Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9



Скачать 367.81 Kb.
страница2/3
Дата26.07.2014
Размер367.81 Kb.
ТипПояснительная записка
1   2   3










3.Содержание курса.


1. Знакомство с параметрами. Линейные уравнения, неравенства и их системы (6 часов).

Понятие уравнений и неравенств с параметрами.

Линейные уравнения с параметрами. Ветвление решений уравнений, рассмотрение всевозможных случаев решения уравнений.

Дробно–рациональные уравнения с параметрами.

Системы линейных уравнений с параметрами.

Линейные неравенства с параметрами.

Системы линейных неравенств с параметрами.

Цель: дать первоначальное представление о параметре, учить осуществлять поиск решения линейных уравнений в зависимости от значений параметра, приучать записывать развёрнутый ответ.



2. Квадратные уравнения, неравенства и их системы (11 часов).

Квадратные уравнения с параметрами. Исследование количества корней в зависимости от дискриминанта.

Использование теоремы Виета для решения задач с параметрами.

Взаимное расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от параметра.

Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции.

Системы уравнений с параметрами.

Квадратные неравенства с параметрами, методы решения.

Системы неравенств с параметрами.

Цель: систематизировать знания о квадратном трёхчлене, формировать умение применять свойства квадратичной функции при решении квадратных уравнений и неравенств, учить применять «ветвление», учитывая значения параметра.

3. Элементы аналитического исследования в задачах с параметрами (7 часов).

Использование параметра как равноправной переменной (решение относительно параметра).

Использование симметрии аналитических выражений.

Использование чётности функции.

Метод «выгодной» точки.

Цель: познакомить учащихся с различными методами решения заданий с параметрами, используя навыки исследовательской работы, учить проводить полное обоснование выбора способа решения.



4. Элементы графического исследования в задачах с параметрами (8 часов).

Решение заданий с параметрами с помощью наглядно-графических интерпретаций.

Координатная плоскость (x;у). Построение параметрического семейства кривых.

Преобразование графиков функций: поворот, параллельный перенос, гомотетия.

Координатно-параметрическая плоскость (х; а). Построение множества точек (метод областей).

Цель: познакомить учащихся со способами решения заданий с параметрами на координатной плоскости, учить проводить классификацию задач с позиций применения к ним методов исследования.



5.Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства (6 часов).

Рациональные уравнения и неравенства с параметрами.

Неэквивалентные преобразования, необходимость проверки.

Эквивалентные преобразования.

Сведение иррациональных уравнений с параметрами к системам.

Иррациональные неравенства.

Цель: рассмотреть различные способы решения рациональных и иррациональных уравнений, формировать у учащихся умение решать рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.



6. Тригонометрические уравнения и неравенства (6часов).

Тригонометрические уравнения с параметрами. Условия существования решений тригонометрических уравнений с параметрами.

Метод оценки в тригонометрических уравнениях с параметрами.

Задачи на определение количества корней тригонометрических уравнений с параметрами.

Тригонометрические неравенства с параметрами. Условия существования решений тригонометрических неравенств с параметрами.

Метод оценки в тригонометрических неравенствах с параметрами.

Цель: формировать умение использовать свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств с параметрами.

7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (6 часов).

Свойства степеней и показательной функции.

Показательные уравнения и неравенства с параметрами.

Свойства логарифмов и логарифмической функции.

Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

Цель: формировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства сведением их к линейным, либо квадратным уравнениям и неравенствам, применять при решении свойства показательной и логарифмической функции.



8. Свойства функции в задачах с параметрами. (5 часов).

Область определения функций.

Область значений функций.

Чётность функций. Графики чётных функций.

Периодичность функций. Графики периодических функций.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Монотонность функций.

Цель: познакомить с многообразием задач с параметрами, формировать умения использовать свойства функций при решении задач с параметром.



9. Применение производной к решению задач с параметрами (5 часов).

Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.

