Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе



Скачать 131.52 Kb.
Дата26.07.2014
Размер131.52 Kb.
ТипИнтегрированный урок
МОУ «Александровская СОШ» Томского района
Грибова Татьяна Кимовна – учитель математики

Коробова Татьяна Витальевна – учитель физики



Интегрированный урок по теме

«Производная в математике и физике» в 11 классе.

Место урока в программе


Урок целесообразно проводить после изучения темы «Производная и её применение» в курсе «Алгебра и начала анализа», а также на занятиях по подготовке к Единому государственному экзамену по физике и математике. Важно показать учащимся целостность знаний, получаемых на уроках математики и физики, их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач.

Продолжительность занятий


90 минут (2 урока).

Тип урока

Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.


Форма урока


Повторительно-обобщающий урок.

Цель урока

Более глубокое усвоение знаний по теме «Производная и её применение», высокий уровень обобщения, систематизации

Задачи


·  образовательные:

выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по математике и физике; обобщить материал как систему знаний по теме «Производная и её применение».



·  воспитательные:

формирование значимости взаимосвязи физики и математики в познаваемости окружающего мира; развивать коммуникативные навыки при работе в группах, уважительного отношения к мнению товарищей.



·  развивающие:

развивать умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать познавательный интерес; развивать умение объяснять особенности, закономерности; развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать.


Оборудование

Мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки для ответов учащихся, карточки с заданиями
Ход урока

  1. Организационный момент

На экране: «Математика вводит понятия, которые используются как "методические" понятия в физике и в других науках (таковы сложение, умножение, дифференцирование...) (слайд 1)

Учитель физики: Сегодня, в течение двух уроков, мы объединим знания, полученные на уроках математики и физики; рассмотрим задания из ЕГЭ по математике с физическим содержанием и задачи из ЕГЭ по физике, которые легко решаются с применением производной.



Учитель математики: В течение урока пройдёт ряд работ по математике и физике, за которые вы будете получать баллы, которые в конце урока превратятся в оценки по физике и математике.

  1. Устно

    1. На доске изображена таблица производных и правил дифференцирования с пропусками. Каждому учащемуся предлагается заполнить пропуски. За правильный ответ учащийся получает 1 балл. (Количество пропусков совпадает с количеством учащихся в классе.
      )

      Функция


      Производная


      у=С







      у' = 1





      у'=nxn-1


      у =, х>0




      у = , х ≠ 0








      у' = сu'


      у = u ± v








      у' = u'v + v'u







      у = ( k х + с)n







      у' = cos x

      у = cos x




      у =ех







      у' = k cos(k x + С)

      к = cos(k x + С)







      у' =k е kх

      у = tg x







      у' =




      у' = ax ln а




      у' =

    2. Устная работа для всего класса. Кто быстрее и правильно ответит, получает 1 балл. Задания представлены на слайдах. (Слайд 2-5)

    3. Учащимся предлагается выполнить устную работу самостоятельно, с записью ответов на карточки:

Фамилия, Имя




Вариант




1 а)




б)




в)




г)




д)




2




3



За правильный ответ в каждом задании учащийся получает 1 балл.

(Слайд 6)

3. Повторение теоретического материала

Учащимся задаются вопросы, за правильный и быстрый ответ на которые учащиеся получают от 1 до 2 баллов. Каждый вопрос выводится на экран. (Слайд 7)


  1. В чем состоит механический смысл производной?

  2. Что такое ускорение?

  3. В чем состоит геометрический смысл производной?

  4. По какой формуле находится производная произведения двух функций?

  5. По какой формуле находится производная частного двух функций?

  6. Как найти скорость и ускорение, зная закон прямолинейного движения материальной точки?

  7. По какой формуле находится производная сложной функции?

  8. Как найти перемещение при равноускоренном движении?




  1. Решение физических задач с применением производной.

