текущей точки траектории, удается найти сопряженные переменные, которые предлагается использовать для нахождения закона управления движением (угла тангажа и рыскания) в «реальной» (не модельной) задаче. Заметим, что при приближении КА к конечной орбите введенные упрощения математической модели модельной задачи оказываются все более корректными. Поэтому есть основания предполагать, что на полученных из решения модельной задачи значениях сопряженных переменных удастся удовлетворить краевые условиям «реальной» задачи.

Был реализован алгоритм решения задачи оптимального управления для полной модели межорбитального перелета, блок-схема которого приведена ниже.

Рис.1. Блок-схема алгоритма решения задачи оптимального управления при межорбитальном перелете


Несколько пояснений приведенной блок-схемы. Второй сверху элемент блок-схемы реализует решение приведенной выше системы трех уравнений краевой задачи для начальной или текущей точки траектории перелета. Результат - нахождение значений сопряженных переменных 1oи 4.

Следующим этапом алгоритма является определение величин сопряженных переменных к равноденственным элементам (интегрирование уравнений движение ведется в равноденственных элементах). При этом используются соотношения:



 (4a)

 (4b)

 (4c)

 (4d)

 (4e)

где,  ,  , , .

По этим величинам из условия максимума гамильтониана находятся углы тангажа и рыскания на дальнейшем участке траектории перелета. Величина участка есть выбираемый параметр. Как правило, мы выбирали его равным одним суткам. В течение этого времени траектория КА определяется найденными в начале участка значениями сопряженных переменных и не корректируется. Исследование траектории на участке ведется по неупрощенным возмущенным уравнениям движением КА (часто в уравнения вводили вторую зональную гармонику).

Определяются и анализируются условия движение в конечной точке участка траектории. Если КА еще не достиг конечной орбиты, конечная точка рассмотренного участка рассматривается как начальная для следующего участка траектории. Опять решается система трех уравнений краевой модельной задачи, по ним определяется закон управление движением КА на следующем участке.

Такая процедура выполняется до достижения КА конечной орбиты, а полученное решение считается рациональным оптимальным.

Таким образом, в этой главе описан метод оптимизации траектории выведения с эллиптической орбиты на некомпланарную круговую орбиту за минимальное время с двигательной установкой малой тяги. Основная идея разработанного метода – введение некоторой модельной задачи, для которой задача многовиткового перелета с двигателем малой тяги всегда имеет решение и оно единственное. Основная особенность развиваемого похода в том, что его использование практически исключает итерационные процедуры, снимает проблему сходимости, делает алгоритм регулярным.



В главе 2 анализируется другой (по сравнению с главой 1) метод оптимизации траектории выведения КА с электроракетной двигательной установкой на некомпланарную круговую орбиту. Базовая методическая идея есть принцип максимума Л.С. Понтрягина. Рассматривается использование метода продолжения по параметру. А так же анализируется возможность использования гибридного метода, объединяющего метод Левенберга-Марквардта с модифицированным методом Ньютона, для решения нелинейных систем краевых задач принципа максимума. Проводится сравнительный анализ эффективности этого метода и метода продолжения по параметру. Как критерий оптимизации рассматривается или время выполнения космического маневра (оно минимизируется, задача быстродействия), или время работы двигателя (моторное время, оно минимизируется при фиксированном времени выведения).

Управляемое движение реализуется двигателем малой тяги. На траектории допускаются пассивные участки. Величина тяги и скорость истечения включенной ЭРДУ считаются постоянными.

Проекции реактивного ускорения на орты орбитальной системы координат имеют вид:

aτ=δ(P/m)cos(θ)cos(ψ) , ar=δ(P/m)sin(θ)cos(ψ) , an=δ(P/m) sin(ψ) (5)

где, aτ, ar, an - соответственно трансверсальная, радиальная и бинормальная проекции реактивного ускорения. δ – функция включения двигателя (δ = 1 на активном участке траектории (при включенной ЭРДУ), и δ =0 при неработающей ЭРДУ); P – тяга ЭРДУ; m – масса КА; θ – угол тангажа (угол между проекцией вектора тяги на плоскость оскулирующей орбиты КА и трансверсальным направлением); ψ – угол рысканья (угол между вектором тяги и плоскостью оскулирующей орбиты КА).

Для исключения особенностей уравнений движения КА в окрестности нулевых значений эксцентриситета и наклонения рассматриваются уравнения движения в равноденственных элементах ( ; проекции вектора эксцентриситета , ; проекции вектора наклонения , ; истинная долгота точки орбиты КА ):



, (6a)

, (6b)

, (6c)

, (6d)

, (6e)

, (6f)

, (6g)

здесь p – фокальный параметр; e – эксцентриситет; Ω - долгота восходящего узла; υ – истинная аномалия; ω – аргумент перигея; , , , w - скорость истечения ЭРДУ КА, μ – гравитационный параметр центрального тела.

