Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности



Скачать 201.36 Kb.
Дата26.07.2014
Размер201.36 Kb.
ТипМетодическая разработка


ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Коммерческо-банковский колледж №6

(ГОУ СПО КБК №6)

Методическая разработка по теме
«Теория пределов»

по дисциплине математика

для студентов 2 курса специальности

080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

080108 Банковское дело

Базовый и повышенный уровень образования СПО




Автор-составитель

Преподаватель ГОУ СПО КБК №6

Н.Е. Василенкова

Пояснительная записка
Методическая разработка по теме «Теория пределов» является составной частью учебно-методического комплекса дисциплины Математика цикла ЕН. Методическая разработка предназначена для студентов 2 курса специальностей 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и 080108 Банковское дело (базового и повышенного, уровня образования СПО).

Целью написания методической разработки является формирование знаний, умений и навыков, которые в дальнейшем применяются при изучении темы «Дифференциальное исчисление» при исследовании функций и построения асимптот графиков этих функций, а также для предупреждения, выявления и устранения у студентов пробелов в знаниях по теме «Теория пределов»

Данная разработка может использоваться как студентами для самостоятельной работы, так и преподавателями на практических занятиях, при проверке знаний методом тестирования, при ликвидации пробелов в знаниях студентов.

Методическая разработка имеет следующую структуру: краткий конспект лекций (справочные материалы), образец решения заданий с комментариями, набор тренировочных упражнений с ответами и указаниями к их решению, материалы контрольной работы по данной теме с ответами и 4 варианта тестовых заданий с ответами.




  1. Справочный материал


Определение предела
Число а называется пределом функции y=f(x) при х стремящемся х0 (записывается = a),если для любого сколь угодно малого числа

α 0 существует такое число 0, что из условия < α следует, что

<.
Теоремы о пределах


  1. Любая функция имеет не более одного предела.

Если существуют пределы функций f(x) и g(x) при х⟶х0 , то

  1. gif" align=absmiddle hspace=8>

(Предел постоянной равен самой постоянной).

  1. = Р(х0)

(Предел многочлена Р(х) = а0хп + а1хп-1 + ап-1х1 + ап при равен значению этого многочлена при х=х0 ).



(Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) пределов).



, если ≠ 0

Предел произведения (частного) двух функций равен произведению (частному) пределов функций).

  1. = C, С-const

(Постоянную можно выносить за знак предела).

  1. =

(Предел от логарифма функции равен логарифму от предела этой функции).

  1. =

=

(Предел степени (корня)равен степени (корню) предела).



  1. Предел дробно-рациональной функции R(x) = при х равен значению этой функции при х = а, если аD(R). При этом, если числитель и знаменатель дроби при х имеют предел, равный 0, надо разделить их на х-а и снова перейти к пределу (пример8).


Замечательные пределы
Первый замечательный предел: =1

(то есть при =x, если х измеряется в радианах).

Равенство =x справедливо для углов от до с точностью до 4 знака после запятой,

от до с точностью до 3 знака после запятой,



от до с точностью до 2 знака после запятой.
Второй замечательный предел: =e, = е

е=2,71828… - число Непера (шотландский математик).

е – основание натурального логарифма ( =). Число е используется для описания явлений и процессов в природе, технике, экономике, обществе.
Бесконечно малая и бесконечно большая величина.
Определение. Функция (х) называется бесконечно малой величиной при или при , если ее предел при этом равен 0.

(х) = 0, (х) = 0.

.1. Сумма двух бесконечно малых есть величина бесконечно малая.

2. Произведение бесконечно малой на постоянную есть величина бесконечно малая.

3. Частное от деления бесконечно малой на функцию, предел которой отличен от 0 есть величина бесконечно малая.
Определение. Функция f(х) называется бесконечно большой величиной при или при , если ее предел при этом равен .

f(х) = , f(х) = .
.1. Сумма двух бесконечно больших есть величина бесконечно большая.

2. Произведение бесконечно большой на постоянную есть величина

3. Частное от деления бесконечно большой на функцию, предел которой отличен от 0, есть величина бесконечно большая.
Алгоритм нахождения предела функции (.


  1. Найди значение функции при х = х0






Если получилось действительное число, оно и есть искомый предел.

(см. пример №1)









если получилась дробь вида

то равен

Пусть А- некоторое число,

–бесконечно малая величина,

) –бесконечно большая величина




0











0






Если получилась неопределенность вида , , и т.д.,

а).упрости исходную функцию, сократив дробь (пример №2)

в). если , числитель и знаменатель дроби раздели на х в наибольшей степени и найди предел получившегося выражения (пример №3)

с). Вообще, если надо найти , где ) – многочлены, т.е , надо сравнить степень многочлена в числителе (m) со степенью многочлена в знаменателе (n) (пример №4)



  • Если m n, то =0

  • Если mn, то =

  • Если mn, то = , где А и А1 – старшие коэффициенты числителя и знаменателя соответственно.