Учитель физики: Производная есть мгновенная скорость изменения функции,


поэтому производная широко применяется в физике.

Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону х (t), то скорость ее движения v (t) в момент времени t равна производной х'(t ) : v (t) = х' (t ) , а eё ускорение а (t) равно производной v' (t) : а (t)= v' (t) или второй производной от х (t):

а (t)= x'' (t).

Учитель предлагает учащимся решить задачи у доски, происходит совместный разбор задач.



Задача 1. Тело движется прямолинейно по закону х (t) =3t2 + 2t + 1. Найдите скорость движения тела в момент времени t = 4 с. (Слайд 8)

Решение. х'(t)=6 t+2, v (4) = х' (4) == 6 · 4+2=26 (м/с).



Задача 2. Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется по формуле s (t) =30t —16 t2. В течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? Сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной ее остановки? (Слайд 9)

Решение. Мгновенная скорость v (t) машины при торможении равна производной: v (t) = s ' (t) = (30t — 16t2)' = 30 – 32t . В конце тормозного пути v(t)= 0, поэтому имеем: 30—32t = 0, откуда t = с. Значит, торможение осуществлялось в течение c. Тормозной путь машины составит: s ( ) = 30 · - 16·()2 ≈14 м.



Задача 3. Тело движется прямолинейно по закону х (t)=3+2t+t3. Найдите ускорение движения тела в момент времени t = 3 с. (Слайд 10)

Решение. a (t)=х"(t); x'(t)=(3 + 2t + t3)'= 2 + 3t2 ; а (t)= х" (t) == (2 + 3t2 )' =6t;

а (3) = 6 · 3 = 18 (м/с2).

Задача 4. Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 sin( + ). Определите максимальные значения скорости и ускорения. (Слайд 11)

Решение v (t) = x'(t) = π cos ( + ); a (t)= v' (t)= - sin( + ).


Во время этого этапа урока, учитель математики подводит итоги предыдущей работы: подсчитывает количество баллов каждого ученика.

  1. Работа в группах

Учащиеся разбиваются на группы по 4-5 человек.

Учащиеся выполняют задания на карточках, на которых представлены задания из ЕГЭ по математике и физике. За каждое правильно выполненное задание все участники группы получают от 1 до 2 баллов.

Вариант карточки:


  1. Вычислите у' (0) , если у =

  2. Найдите наименьшее значение функции g(x) =2х3 – 6х на отрезке [0;2].

  3. Найдите значение производной функции f(x)'= cos t + tg t в точке t0 = -π.

  4. Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t) =2t3 – 12t2 +7 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2 ?

  5. Точка движется прямолинейно по закону x (t)= - t3/6+3t2-5. .Найти момент времени t, когда ускорение точки равно 0.

  6. Две материальные точки движутся по законам: Xl (t)=2,5t2-6t+l; X2 (t) =0,5t2 + 2t – 3. В какой момент времени их скорости равны?

  7. Уравнение движения материальной точки массой 1,5·10-2 кг имеет вид: x= 0,1 sin (/8·t + /4). Найти зависимость силы F, действующую на точку, от времени. Найти значение максимальной силы.




  1. Подведение итогов.

Пока учитель физики проверяет работу, выполненную в группах, и выставляет каждому учащемуся итоговое количество баллов и переводит их в оценки, учитель математики задаёт вопрос: Как Ньютон называл производную? (ответ - флюксия)

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно решить лёгкие задачи и полученный ответ сопоставить с буквой и вставить в таблицу по порядку.




























20

-0,5

12

0,5

0,1

5

4

С

Я

К

Ю

Ф

Л

И



  1. Найдите f '(х) = 1, при f (х) = 5x2 – 4

  2. Найдите f '(х) , если f (х) = 5x

  3. Найдите f '(х) = 0, при f (х) = 4x2 – 4х

  4. Тело движется прямолинейно по закону х (t) =3t2 + 2. Найдите скорость движения тела в момент времени t = 2с.

