1. Кинематика материальной точки
Кинематика - изучает движение тел, не рассматривая причины этого движения.
1.1. Кинематические уравнения движения
Движение тела происходит в пространстве и во времени.
Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу - телу отсчета, с которым связывается система отсчета - совокупность системы координат и часов.
Наиболее часто используется декартова система координат, в которой положение точки в данный момент времени задается тремя координатами
x, y, z
или радиусом-вектором , проведенным из начала системы координат в данную точку (рис.1).
При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются и ее движение определяется либо скалярными уравнениями x = x(t), y = y(t), z = z(t),
либо векторным уравнением 
- кинематическими уравнениями движения материальной точки.
Исключая в этих уравнениях время, получим уравнение траектории - линии, описываемой материальной точкой в пространстве.
В зависимости от вида траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.
Длина участка траектории, пройденного материальной точкой с момента начала движения, называется длиной пути s - она является скалярной функцией времени s(t) (рис.2). Длина пути измеряется в метрах [м].
1.2. Скорость и ускорение
1.2.1. Скорость характеризует как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени, т.е. скорость - векторная величина.
Мгновенная скорость определяется как
и вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис.3),
а модуль мгновенной скорости равен
Скорость измеряется в [ ].
Длина пути, пройденного точкой за время t получается путем интегрирования выражения ds = vdt,
Для равномерного движения (v = const) имеем
1.2.2. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю и направлению , т.е. ускорение - векторная величина.
Мгновенное ускорение определяется как
и при криволинейном движении точки вектор ее ускорения отклонен от касательной к траектории (орт ) в сторону ее вогнутости (рис.4):
при ускоренном движении угол между и острый,
а при замедленном движении - тупой.
Ускорение измеряется в .
1.3. Виды движения
Может быть девять видов движения. Наиболее важные виды движения:
1.3.1. Прямолинейное равномерное движение: s = vt.
1.3.2. Прямолинейное равноускоренное (равнопеременное) движение (равноускоренное или равнозамедленное):
v = vo ± at
здесь vo - скорость в начальный момент времени.
1.3.3. Равноускоренное (равнопеременное) движение по окружности
(для пространственной траектории – движение по спирали):
Угловая скорость есть векторная величина, равная

Единица измерения угловой скорости [ ].
Угловое ускорение есть векторная величина, равная
Для равнопеременного движения по окружности ( = const)
ω = ωo ± εt
где o - начальная угловая скорость.
1.3.4. Равномерное движение по окружности:
отметим особо, что в этом случае хотя a = сonst, но вектор изменяется, так как направление векторов ускорения разное в разных точках окружности.
Для равномерного движения по окружности (равномерного вращения)
=const
и кинематическое уравнение имеет вид =t.
Связь между линейными и угловыми величинами:
s = R, v = R, an = 2R,
где R - радиус окружности.
Промежуток времени
в течение которого точка совершает один поворот, называется периодом вращения.
Число полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени, называется частотой вращения

Отсюда 
|