Решение задачи Коши



Скачать 20.36 Kb.
Дата26.07.2014
Размер20.36 Kb.
ТипРешение
Учебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Уравнения в частных производных»

2 курс 3 семестр





Темы лекций

Кол-во аудиторных часов

1.

Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Тригонометрические ряды и ряды Фурье. Теорема Дирихле.

2

2.

Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Разложение в ряд Фурье функции, определенной на произвольном промежутке. Разложение только по косинусам или только по синусам.

2

3.

Основные понятия, связанные с УЧП и методами их решения. Линейные уравнения 1-го порядка и свойства их решений.

2

4.

ЛОДУ 1-го порядка, теорема о структуре его общего решения. ЛНДУ 1-го порядка и теорема об общем интеграле этого уравнения.

2

5.

Решение задачи Коши.

2

6.

Классификация уравнения 2-го порядка и приведение их к каноническому виду.

2

7.

Основные задачи для УЧП, понятия корректности задачи.

2

8.

Вывод волнового уравнения. Задача Коши для уравнения Даламбера. Формула Даламбера. Решение задачи Коши для уравнений гиперболического типа.

2

9.

Смешанная задача для волнового уравнения. Различные типы граничных условий для струны.

2


10.

Решение смешанной задачи для волнового уравнения методом Фурье. Уравнения гидродинамики.

2

11.


Вывод уравнения теплопроводности. Уравнение диффузии. Постановка смешанной задачи для уравнения теплопроводности, граничные условия в задачах диффузионного типа.

2

12.

Метод Фурье для уравнения теплопроводности.

2

13.

Неоднородное уравнение теплопроводности. Решение неоднородного УЧП методом разложения по собственным функциям.


2

14.

Лапласиан, его вид в различных системах координат. Интуитивный смысл некоторых законов физики. Общие свойства краевых задач. Три основных типа граничных условий в краевых задачах. Задачи Дирихле и Неймана.

2

15.

Основная интегральная формула гармонических функций. Основные свойства гармонических функций.

2

16.

Внутренняя задача Дирихле для круга. Интеграл Пуассона для круга.

2

17.

Метод функции Грина.

2

18.

Обзорная лекция.

2




ИТОГО:

36 часов

Похожие:

Решение задачи Коши iconЗадача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений Пусть требуется найти решение задачи Коши:, a ≤ x ≤ b. (1)
На отрезке [a,b] зададим конечное множество точек. Будем искать приближенное решение задачи (1) в выбранных точках xi
Решение задачи Коши iconЗадача Коши, теорема о существовании и единственности решения. Общее, частное решение (интеграл)
...
Решение задачи Коши iconЗадача Коши. Характеристические кривые и полосы. Характеристическая система уравнений. Решение задачи Коши. Полный интеграл. ([9], гл. 1, :§§ 4,5, гл. 2, §§ 1-8; [15], гл. 1, )
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 03 ''Математическая физика''
Решение задачи Коши iconРешение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Предлагается решить задачу Коши для уравнения, которое можно разрешить относительно старшей производной
Решение задачи Коши iconРешение дифференциального уравнения методом (задачи Коши) Эйлера
Это простейший численный метод решения задачи Коши. Его точность невелика и применяется он в основном для прикидочных расчетов. Численный...
Решение задачи Коши iconРешение задачи Коши это получение одного частного решения с начальным значением. Все методы решения этой задачи основаны на дискретизации и интерполяции, как и численное дифференцирование, которое они используют
Но для большинства уравнений такое решение невозможно, и в этих случаях применяют численные методы. Отметим, что численные методы...
Решение задачи Коши iconОценка масштабируемости параллельных вычислений для одношаговых многоточечных методов решения задачи коши
Ллюстрировано на примере решения задачи Коши на основе одношаговых разностных схем с контролем погрешности на шаге. В качестве параллельных...
Решение задачи Коши iconРешение задачи определения взаимного расположения геодезических линий на поверхности сферы и земного эллипсоида
Суть первого алгоритма состоит в тривиальном анализе расположения геодезических линий на основе координат их вершин, а суть второго...
Решение задачи Коши iconЗадача Коши для дифференциального уравнения первого по­рядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разде­ляющимися переменными, однородные и приводящиеся к ним
Решение задачи Коши iconМетоды математической физики
Сведение задачи Коши и краевой задачи к интегральным уравнениям. Типы интегральных уравнений
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org