  5. Тело движется прямолинейно по закону х (t) =3t2 + 2t. Найдите скорость движения тела в момент времени t = 3с.

  6. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции x3+x в точке x= - 1

  7. В какой точке x0 угловой коэффициент касательной к графику функции f (х) = 6x2- 5 равен – 6. (Слайд 12)

Учитель математики подводит итоги урока.

Учитель физики объявляет учащимся итоговые оценки.
Перевод баллов в оценки: 25 баллов и выше - «5»

18-24 балла -«4»

9-17 баллов - «3»
Литература

Г.Д. Глейзер, С.М. Саакян Алгебра и начала анализа . Учебное пособие для 9 – 11 классов –М «Просвещение, 1985г.,

М.Ю. Демидова, И.И. Нурминский Физика. Сборник экзаменационных заданий. -М «Эксмо», 2009г.,

В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина Математика. Сборник заданий. -М «Эксмо», 2009г.,

Устно для всего класса ( 1 балл)
1. Найти производную функции
а) f(х) = 3,5х 5

б) f(х) =

в) f(х) = - (6-2x) 4

г) f(х) = 15 – 3х+2х 2

д) f(х) = 13 sin 3х
2. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f (х) в точке х0 = -1.

3. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции f (х) в точке х0 = 4.



4. Найдите f '(х) = 1 , если f(х) = х2 + 2

Каждый ученик отвечает на устный вопрос, за правильный ответ - 1 балл.

Устно ( на экране ).Ученики решают самостоятельно и устно

1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ




  1. Найдите производную функции:

а) f(х) = 6х4 а) f(х) = -4х3

б) f(х) = б) f(х) =

в) f(х) = (х+9)10 в) f(х) = (5 +х)8

г) f(х) = х8+3х2-3,2 г) f(х) = 3х5 – 4х4+4,3

д) f(х) = -2sin х д) f(х) = 7cos х
2. Найдите f '(х) = 0, если

f(х) = 5х2 + 2х f(х) = 12х2 - 3х


3. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М графика функции f

f(х) = х2 , М(-3;6) f(х) = х3 , М(-1;3)


Ученики записывают ответы на карточке

Вопросы всему классу на 2 балла ( кто первый ответит )



  1. В чем состоит механический смысл производной?

  2. В чем состоит геометрический смысл производной?

  3. По какой формуле находится производная произведения двух функций?

  4. По какой формуле находится производная частного двух функций?

  5. Как найти скорость и ускорение, зная закон прямолинейного движения материальной точки?

  6. По какой формуле находится производная сложной функции?

Заполнить таблицу производных и правил дифференцирования


Функция


Производная


у=С


(С)'=0


у=х


(х)' = 1


у = хn n≠ 1


(xn)'=nxn-1


у=, х>0

'=


У= , х ≠ 0


()'=-

у=сu


(сu)' == сu'


у= u ± v


(u ± v)' = u' ± v'


у = u v


(u v)' == u'v + v'u


у=



у = ( k х + с)n

у' = k n ( k х + с)n-1

у= sin x

(sin x)' = cos x

у= cos x

(cos x )' =- sin x

у=ех

х)' = ех

у= sin(k x + С)

(sin(k x + С))' = k cos(k x + С)

у= cos(k x + С)

(cos(k x + С) )' =-k sin(k x + С)

у =е kх

kх)' =k е kх

у = tg x

(tg x)' =

у = ctg x

(ctg x)' =

у = ax

(ax)' = ax ln а

у = log a x

(log a x)' =

Задания для проверочной работы (из ЕГЭ )




  1. Вычислите у' (0) , если у=

  2. Найдите наименьшее значение функции g(x) =2х3 – 6х на отрезке [0;2].

  3. Найдите значение производной функции f(x)'= cos t + tg t

в точке t0 = -π.

4. Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t) =2t3 – 12t2 +7 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2 ?


