Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства»



Скачать 368.79 Kb.
страница2/3
Дата26.07.2014
Размер368.79 Kb.
ТипМетодические указания
1   2   3

Методические указания к решению задачи № 1.


  1. Каждому описанию представленного в задании автоматизированного технологического процесса предшествует надлежащая проработка соответствующего литературного источника, указанного в таблице 1.

  2. В описании необходимо кратко пояснить суть технологического процесса и работы соответствующей автоматической системы с обязательным указанием используемого принципа управления, согласно таблице 1.

  3. Изобразить функциональную схему и дать соответствующую расшифровку блоков, согласно принципам построения функциональных схем.

Функциональные схемы отражают взаимодействие устройств, блоков, узлов и элементов автоматики в процессе их работы. Графически отдельные устройства автоматики изображаются прямоугольниками, а существующие между ними связи – линиями со стрелками, соответствующими направлению прохождения сигнала. Внутреннее содержание каждого блока не конкретизируется. Функциональное назначение блоков обозначается буквенными символами, например: объект управления – УО, датчик сигнала - ВЭ воспринимающий элемент, задатчик - ЗЭ задающий элемент, элемент сравнения – ЭС, усилитель –усиливающий элемент УЭ, блок регулятора – Р, исполнительный механизм – ИМ или исполнительный элемент – ИЭ, регулирующий орган – РО. Блок питания и другие вспомогательные устройства на функциональных схемах не показывают. Элемент сравнения ЭС принято обозначать не треугольником, а кружком с секторами, причем заштрихованный сектор обозначает отрицательную обратную связь. Название каждого органа в сокращенной форме записывается в прямоугольник или рядом с ним.

Дана астатическая системы стабилизации уровня воды, приведенной на рисунке 1. На основе принципиальной схемы изобразить функциональную схему. Под схемой дать расшифровку блоков и перечислить элементы схемы, отнесенные к каждому блоку.



Рисунок 1. Астатическая система стабилизация уровня воды
Решение. В этой системе поплавок П связан тягой с ползунком потенциометра RP. Снимаемое с RP напряжение Uаб усиливается магнитным усилителем А и подводится к статору двигателя М. Вал двигателя через редуктор связан с задвижкой З. При изменении уровня Н поплавок в этой схеме перемещает ползунок, при помощи которого в нужную сторону запускается двигатель, управляющий заслонкой З, регулирующей поступление воды в бак. Двигатель будет вращаться до тех пор, пока уровень воды не установит поплавок в начальное положение, в котором напряжение, подаваемое на статор двигателя, будет равно нулю.

Управляемым объектом (УО) системы является резервуар с устройствами подвода и выпуска воды. Количество поступающей в резервуар воды изменяют регулирующим органом — задвижкой З.

Входная величина УО — угол поворота задвижки α, а выходная — уровень Н. Уровень воды контролируется поплавком П, связанным тягой с ползунком α потенциометра RP. Поплавок совместно с ползунком α потенциометра составляет ВЭ. Ползунок (б) потенциометра представляет задающий элемент (ЗЭ), установкой которого задается требуемый уровень воды в резервуаре. Элементом сравнения (ЭС) служит сам потенциометр RP, к которому подведено постоянное напряжение. На потенциометре сравнивается взаимное положение ползунков (а) и (б). Когда уровень Н соответствует заданию, то напряжение между точками (а) и (б) потенциометра равно нулю. При отклонении уровня от задания это напряжение будет иметь значение и полярность, зависящие от направления и значения отклонения.

Напряжение Uаб, снятое с ползунков потенциометра, усиливается магнитным усилителем А, являющимся в данной системе усилительным элементом (УЭ). Усиленное напряжение подается к двигателю М.

Двигатель М вместе с редуктором (на схеме не показан) представляет собой исполнительный элемент (ИЭ). Выходная величина ИЭ — угол поворота вала α.

Исходя из вышеизложенного, строится функциональная схема системы регулирования уровня (рисунок 2).

Рисунок 2. Функциональная схема
На функциональной схеме, кроме названий функциональных элементов, указывают конкретные устройства, выполняющие соответствующие функции в системе автоматического регулирования (потенциометр RP, усилитель А, двигатель М и др.), а также конкретные физические величины на входе и выходе каждого функционального элемента системы.