  1. Образцы решения заданий на пределы




Задание

Решение

Комментарий



= =

Подставили вместо х число 1




= = = =


При подстановке вместо х числа 2 получили неопределенность вида избавились от нее, сократив дробь на



= = =

Разделили числитель и знаменатель дроби почленно на х в наибольшей степени ().Т.к. все слагаемые при

стремятся к 0, числитель дроби стремится к 3, а знаменатель стремится к 2.





=

Степени многочленов числителя и знаменателя равны (m=n=3), значит, предел данного выражения равен отношению старших коэффициентов (=)

+5х -1)

+ 5х -1) =

==(1 - )) = =




Имеем

неопределенность вида , избавились от нее, вынеся х в наибольшей степени за скобку (), и воспользовались теоремой о пределе произведения





= = = 1,5 =

= 1




Домножили числитель и знаменатель дроби на 1,5, чтобы уравнять коэффициенты при х, вынесли постоянную 1,5 за знак предела, воспользовались первым замечательным пределом



= = =

=

=



Пример использования 2 замечательного предела. При этом показатель степени и второе слагаемое в скобках должны быть взаимо -обратными выражениями, для этого показатель степени умножили и разделили на ,затем воспользовались свойствами степени и теоремой о степени предела



= ==

=



При подстановке вместо х числа 2 получили неопределенность вида избавились от нее, сократив дробь на



  1. Тренировочные упражнения

Вычислите пределы: Ответы:




  1. 1.

  2. 2. 0

  3. 3. 

  4. 4. 

  5. 5.

  6. 6. -20

  7. 7. 0

  8. 8. 14

  9. 9. 

  10. 10.

  11. 11. 

  12. - ) 12.

  13. - ) 13. – 1

  14. 14.

  15. 15.

  16. 16. 4

  17. 17.

  18. 18. 0

  19. 19.

  20. 20.

  21. 21. 9

  22. 22. 0

  23. - ) 23.



Указания к тренировочным упражнениям:


    1. воспользуйтесь теоремой о степени

    2. воспользуйтесь теоремой о бесконечно малой величине и п.2 алгоритма

    3. разложите числитель и знаменатель на множители и сократите дробь

    4. воспользуйтесь теоремой о бесконечно малой величине и п.2 алгоритма

    5. воспользуйтесь теоремой о пределах №3

    6. разложите числитель и знаменатель на множители и сократите дробь

    7. разложите числитель и знаменатель на множители и сократите дробь

    8. разложите числитель и знаменатель на множители и сократите дробь

    9. разделите числитель и знаменатель дроби на (х-1)

    10. разложите числитель и знаменатель на множители и сократите дробь

    11. разделите числитель и знаменатель дроби на (х-1)

    12. приведите дроби к общему знаменателю

    13. приведите дроби к общему знаменателю

    14. домножьте числитель и знаменатель дроби на

    15. домножьте числитель и знаменатель дроби на

    16. домножьте числитель и знаменатель дроби на







    17. домножьте числитель и знаменатель дроби на





    18. приведите дроби к общему знаменателю




  1. Контрольная работа

Данная контрольная работа рассчитана на 1 час (45 минут) и проверяет знания теоретического материала, умение применять теорию при решении конкретных заданий и вычислительные навыки студентов. При выполнении данной работы студенты могут пользоваться справочными материалами (раздел I данной разработки).

Критерий оценивания: отметка «5» ставится при выполнении 14-15 заданий

отметка «4» ставится при выполнении 12-13 заданий

отметка «3» ставится при выполнении не менее 7 заданий

в остальных случаях ставится отметка «2».





1 вариант

2 вариант

















4.


4.


5. (


5. (


6.


6.


7.


7.


8.

8.

9.


9.

















12.


13.


13.


14.


14.


15.


15.



  1. Тестовые задания

Тестовые задания представлены в четырех вариантах и предполагают выборку правильных ответов из группы предложенных. При этом, в некоторых заданиях предполагается наличие нескольких вариантов правильных ответов (например, в задании 1 – «Укажите не менее 2 вариантов ответа…»). Каждый правильно выбранный вариант ответа оценивается символом «+».

Критерий оценивания: отметка «5» ставится при наличии 12-13 плюсов

отметка «4» ставится при наличии 12-13 плюсов

отметка «3» ставится при наличии не менее 5 плюсов

в остальных случаях ставится отметка «2».