Упражнения

1. В чем состоит механический смысл производной?

2. Как найти скорость и ускорение, зная закон прямолинейного движения материальной точки?

3. Найдите скорость изменения функции у = 0,2лс3 — —х1 + 1
в точке х.

4. Точка движется прямолинейно по закону х(1)=213—6/+


+ 5, где х (() измеряется в метрах, время I — в секундах. Найди-
те: а) скорость в момент времени /; б) скорость в момент време-
ни ^==2 с; в) ускорение в любой момент времени.

5. Найдите ускорение движения в момент времени /==4 с


по заданному закону движения: а) х (I) == Iй — З/2; б) х(1)=я
= /27, где х(^) измеряется в метрах, время (—в секундах.

6. Найдите скорость изменения объема У(х) куба в зависимос-


ти от изменения длины х его ребра.

7. Найдите скорость изменения поверхности з(х) куба в зави-


симости от изменения длины х его ребра.

94

8. Закон движения частицы х(1)==13—!, где х(1) измеряется


в метрах, время / — в секундах. Каково ускорение частицы в
момент времени, когда скорость ее равна 11 м/с?

9*. Зенитный снаряд выброшен вертикально вверх с начальной


скоростью Уц. На какой высоте А он будет в момент 1(в с)? Опре-
делите скорость и ускорение движения снаряда. Через сколько
секунд снаряд достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии
от поверхности земли он будет находиться?

10*. Камень опущен с высоты 81 м. Через сколько секунд


он ударится о землю? Какова будет его скорость в момент удара?

II*. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону


х (0=== <3 — 3<2 + 2, где лс(0 измеряется в метрах, время I — в се-
кундах. Найдите силу, действующую на тело в момент времени
1=3 с.

12*. Тело массой 500 кг помещается в гидравлический лифт,


толкающий его вверх. С какой силой лифт должен действовать
на тело, чтобы оно двигалось с постоянным ускорением 0,5 м/с2?

13*. Найдите вторую производную от функции /(х), если:

а) !(х)=хь+2хз-7•, б) Цх)= /7^8;

.1

в) ЛО--^



г) {(х)=ах2+Ьх+с.

§ 30. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ФИЗИКЕ

Похожие:

Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconУрок по физике и математике в 9-м классе по теме
...
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconИнтегрированный урок (технология + информатика) в 8-м классе по теме "Электротехника" Тема урока : "Электротехника " ( 45 минут) Цели урока: Обучающие
Интегрированный урок (технология + информатика) в 8-м классе по теме "Электротехника"
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconИнтегрированный урок по обж, информатике и икт и математике в 9 классе по теме Безопасность жизнедеятельности при решении задач по математике. «Предмет математики настолько серьезен

Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconУрок по физике в 9-м классе по теме: "Законы Ньютона". Обобщающий урок Место работы
Развивать у учащихся интерес к предмету (физике) на примере биографических данных видных ученых
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconИнтегрированный урок по математике и информационной технологии в 10 классе Тема урока: «Касательная прямая» Урок
Урок разработали учитель математики Егорова Е. А. и учитель информатики Алексеева С. В
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconУрок по теме: «Производная в технике, физике, химии, экономике »
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconКонспект урока математики в 6 классе. Тема урока: «Множество». Место урока в теме: 4 урок из 5
Цели урока (для учителя)
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconИнтегрированный урок «Многоликая симметрия»
Азванных курсах. Поэтому, чтобы более полно и широко обрисовать данное явление, нами был разработан интегрированный урок, который...
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconКонспект урока по физике в 10 классе по теме «Изопроцессы». Учитель бсош №1: Гизатуллин И. Х 2009 г План-конспект урока по физике в 10 классе по теме «Газовые законы». Учебный предмет
...
Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программе iconУрок закрепление по теме: «Производная»
Цель урока: обобщить знания по теме «Производная степенной функции, тригонометрических функций, сложной функции», развивать навыки...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org