Требуется перевести КА начальной массы m0 с начальной орбиты

 (7)

на конечную орбиту



 (8)

за заданное или минимизируемое время Т.

Рассматривается задача минимизации функционала

, (9a)

соответствующая задача о перелёте с минимальными затратами топлива. Отметим, что при отсутствии ограничений на время перелёта T и при δ ≡ 1, функционал (9a) соответствует задаче о перелёте за минимальное время. Более традиционным, однако, для задачи оптимального быстродействия является функционал



 (9b)

Гамильтониан задачи оптимального управления имеет вид:



, (10)

где


,

,

,

ph, pex, pey, pix, piy, pF, pm – переменные, сопряженные к фазовым координатам h, ex, ey, ix, iy, F и m соответственно.

Оптимальное управление δ(t), θ(t), ψ(t) определяется из условия максимума гамильтониана (13):



,  (11)

,  (12)

 (13)

где  – функция переключения.

Полученные выражения для оптимального управления позволяют записать гамильтониан на оптимальном управлении в виде:

, (14)

где , , , .

Уравнения оптимального движения имеют вид:

, . (15)

где , .

В задаче о перелёте за минимальное время δ ≡ 1, а дифференциальные уравнения для переменных m и pm можно исключить из рассмотрения, используя явную зависимость массы КА от времени .

Так как рассматривается межорбитальный перелёт, и значение истинной долготы F в конечной точке траектории перелета не фиксировано, то из условия трансверсальности легко получить pF(T)=0.

Интегрирование уравнений (15) с произвольным набором недостающих начальных условий дает возможность определить значения фазового вектора x и вектора сопряженных переменных p в конечный момент времени T, также как и значения невязок решения краевой задачи.

Решение краевой задачи оптимального уравнения сводится к решению системы нелинейных уравнений, составленной из невязок заданных фазовых координат на правом конце траектории и из условий трансверсальности относительно параметров начальных значений сопряженных переменных. Для численного решения этой системы используются:



  • Метод продолжения по параметру;

  • Гибридный метод, который объединяет метод Левенберга-Марквардта с модифицированным методом Ньютона.

Метод продолжения по параметру. Пусть необходимо решить систему нелинейных уравнений

 (16)

При некотором начальном приближении z0 вычислим . Рассмотрим однопараметрическое семейство нелинейных уравнений



. (17)

При τ = 0, z = z0 уравнение (17) выполняется автоматически в силу выбора вида функций f1:



, (18)

а при τ = 1 уравнение (17) совпадает с исходным уравнением (16): . Представим решение задачи (16) в виде функции от параметра продолжения τ: z = z(τ). В силу (17) и (18) z(τ) определяется системной дифференциальных уравнений



 (19)

с начальными условиями


  1   2

Похожие:

Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconРоссийская Академия Наук Ордена Ленина
Восстановление схемы выведения с изменением наклонения по орбите космического аппарата
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconЗадачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата
Специальность 05. 13. 01 Системный анализ, управление и обработка информации (в технической отрасли)
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconСравнительный анализ радиационных условий на околоземных орбитах с различными параметрами
Полученные результаты будут использованы при окончательном выборе орбиты космического аппарата в проекте гамма-400
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconАнализ и оптимизация схем полета ка в точку либрации L1 системы Земля-Луна
Определить оптимальные условия старта с околоземной орбиты при полете в точку либрации L1системы Земля Луна
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconМетоды прогнозирования поведения цифровых интегральных схем при радиационных и элктромагнитных воздействиях на основе аппарата нечетких функций 05. 13. 05 Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
Экб устройств вычислительной техники и систем управления военного, космического и другого специального назначения
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconД. Я. Прессман к построению абсолютно устойчивых схем адвективного переноса
Сначала приведем известные (или легко получаемые с помощью аппарата теории разностных схем) свойства указанных аппроксимаций линейного...
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconВ статье представлены результаты двухлетних наблюдений сезонных шапок Марса, основанные на данных нейтронной спектроскопии поверхности российским прибором хенд установленным на борту космического аппарата nasa 2001 Mars Odyssey
Вращения планеты и эллиптической формой орбиты, по которой Марс обращается вокруг Солнца. Это отличается от земной ситуации, где...
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу
Параметрическая оптимизация радиоэлектронных схем: методические указания к лабораторной работе по курсу Компьютерный анализ электронных...
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconГ. Б. Ефимов Проблемы управления при нештатной ситуации в полете космического аппарата с двигателем малой тяги
Г. Б. Ефимов. Проблемы управления при нештатной ситуации в полете космического аппарата с двигателем малой тяги. Теория и системы...
Оптимизация схем выведения космического аппарата на высокие рабочие орбиты iconСвободная лицензия на использование xml схем компании «Эскорт»
Разрешается модификация xml схем в виде прямой модификации исходных файлов. Разрешается создание собственных xml схем используя включение...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org