Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010



Скачать 56.91 Kb.
Дата26.07.2014
Размер56.91 Kb.
ТипРабочая программа
МИНОБРНАУКИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ
УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

С.П. Сущенко

« » 2010 г.



МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I

ЕН.Ф.1.07

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц


НАПРАВЛЕНИЕ 010400 – ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Томск


2010




УТВЕРЖДЕНО

кафедрой программной инженерии.

Протокол №19 от 01.12.2010

Зав. кафедрой, профессор

О.А. Змеев


СОСТАВИТЕЛЬ

д.ф.-м.н, профессор кафедры программной инженерии

А.Ф.Терпугов




I.Организационно-методический раздел


Цель курса – освоение математического анализа.

Задача учебного курса – изучение методов математического анализа.

Дисциплины-предшественники – нет.

Требования к уровню освоения дисциплины – владение методами математического анализа.

II.Содержание дисциплины

II.1.Лекционный курс

Тема 1. Теория вещественных чисел.


Множества, операции над множествами. Взаимно-однозначное соответствие между множествами. Счетные множества, их свойства. Взаимно-однозначное соответствие точка – число. Несчетность отрезка [0, 1] и понятие о множествах мощности континуума.

Счетность множества рациональных чисел. Вещественные числа, правило сравнения вещественных чисел. Верхняя и нижняя грани числового множества, супремум и инфимум, их свойства. Теорема о существовании супремума.

Приближение вещественных чисел рациональными.

Тема 2. Теория пределов.


Определение числовой последовательности, операции над последовательностями. Определение предела числовой последовательности. Бесконечно-малые последовательности и их свойства. Сходящиеся последовательности и их свойства. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности, теорема о существовании предела монотонной последовательности. Лемма о вложенных отрезках. Бином Ньютона и число e.

Подпоследовательности и предельная точка, связь этих понятий. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Признак сходимости Больцано-Коши для последовательности. Верхний и нижний пределы последовательности и их свойства.

Функция одной переменной, способы ее задания. Предельное значение функции. Теорема, связывающая понятие предела функции и предела последовательности. Свойства предельных значений. Монотонные функции, теорема о существовании предела монотонной функции. Признак Больцано-Коши существования предела функции. Сравнение бесконечно-малых и бесконечно-больших величин, gif" name="object1" align=absmiddle width=8 height=18>O и o символика.

Тема 3. Непрерывные функции.


Определение непрерывности функции, разрывы функции, типы разрывов. Свойства непрерывных функций, непрерывность сложной функции.

Первая и вторая теоремы Больцано-Коши, первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Обратная функция и теорема о существовании обратной функции у строго монотонной непрерывной функции. Равномерная непрерывность и теорема Кантора.

Непрерывность элементарных функций – показательная функция гиперболические функции, логарифмическая функция, степенная функция. Непрерывность тригонометрических функций и функций, обратных к тригонометрическим.

Замечательные пределы: , , , , и другие. Неопределенные выражения. Раскрытие степенных неопределенностей.


Тема 4. Производная.


Определение производной и ее геометрический смысл. Алгебра производных, таблица производных. Особые случаи.

Теорема Ферма, теорема Ролля. Формулы Коши и Лагранжа.

Производные высших порядков. Дифференциал и его геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции, связь дифференциала и производной. Правила дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Производные от параметрически заданных функций.

Формула Тейлора для полинома. Формула Тейлора для функции, свойства остаточного члена. Остаточный член в форме Пеано, остаточный член в форме Лагранжа. Разложение в ряд Тейлора функций


Тема 5. Применение производных.


Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа и .

Условие постоянства и монотонности функции. Определение локального и глобального экстремума функции, необходимое и достаточное условия экстремума. Схема исследования функции на экстремум.

Выпуклые и вогнутые функции, вид их графика и свойства Неравенство Иенсена. Связь выпуклости с поведением производной и видом ее графика по отношению к касательной. Точки перегиба, необходимое и достаточное условия точки перегиба. Схема исследования функции на выпуклость – вогнутость.

Асимптоты. Схема исследования графика функции.


II.2.Практические занятия


По всем темам лекционной части курса предусмотрены практические занятия.

III.Распределение часов курса по темам и видам работ


№№ пп

Наименование тем

Всего часов

Аудиторные занятия (час),

в том числе



Самостоятельная

работа








лекции

практики

лабораторные занятия




1

Теория вещественных чисел

28

8

6




14

2

Теория пределов

28

8

6




14

3

Непрерывные функции

38

12

12




14

4

Производная

32

8

10




14

5

Применение производных

36

10

10




16

ИТОГО




162

46

44

0

72

IV. Учебно-методическое обеспечение курса

IV.1. Основная литература


  1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3. – М.: Наука, 1970.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1, 2. – М.: Наука, 1980.

  3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1972.

Похожие:

Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая программа трудоемкость дисциплины 4 зачетные единицы направление 010400 информационные технологии томск 2010
Цель курса – формирование основ знаний по теории информации, принципам кодирования, изучение важнейших алгоритмов в этой области
Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая программа учебной дисциплины б в. 03 Гармония трудоемкость (в зачетных единицах) 5 Направление подготовки

Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая программа учебной дисциплины б в. 02 Сольфеджио трудоемкость (в зачетных единицах) 8 Направление подготовки

Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая программа учебной дисциплины б в. 04 Полифония трудоемкость (в зачетных единицах) 5 Направление подготовки

Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая Программа учебной дисциплины б в. 20. Польский язык трудоемкость (в зачетных единицах) 6 Направление подготовки

Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая программа дисциплины Планирование и организация эксперимента
Общая трудоемкость дисциплины «Планирование и организация эксперимента» составляет 5 зачетных единиц или 180 часов
Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconПрограмма итогового экзамена по направлению направление 010400. 68 «Информационные технологии»
Магистерская программа – «Информационные технологии в управлении и принятии решений»
Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая программа дисциплины Методы и средства измерений и контроля
Общая трудоемкость дисциплины «Методы и средства измерений и контроля» составляет 7 зачетных единиц или 252 часа
Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая Программа учебной дисциплины б в. 01. 1 введение в языкознание Трудоемкость (в зачетных единицах) 3

Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010 iconРабочая Программа учебной дисциплины б в. 01 Теория языка (часть I) Трудоемкость (в зачетных единицах) 3

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org