Задача 2
Условие задачи
Пусть система автоматического управления (САУ), состоит из трех последовательно соединенных звеньев, одно из которых охвачено местной обратной связью (ОС) (звеном 4). САУ, являясь замкнутой системой, охвачена общей отрицательной ОС равной «1».

Определить устойчивость системы по трем критериям:

1) Найквиста, 2) Гурвица, 2) Михайлова.
Выбор варианта
Выбор звеньев, их дифференциальных уравнений, численных параметров и вида местной ОС производится по таблицам 2 и 3 (по двум последним цифрам шифра).
Таблица 2. Условные обозначения звеньев и их выбор

Цифры шифра



Звенья, охваченные местной ОС.

Порядковый номер звеньев

1

2

3

4 (ОС.)




1

3

А

В

З

К

2

2

А

Б

Е

Л

3

1

Г

В

Д

Л

4

3

А

И

З

К

5

1

Б

А

Е

К

6

2

Д

Б

Г

Л

7

2

Д

В

Ж

К

8

2

Г

И

Ж

Л

9

3

В

Г

И

К

0

1

Д

А

З

К




Предпоследняя цифра шифра

Последняя ц. ш.

Таблица 3. Динамические звенья и их уравнения




Условное обозначение звена

Наименование звена

Дифференциальное уравнение звена

Параметры звена

1

2

3

4

А

Безынерционное (усилительное)





Б

Инерционное (апериодическое 1-го порядка)







В

Интегрирующее







Г

Дифференцирующее (идеальное)







Д

Дифференцирующее (реальное)









Е

Колебательное

при









Ж

Колебательное незатухающее (консервативное)







З

Апериодическое звено 2-го порядка

при









И

Неустойчивое 1-го порядка








К

Корректирующая ОС (отрицательная).






Л

Корректирующая ОС (положительная).






Методические указания к решению задачи № 2.
Система автоматического управления является устойчивой, если она самостоятельно возвращается в состояние установившегося равновесия при ограниченном воздействии (возмущении), т.е. реакция такой САУ на ограниченное воздействие также ограничена. Поскольку на практике реальная САУ постоянно подвергается возмущениям, устойчивость является необходимым условием работоспособности САУ.

Анализ устойчивости является одним из разделов динамического расчета САУ. Чтобы установить является ли система устойчивой необходимо:



  1. Надлежащая проработка основ теории автоматического регулирования, в частности разделов: динамические характеристики линейных систем, структурный метод анализа САУ, устойчивость линейных непрерывных систем из предлагаемых литературных источников [1,2,4,6,7].

  2. При изучении необходимо понять физическую сущность устойчивости динамической системы, изучить критерии устойчивости, иметь представления о их достоинствах и недостатках, знать области их применения, уметь определять границы устойчивости, особое внимание уделять анализу влияния на устойчивость передаточных коэффициентов (К) и постоянных времени (Т и τ).

  3. В автоматике чтобы установить является ли система устойчивой без трудоемкого решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы в САУ, предложен ряд критериев устойчивости, наиболее распространенные из которых применяются при решении задачи № 2.

Эти критерии позволяют по характеристическому уравнению системы или частотной характеристике определить содержит ли передаточная функция полюса, находящиеся на мнимой оси или в правой половине комплексной плоскости.

Критерий устойчивости Гурвица. Этот критерий был сформулирован математиком А.Гурвицем в 1895 году, и является алгебраическим и связывает расположение корней характеристического уравнения с определенными условиями, которые накладываются на его коэффициенты.

Критерий устойчивости Михайлова. Критерий был сформулирован А.В.Михайловым в 1938 году, и базируется на принципе аргумента функции комплексной переменной. Для анализа устойчивости системы предлагается исследовать характеристический комплекс замкнутой системы.

Критерий устойчивости Найквиста. На практике более широкое применение получил критерий Н.Найквиста, который был разработан в 1932 году для проверки устойчивости усилителей с отрицательной обратной связью.

Критерий Найквиста позволяет определять устойчивость системы с отрицательной обратной связью (так называемой замкнутой системы) по экспериментально снятой или полученной на основе передаточной функции амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.

