Программа вступительных испытаний по математике



Скачать 88.46 Kb.
Дата26.07.2014
Размер88.46 Kb.
ТипПрограмма

ОГОУ СПО «Смоленский технологический колледж»




ПРОГРАММА


вступительных испытаний

по математике

(на базе начального профессионального образования)

Смоленск 2011 г.

Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего образования.

Программа отражает обязательное для усвоения содержание обучения математике и состоит из двух разделов. Первый раздел содержит основные теоретические понятия по математике, второй – систему умений и навыков, которыми должен владеть абитуриент.

Объем знаний и степень владения материалом, описанные в программе, соответствуют курсу математики основной образовательной школы.


Раздел I. Теоретические основы математики.

Алгебра

Понятие корня степени n. Свойства корня степени n. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные формулы тригонометрии.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Функции

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. График функции.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Связь между свойствами функции и ее графиком.

Определение, основные свойства и графики элементарных функций: линейной, квадратичной, степенной, гиперболической, показательной, логарифмической, тригонометрических.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уравнения и неравенства

Уравнение. Корни уравнения. Методы решения рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных, тригонометрических уравнений.

Неравенства. Решение неравенства. Рациональные, показательные, логарифмические неравенства. Простейшие иррациональные и тригонометрические неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов.

Системы уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Применение математических методов для решения содержательных задач: на движение, на работу, на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы.

Элементы математического анализа

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Таблица производных. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Первообразная суммы функций. Первообразная произведения функции на число. Формула Ньютона-Лейбница.

Геометрия

Планиметрия. Основные свойства простейших геометрических фигур. Геометрические построения на плоскости. Четырехугольники. Многоугольники. Решение треугольников. Площади плоских фигур. Декартовы координаты на плоскости. Векторы, операции над векторами. Преобразования фигур.

Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Тела вращения. Изображение пространственных фигур на плоскости. Объемы тел. Площади поверхностей тел.
Раздел II. Система умений и навыков.

Образовательная линия

Основные умения и навыки:

Алгебра

выполнение арифметических действий;

нахождение значений корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

преобразование выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, с использованием известных формул и правил;

вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.



Функции

определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

построение графиков основных элементарных функций;

определение по графику (в простейших случаях – по формуле) поведения и свойств функции;

решение уравнений и простейших систем уравнений, используя свойств функций и их графиков.






Образовательная линия

Основные умения и навыки:

Уравнения и неравенства

решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств;

решение систем уравнений и неравенств;

составление уравнений и неравенств по условию текстовой задачи;

использование для приближенного решения уравнений и неравенств графического метода;

изображение на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем.


Элементы математического анализа

вычисление производных и первообразных элементарных функций;

исследование в простейших случаях функции на монотонность, нахождение наибольших и наименьших значений функций;

построение графиков функций с использованием аппарата математического анализа;

вычисление площади фигуры с использованием первообразной.



Планиметрия

изображение основных геометрических фигур; выполнение чертежа по условиям задач;

решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.




Образовательная линия

Основные умения и навыки:

Стереометрия

описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

анализ взаимного расположения объектов в пространстве;

изображение основных многогранников и круглых тел; выполнение чертежа по условиям задач;

построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

решение стереометрических задач на нахождение геометрических величин;

использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.


Вступительное испытание содержит задания базового уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также задания повышенного и высокого уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов и различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы.




Примерный образец вступительных испытаний

Часть 1.

1. Упростите выражение .

1)

2) 1,8

3) 3

4)


2. Пачка стирального порошка стоит 60 рублей. Какое наибольшее число пачек можно купить на 300 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Ответ: _________________


3. На рисунке показано изменение средней дневной температуры в Барнауле во второй половине сентября 1959 года.

Определите, сколько дней сентября средняя дневная температура находилась в пределах от 9 до 12 градусов Цельсия.


Ответ: ___________________



4. Найдите значение выражения .

1)

2)

3) 28

4) 7

5. Найдите , если ; .