Вариант №1

Выберите правильный ответ:





Задание

Варианты ответов

а

б

в

г

11

Значение, равное -5, имеют два из приведенных ниже пределов. Укажите не менее двух вариантов ответа









22

Значение предела

равно


0

-0,5

0,5



33

Два предела, значения которых равны 2, это… Укажите не менее двух вариантов ответа









44

Значение, равное 1, имеют два из приведенных предела









55

Значение предела

равно




0

2



66

7


Значение предела

равно


0

1





77







0





88

Равен




0





99

Равен


0



2

1

110

Равен










Вариант №2

Выберите правильный ответ:



Задание

Варианты ответов

а

б

в

г

11

Значение, равное -3, имеют два из приведенных ниже пределов. Укажите не менее двух вариантов ответа









22

Значение предела равно

0

-





33

Два предела, значения которых равны 5, это… Укажите не менее двух вариантов ответа









44

Значение, равное 1, имеют два из приведенных предела









55

равен


1



-1



66

.

равен




0,5





77

равен


0





-2

88

равен






0



99

равен




3

6

2

110

равен


е







Вариант №3



Выберите правильный ответ:



Задание

Варианты ответов

а

б

в

г

11

Значение, равное -2, имеют два из приведенных ниже пределов. Укажите не менее двух вариантов ответа









22

Значение предела равно

0

1





33

Два предела, значения которых равны 2, это… Укажите не менее двух вариантов ответа









44

Значение, равное 1, имеют два из приведенных предела









55



4



0



66





0





77



0







88





0





99

равен


3

2

6



110

равен


е






Вариант 4

Выберите правильный ответ:




Задание

Варианты ответов

а

б

в

г

11

Значение, равное -3, имеют два из приведенных ниже пределов. Укажите не менее двух вариантов ответа









22

Значение предела равно

0

11





33

Два предела, значения которых равны 5, это… Укажите не менее двух вариантов ответа









44

Значение, равное 2, имеют два из приведенных предела









55

равен


1



-1



66

равен


1

2



0

77


равен

0





-

88


равен

-1





-

99

равен


0

2

6



110

равен


е









  1. Ответы.


Контрольная работа





1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

В1





3

-

-

6





3





0









В2



0

-1



-

3

3







0

2









Тесты.



варианты

ответы


Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

в, г

б, в, г

б, г

а, в

2

в

В

в

в

3

а, б

б, в

б, в

а, г

4

а, б

а, б

а, б

а, в

5

а

В

б

а

6

г

Б

в

б

7

в

Б

а

г

8

г

В

в

в

9

б

А

а

г

10

в

Б

б

в



  1. Список литературы, используемой для написания методической разработки



      1. Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: Учебное пособие для техникумов. М.: Высшая школа, 1987

      2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов. М.: Высшая школа, 2000

      3. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. М.: Издательский центр «Академия», 2007

      4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов М.: Юнита, 2000

      5. Михеев В.С. Краткий справочник по математике. М.: НТЦ «Техинформпресс», 1996




Похожие:

Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconМетодическая разработка рабочей тетради по дисциплине «Кадастровая застройка территории и планирование сельских населенных пунктов»
Настоящая методическая разработка, составлена для студентов 4 курса специальности 120301 «Землеустройство», для выполнения практических...
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconМетодическая разработка для студентов (5 курс лечебного факультета, 5-6 курсы педиатрического факультета) к практическому занятию по теме «Инфекции наружных покровов: рожа, столбняк, бешенство»
Методическая разработка предназначена для самостоятельной работы студентов, как в аудиторное, так и в неаудиторное время
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconМетодическая разработка по дисциплине «Английский язык»
Методическая разработка предназначена для проведения практических занятий по английскому языку со студентами II курса кгфэи и является...
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconМетодическая разработка для студентов (5 курс лечебного факультета, 6 курс педиатрического факультета) к практическому занятию по теме
Методическая разработка предназначена для самостоятельной работы студентов, как в аудиторное, так и в неаудиторное время
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconМетодическая разработка для проведения семинара по учебной дисциплине "Медицина катастроф" для студентов 4 курса стоматологического и 5-х курсов лечебного и педиатрического факультетов
Методическая разработка для проведения семинара по учебной дисциплине “Медицина катастроф” для студентов 4 курса стоматологического...
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconМетодическая разработка по дисциплине «Французский язык»
«Французский язык» для самостоятельной работы студентов I курса, обучающихся по направлениям 080500. 62 «Менеджмент» и080100. 62
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconКурса лекций по дисциплине «Математика»
Курса лекций по дисциплине «Математика» для студентов заочного обучения
Методическая разработка по теме «Теория пределов» по дисциплине математика для студентов 2 курса специальности iconУчебно-методическая разработка по грамматике английского языка для студентов 3 курса
С. А. Макаров Учебно-методическая разработка по грамматике английского языка для студентов 3 курса
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org