Передаточной функцией W(р) звена (регулятора, объекта или системы в целом) называется отношение изображения выходной величины Y(р) к изображению входной величины возмущающего воздействия Х(р) при нулевых начальных условиях.

Любая САР может быть описана на основе элементарных динамических звеньев (называемых также типовыми) и имеющими типовые передаточные функции звена Wз(р) [7, стр.208-224].

На основе решения структурных схем САУ находят передаточную функцию системы и применяют соответствующие критерии устойчивости [7, стр. 222-238].

Методику решения рассмотрим на конкретной задаче, которую рекомендуется решать в следующей последовательности.


По заданным дифференциальным уравнениям звеньев и их параметрам находим передаточные функции этих звеньев. Допустим, что в рассматриваемой задаче получили следующее:

1.

2.

3.

Передаточная функция местной обратной связи:

4.

Изображаем схему алгоритмической структуры САР (рисунок 3). Здесь xвн(р) - внешнее воздействие.

Рисунок 3. Структурная схема для рассматриваемой задачи


Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для этого имеющуюся замкнутую АС разомкнем (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями) в точке Q.

В этой задаче обратная связь отрицательная W(p)оc= –1 (на рисунке 3 сектор поэтому заштрихован) и при подстановке в формулу для второго элемента, охваченного местной обратной связью, получим




В случае положительной обратной связи в знаменателе между слагаемыми останется знак «минус».

Общая передаточная функция для разомкнутой системы будет равна



.

Определяем устойчивость по критерию Найквиста
Находим комплексный коэффициент передачи для разомкнутой АС, подставляя вместо оператора р:

Так как , то j2 = -1, j3 = -j, j4 = +1;

тогда
Чтобы представить комплексный коэффициент передачи в виде комплексного числа, имеющего действительную R (ω) и мнимую J (ω) части, умножим и разделим полученный результат на сопряженное знаменателю комплексное число: (4ω4 — 5 ω 2) — j(ω — 8 ω 3) и получим:

Давая различные значения частоте ω, находим координаты R(ω) и J(ω) точек годографа комплексного коэффициента передачи.

Лучше начинать нахождение координат точек годографа с характерных точек, а именно: с точки при ω → 0, при ω → ∞, точек, в которых годограф пересекает оси координат, а затем найти координаты промежуточных точек годографа, при необходимости можно найти экстремумы годографа.


При ω → 0 получим:

R(ω)ω→0 = - 40; J(ω)ω →0 = -∞

Это будет хорошо видно, если числитель и знаменатель J (ω) разделить на ω.

Найдем координаты точек, которые являются местом пересечения годографа с осью абсцисс. Для этих точек координата по оси ординат равна нулю, т.е. должно соблюдаться условие:

J (ω) = 0,

то есть если числитель J (ω) равен нулю, а именно:

64 ω 2 — 8 = 0.

Решая это уравнение, находим все его корни:



Для решения используем только положительные значения корней ω = 0,354.

Подставляя найденное значение ω в выражение для R (ω), находим координату искомой точки на оси абсцисс:

По такому же методу найдем координаты точек пересечения годографа с осью ординат.

Положив R (ω) = 0, т.е. когда числитель равен нулю, находим корни уравнения:

При ω → ∞ находим, разделив числитель и знаменатель, R (ω) и J (ω) на ω2:




Итак, годограф при изменении ω от 0 до +∞ имеет направление из бесконечности в III квадрате, пересекает ось абсцисс в точке с координатами [-14,2; j0], переходя во II квадрат, затем пересекает ось в точке с координатами [0; j0,79] и далее, оставаясь в I квадрате, стремится к началу координат. Сведем полученные данные в таблицу 4.

Таблица 4. Сводная таблица




ω

R(ω)

J(ω)

ω

R(ω)

J(ω)

0

-40

-∞

0,5

-6,4

+3,2

0,1

-36,3

-67,4

1,12

0

+0,79

0,354

-14,2

0



0

0

Годограф будет иметь вид (рисунок 4).


Рисунок 4. Годограф Найквиста


Вывод. Замкнутая АС неустойчива, так как амплитудно-фазовая характеристика W (jω) разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1; j0).

Чтобы определить устойчивость АС по критериям Гурвица и Михайлова, необходимо найти характеристическое уравнение для замкнутой АС.

