Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры



Скачать 51.34 Kb.
Дата26.07.2014
Размер51.34 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ (2 семестр)

  1. Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема о виде первообразных. Геометрический смысл неопределенного интеграла.

  2. Неопределенный интеграл (определение). Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

  3. Методы интегрирования: а) замена переменной, б) по частям. Примеры.

  4. Вычисление интегралов, содержащих в знаменателе квадратный трехчлен .

  5. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Теорема о разложении многочлена на множители.

  6. Разложение правильной рациональной дроби на элементарные и простейшие. Методы вычисления неопределенных коэффициентов в разложении на простейшие дроби: а) метод сравнения коэффициентов, б) метод произвольных значений аргумента.

  7. Интегрирование тригонометрических функций.

  1. Интегралы вида

  2. а) m=2k+1 или n=2k+1, kN; б) m=2k, n=2k, kN; в) m+n=-2k, kN; г) m+n=0, nZ .

  3. Интегралы вида где R- рациональная функция, аргументами которой являются .

  1. Интегрирование иррациональных выражений:

1. интегралы вида ;

2. интегралы вида



  1. Понятие определенного интеграла как предела интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла.

  2. Достаточное условие существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

  3. Теоремы об оценках определенного интеграла: а) интегрирование неотрицательной функции; б) оценка модуля определенного интеграла; в) двойная оценка определенного интеграла; г) теорема о среднем зна­чении.

  4. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона - Лейбница.

  5. Определенный интеграл.
    Методы интегрирования подстановкой и по частям.

  6. Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских областей, длины дуг: а) б) в) .

  7. Приложения определенного интеграла: а) вычисление объема тела; б) площади поверхности тела. Приме­ры физических приложений определенных интегралов.

  8. Несобственные интегралы а) с бесконечными пределами интегрирования; б) от разрывных функций. Тео­ремы о сходимости несобственных интегралов. Главное значение несобственного интеграла.

  9. Понятие о специальных функциях: нормальная функция распределения, интегральный синус, косинус, ло­гарифм. Понятие об интегралах, зависящих от параметра.

  10. Комплексные числа в алгебраической, тригонометрической формах и действия над ними.

  11. Показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера.

  12. Понятие об интеграле по мере области задачи: о вычислении а) массы неоднородного стержня; б) неодно­родной пластины; в) неоднородного трехмерного тела по известной плотности у.

  13. Свойства интегралов по мере области.

  14. Геометрическая интерпретация двойного интеграла.

  15. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.

  16. Вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

  17. Общая формула замены переменных в кратных интегралах.

  18. Приложения кратных интегралов: а) вычисление меры области; б) вычисление массы неоднородного тела; в) вычисление площади поверхности.

  19. Криволинейные интегралы по длине дуги кривой.

  20. Криволинейные интегралы по координатам, свойства.

  21. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от формы кривой интегрирования.

  22. Примеры физических и технических задач, приводящих к дифференциальному уравнению.

  23. Основные понятия диф. уравнения.

  24. Диф. уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Геометрическая интерпретация диф. уравнения первого порядка.

  25. Диф. уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Примеры.

  26. Однородные диф. уравнения, метод их решения.

  27. Линейные диф. уравнения первого порядка, метод решения.

  28. Уравнения Бернулли, метод решения.

  29. Уравнения в полных дифференциалах, метод решения.

  30. Диф. уравнения высших порядков. Теорема Коши. Понятия о краевых задачах.

  31. Диф. уравнения вида , метод решения.

  32. Диф. уравнение, допускающее понижение порядка вида, метод решения.

  33. Диф. уравнение, допускающее понижение порядка вида , метод решения.

  34. Структура общего решения линейного однородного диф. уравнения.

  35. Решения линейных однородных диф. уравнений с постоянными коэффициентами.

  36. Структура решения линейного неоднородного диф. уравнения.

  37. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа для решения диф. уравнений.

  38. Уравнения Эйлера.

  39. Системы диф. уравнений (матричный метод решения).

  40. Системы диф. уравнений (метод исключения).

  41. Числовые ряды. Основные понятия.

  42. Исследование сходимости геометрического ряда (ряда, составленного из членов геометрической прогрессии).

  43. Простейшие свойства сходящихся рядов.

  44. Теорема (необходимый признак сходимости ряда - доказать).

  45. Гармонический ряд (исследование поведения ряда).

  46. Ряды с положительными членами. Признак сравнения (доказать).

  47. Ряды с положительными членами. Признак Даламбера (доказать).

  48. Ряды с положительными членами. Радикальный признак Коши (доказать).

  49. Ряды с положительными членами. Интегральный признак Коши (доказать).

  50. Оценка остатка ряда с помощью интегрального признака.

  51. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница (доказать).

  52. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак абсолютной сходимости (доказать).

  53. Функциональные ряды. Понятие о равномерной сходимости ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов.

  54. Достаточный признак равномерный сходимости - признак Вейерштрасса.

  55. Степенные ряды. Теорема Абеля (доказать).

  56. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Понятие о равномерной сходимости стеленного ряда.

  57. Теоремы о непрерывности, почленном интегрировании и дифференцировании степенных рядов.

  58. Ряд Тейлора. Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд.

  59. Разложение функций в степенные ряды:

  60. Вычисление значений функций при помощи степенных рядов.

  61. Вычисление интегралов при помощи степенных рядов.

  62. Приближенное решение дифференциальных уравнении с помощью степенных рядов:

а) метод последовательного дифференцирования;

б) метод неопределенных коэффициентов;



в) метод малого параметра.

  1. Ортогональная система функций. Разложение в обобщенный ряд Фурье по ортогональной системе функций.

  2. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле.

  3. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

  4. Ряд Фурье для функций с периодом 2l.

  5. О разложении в ряд Фурье непериодической функции.

  6. Практический гармонический анализ. Ряд Фурье в комплексной форме.

  7. Средняя квадратическая погрешность. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

  8. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Теорема Котельникова.

Похожие:

Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconПриблизительный график тем по математике весна 2011
Простейшие методы интегрирования: преобразования подинтегрального выражения, подведение под знак дифференциала, замена переменной....
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconИнтегральное исчисление и функции многих переменных Часть Интегральное исчисление
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования. Замена переменного и...
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconНеопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Примеры
Метод интегрирования по частям в неопределенном интегралах. Примеры
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconВопросы для подготовки к экзамену
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconПравила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле
Вопросы, задачи и упражнения к экзамену по интегрированию функции одной переменной
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconМатематический анализ рфф, I курс, II семестр 2005/2006 уч г
Замена переменной и интегрирование по частям под знаком неопределенного интеграла
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconПодсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций
Одним из распространенных метод интегрирования является метод интегрирования по частям. Для получения формулы найдем дифференциал...
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры icon1; Формула Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора
Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегралы группы четырех
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры iconМатематический анализ (ФН, 2 семестр) Вопросы для подготовки к контролю по модулям и к экзамену Модуль Интегралы
Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла: линейность, интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом...
Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры icon3. Задача о работе и криволинейный интеграл
Основные методы интегрирования: метод замены переменной в неопределенном интеграле
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org