Акр. Х. Бегматов



Скачать 38.15 Kb.
Дата26.07.2014
Размер38.15 Kb.
ТипДокументы
Акр.Х. Бегматов, д-р физ.-мат. наук

Самаркандский государственный университет

(Узбекистан, 703004, Самарканд, Университетский бульвар, 15,

тел.(+998662) 310632, Е-mail: akrambegmatov@mail.ru )



З.Х. Очилов, ассистент

Самаркандский государственный университет

(Узбекистан, 703004, Самарканд, Университетский бульвар, 15,

тел.(+998662) 310632, Е-mail: zarifochilov@mail.ru )



ОТОБРАЖЕНИЯ ДАЛАМБЕРА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА СИММЕТРИЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ

Аннотация. В работе исследуются отображения областей, ограниченных жордановыми кривыми. Получена теорема о возможности отображений на каноническую область для одного класса ограниченных областей, симметричных по отношению к оси ординат. Сформулирована соответствующая обратная задача и доказана теорема единственности ее решения. Библиография 7 наименований.

В работе М. М. Лаврентьева [1] изучались гиперболические отображения, связанные с задачами томографии. Гиперболическими называются отображения областей, осуществляемых с помощью решений систем гиперболических уравнений. Доказаны теоремы о возможности отображения выпуклой области общего вида на каноническую область и теоремы единственности для обратных задач томографии.

Рассмотренные задачи связаны с тремя научными направлениями. Это, во-первых, задача Дирихле для уравнения Даламбера [2]. Во-вторых, это краевые задачи для системы уравнений, описывающих малые колебания вращающейся жидкости (см. [3]). В-третьих, это задачи газовой динамики, связанные с изучением систем гиперболических уравнений, описывающих сверхзвуковое течение идеального газа. Постановки задач здесь принадлежат М.А.Лаврентьеву, а первые результаты принадлежат М.М. Лаврентьеву и Б.В. Шабату [4-6] (см. также [7]) .

Как известно, простейшей системой гиперболических уравнений является система Даламбера:



.

Следуя [1], отображения, которые осуществляются с помощью решений этой системы, назовем отображениями Даламбера.

В настоящей работе рассматриваются отображения областей, ограниченных жордановыми кривыми. Получена теорема о возможности отображений на каноническую область для одного класса ограниченных областей, симметричных по отношению к оси OY. Сформулирована соответствующая обратная задача и доказана теорема единственности ее решения.

Пусть ─ область, ограниченная кривой , которая состоит из четырёх частей:



gif" name="object5" align=absmiddle width=388 height=121>


Все функций монотонны и непрерывны.

Область ,

где функция удовлетворяют следующим условиям.

1) (2)

2) (3)

3) (4)

Рассмотрим отображения Даламбера, осуществляемые функциями , . Обратными к ним функции соответственно.

Отображения, которые осуществляются функциями , , переводят область в область плоскости :

.

Здесь функции определяются следующим образом: .

Определенное таким образом отображение переводит область в область плоскости , ограниченную углом

и кривой



Рассмотрим теперь отображение, переводящее область в область плоскости :



Область ограниченна двумя углами :



Пусть это отображение определяется функциями и .

Справедлива

Теорема 1. Пусть область плоскости такова, что функция удовлетворяет условиям (2)-(4). Тогда существует отображение Даламбера области на области плоскости , ограниченной функцией и .

Перейдем к рассмотрению обратной задачи для области, удовлетворяющей условиям, приведенным в теореме 1. Очевидно, что если функции являются обратными по отношению к функциям , т.е. , то



Обозначим





Обратная задача А. Требуется определить функции или по заданным функциям и .

Теорема 2. Решение обратной задачи А единственно.

Список литературы

  1. Лаврентьев М.М. Математические задачи томографии и гиперболические отображения // Сиб.мат.журн. 2001. Т. 42, № 5. С. 1094-1105.

  2. John F., The Dirichlet problem for a hyperbolic equation, Amer. J. Math., 1941, V.63, №1, p 141-154.

  3. Зеленяк Т.И. Избранные вопросы качественной теории уравнений с частными производными, Новосибирск, НГУ, 1970.

  4. Лаврентьев М.М. Об одной краевой задаче для гиперболической системы // Мат. сб. 1956. Т.38, № 4. С. 451-464.

  5. Шабат Б.В. Об аналоге теоремы Римана для линейных гиперболических систем дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1956. Т. 11, № 5. С. 101-105.

  6. Шабат Б.В. О гиперболических квазиконформных отображениях // Некоторые проблемы математики и механики. Л.: Наука, 1970. С. 251-266.

  7. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М. «Наука», 1977.


Похожие:

Акр. Х. Бегматов icon1. Синтез автоматических систем. Понятие акр
Постановка з. Акр и критерий качества для линейных нестационар обьектов в з слежения
Акр. Х. Бегматов iconВзаимосвязь фрактальной размерности границ зерен нанокерамики и ее микротвердости
С помощью компьютерной программы подсчитана фрактальная размерность изображений керамики полученной из смеси нанопорошков акр и акр+А380...
Акр. Х. Бегматов iconАкшлеь дыокша неболиз асцер сартгти акр егликх яарння мресть ракисе ымропщи

Акр. Х. Бегматов iconМеханизм барстерной структуры Аврорального Километрового Излучения
Акр), одно из наиболее мощных нетепловых излучений, генерируемых в магнитосферах планет, имеет регулярную и барстрерную (вспышечную)...
Акр. Х. Бегматов iconBarossa Valley/Долина Баросса
Весь виноград для этого вина берется с отдельного блока виноградников под названием Севен Акр. Он отличается урожайностью от 7 до...
Акр. Х. Бегматов iconУльтразвуковой низкочастотный дефектоскоп акр 1224 для контроля рельсов
Назначение: Дефектоскоп предназначен для поиска дефектов в рельсах типов Р75, Р65, Р50 во всех частях их поперечного сечения и для...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org