Выше была получена передаточная функция для разомкнутой системы:


Для замкнутой системы в случае отрицательной обратной связи передаточная функция будет равна:

где знаменатель есть характеристическое уравнение для замкнутой АС, т.е.
4 + 8р3 + 5p2 + р + 8 = 0.

Определяем устойчивость по критерию Гурвица
Составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения: a0 p4 + a1 р3 + a2 p2 + a3 + a4 = 0
=
Находим величины 2-го и предпоследнего (в нашем случае 3-го) диагональных миноров:



Вывод. Для устойчивости необходимо чтобы все коэффициенты характеристического уравнения и все диагональные миноры были больше нуля. Так как диагональный минор отрицательный, то рассматриваемая АСР неустойчива.

Определяем устойчивость по критерию Михайлова
В характеристическом уравнении для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение и получим:
М (jω) = 4(jω)4 + 8(jω)3 + 5(jω)2 + jω + 8 = 4ω4 – 8jω3 - 5ω2+ jω + 8 =

= (8—5ω2 + 4ω4) + j(ω—8ω3),


где h(ω) = 8—5ω2 + 4ω4; g(ω) = ω —8 ω3.
Найдем координаты точек годографа Михайлова так же, как при построении годографа по критерию Найквиста.

При ω→ 0 получим:

h(ω)ω→0 = 8; g(ω) ω→0 = 0.
При ω → + ∞ получим:

h(ω)ω→∞ → + ∞; g(ω) ω→∞ → - ∞.


Приравнивая g(ω) = 0, находим корни уравнения:


ω —8 ω 3 = 0; ω (1—8 ω 2) = 0; ω1 = 0.




Приравнивая h(ω) = 0, находим корни уравнения:
4 ω 4—5 ω 2+8=0, положив ω 2 = х, получим:

4x2—5x + 8 = 0.


Решаем уравнение:

Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью ординат. Сводим полученные данные в таблицу 5.


Таблица 5. Сводная таблица


ω

h(ω)

g(ω)

ω

h(ω)

g(ω)

0

8

0

1,0

7

-7

0,1

7,95

0,092

2,0

52

-62

0,354

7,44

0



+∞

-∞

Годограф имеет характер (рисунок 5).



Рисунок 5. Годограф Михайлова
1   2   3

Похожие:

Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания по их выполнению. Предназначено для студентов дневной и заочной формы обучения
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям: 090600-"Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых...
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания по их выполнению для студентов, обучающихся по специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии»
...
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания для студентов заочной формы обучения великий Новгород 2002 ббк 87. 66 Печатается по решению
Культурология: Методические указания для студентов заочной формы обучения / Сост. Н. А. Завершинская, Р. Н. Черникова. – 3-е изд.,...
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания для студентов заочной формы обучения великий Новгород 2002 ббк 87. 66 Печатается по решению
Культурология: Методические указания для студентов заочной формы обучения / Сост. Н. А. Завершинская, Р. Н. Черникова. – 3-е изд.,...
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения
Дисциплина Методика преподавания хантыйского языка, литературы название дисциплины
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ №1-5 по информатике для студентов дневной формы обучения
Решение задач в пакете Mathcad : методические указания по выполнению лабораторных работ №1 – 5 по информатике для студентов дневной...
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания и контрольное задание №1 по английскому языку для студентов заочной формы обучения Барнаул 1999
Дьяченко Е. Н., Клюева Ю. В., Косачева И. Е., Хворова Л. А. Unit 1: Методические указания и контрольное задание №1 по английскому...
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы студентам факультета ветеринарной медицины заочной формы обучения по специальности 01. 24. 00
Методические указания предназначены для изучения дисциплины «Экология микроорганизмов», выполнения контрольной работы студентами...
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения
Гидрология как наука, ее предмет, задачи, составные части, связь с другими науками
Методические указания по ее выполнению. Предназначено для студентов заочной формы обучения по специальностям 311300 «Механизация сельского хозяйства» iconМетодические указания к выполнению расчетно-графических и контрольных работ по электротехнике для студентов всех форм обучения 2005
Методические указания включают в себя рабочую программу, задания, указания по их выполнению, примеры расчета. Методические указания...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org