Ответ: ___________________



6. Решите неравенство

1)

2)

3)

4)


7. Магазин планирует заказать монтаж 40 осветительных приборов в одной из трех фирм. Цены приборов и стоимость монтажа приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самое дешевое оснащение магазина осветительными приборами?


Фирма

Стоимость 1 прибора (руб.)

Стоимость монтажа 1 прибора (руб.)

Дополнительные условия

1

700

400

При заказе приборов на сумму больше 25000 руб. монтаж бесплатно

2

550

300

Нет

3

630

320

При заказе приборов на сумму больше 25000 скидка на монтаж 75%

Ответ: ___________________


8. Укажите график четной функции.

1)


2)

3)

4)




9. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ: __________________





10. Найдите производную функции .

1)

2)

3)

4)

11. Найдите корень уравнения

Ответ: ___________________




12. Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку максимума функции на промежутке .
Ответ: ________________________




5

5

х

0

1

1

у



13. Объем конуса равен 180 м3. У второго конуса высота в 2 раза больше, а радиус основания в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго конуса.

Ответ: _____________________


14. Укажите промежуток возрастания функции

Ответ: _____________________


15. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 6 м/с?

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5


Часть 2.
1. Решите уравнение .

2. Найдите значение выражения , если - решение системы

3. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист на 10 км/ч увеличил скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после остановки.

4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника СDР, если АК = 12, ВК = 9, РК = 15.

5. Найдите все значения , большие 1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел и не больше 7.
Система оценок знаний поступающих

  1. Часть 1 экзаменационной работы содержит 15 заданий, из которых 6 заданий на выбор ответа из четырех предложенных (правильное выполнение оценивается в 3 балла) и 9 заданий с кратким ответом (правильное выполнение оценивается в 4 балла).

Максимальный балл за часть 1 – 54 балла.

  1. Часть 2 экзаменационной работы содержит 5 заданий, требующих развернутого ответа (с записью решения).

Полностью правильное выполнение задания № 1 части 2 оценивается в 6 баллов, частичное выполнение – в 1-5 баллов.

Полностью правильное выполнение заданий № 2,3 части 2 оценивается в 8 баллов, частичное выполнение – в 1-7 баллов.

Полностью правильное выполнение заданий № 4,5 части 2 оценивается в 12 баллов, частичное выполнение – в 1-11 баллов.

Максимальный балл за часть 2 – 46 баллов.



  1. Максимальная сумма баллов, которую может получить поступающий – 100 баллов.

Похожие:

Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний по математике Содержание Общие положения
Программа вступительных испытаний для абитуриентов поступающих на базе основного общего образования (9 кл)
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика» Москва 2012
Настоящая программа вступительных испытаний по математике создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний
Программа предназначена для проведения вступительных испытаний по математике для лиц
Программа вступительных испытаний по математике iconВступительных испытаний по математике
Нию вступительных испытаний пе­редается помощнику ответственного секретаря отборочной комиссии (по спо) и хранится в личном деле...
Программа вступительных испытаний по математике iconВступительных испытаний по математике
Ю вступительных испытаний пере­дается помощнику ответственного секретаря отборочной комиссии (по спо) и хранится в личном деле студента...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма по математике (на базе 9 кл.) Общие положения
Программа вступительных испытаний рассчитана на то, чтобы выявить уровень подготовки по математике и его способность в дальнейшем...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма по математике для подготовки абитуриентов к вступительным экзаменам в урао разработана Борисовой
Программа вступительных испытаний по математике включает основные положения курса математики в средней общеобразовательной школе
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний по математике для поступающих в Тюменскую государственную академию
Назначение экзаменационной работы – оценить общеобразовательную подготовку по математике выпускников XI (XII) классов общеобразовательных...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма вступительных испытаний по химии
Примерная программа вступительных испытаний по химии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного...
Программа вступительных испытаний по математике iconПрограмма по физике для вступительных испытаний проводимых вузом самостоятельно Новосибирск 2010
Программа вступительных испытаний по физике в нгуэу составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org