Критические точки функции. Точки экстремума функции.

Промежутки монотонности функции.

Цель: рассмотреть наиболее распространенные типы задач на применение аппарата математического анализа к решению задач с параметрами.

10. Особенности задач с параметрами в ЕГЭ (8 часов).

Решение заданий С5 по математике демонстрационных вариантов и открытого банка данных.

Цель: обобщить и систематизировать материал курса, подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.


4. Тематическое планирование.




№ темы

Название темы

Количество часов

Тема 1

Знакомство с параметрами. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

6

Тема 2

Квадратные уравнения, неравенства и их системы.

11

Тема 3

Элементы аналитического исследования в задачах с параметрами.

7

Тема 4

Элементы графического исследования в задачах с параметрами.

8

Тема 5

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.

6

Тема 6

Тригонометрические уравнения и неравенства.

6

Тема 7

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

6

Тема 8

Свойства функций в задачах с параметрами.

5

Тема 9

Применение производной к решению задач с параметрами.

5

Тема 10

Особенности задач с параметрами в ЕГЭ.

8

Итого: 68 часов.

5. Методические рекомендации.

Тема 1. Знакомство с параметрами. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

Пусть дано уравнение F(x; а)=0. Если переменной а придать какое-то значение, то решения x этого уравнения будут определяться выбранным значением а. В этом случае данное уравнение называется уравнением с одной переменной x и одним параметром a. Параметр является величиной постоянной (то есть это не переменная, значение которой нужно найти), но с другой стороны, конкретное значение параметра неизвестно, и он может принимать различные значения. Уравнение F(x,а)=0 по существу краткая запись семейства уравнений, которые получаются из исходного путём подстановки различных значений параметра а.

Решить такое уравнение, значит решить семейство уравнений, которые получаются из исходного уравнения при различных действительных значениях параметра. Так как выписать отдельно каждое уравнение бесконечного семейства невозможно, то выделяют «особые» значения параметра (их называют контрольными), в которых или при переходе через которые происходит качественное изменение уравнения.

Например, в линейном уравнении ax=b число решений зависит от того, какими числами будут а и в. Это и есть контрольные значения параметра.

№1.1. Решите уравнение ах=4.

Решение: Если a = 0, то уравнение примет вид 0х = 4. Уравнение не имеет действительных корней. Если a ≠ 0, то уравнение имеет единственный корень х = 4/а. Ответ: при а = 0 уравнение не имеет действительных корней, при а ≠ 0 х = 4/а.

В решении каждой задачи с параметрами нужно выделять идейную и техническую часть.

Линейные уравнения.

Уравнения вида ax=b, где а, в R называется линейным относительно неизвестного х. Возможны три случая: 1. а0, в – любое действительное число. Уравнение имеет единственный корень x =b/a. 2. a=0, b=0. x – любое действительное число. 3.a=0,b0. Уравнение не имеет действительных корней.

Решите уравнение: №1.2. 2а (а - 2) x = а - 2.

№1.3. (- 1) x=a + 1.

№1.4. (- 4) x=+ a - 6.

№1.5. x –a=4x + 2.

№1.6. x + = (9x + 1).

№1.7. При каких a уравнение 6(ах + 1) + а=3(а – x) + 7 имеет бесконечно много решений?

№1.8. При каких а уравнение 2(3х – 2а)=2ах не имеет корней?

№1.9. При каком a уравнение 2ах + 5=3х имеет корень, равный -1?

№1.10. При каких a уравнение 3(x - 2а)=4(1 - х) имеет отрицательный корень?

№1.11. При каких a уравнение а(4х – а) =12х – 9 имеет одно положительное решение?

№1.12. При каких a каждый корень уравнения 3(x + а) = 6 - а удовлетворяет условию x?

Уравнения, приводимые к линейным.

Решите уравнение: №1.13. = 0. №1.14. = 0. №1.15.=. №1.16. При каких а уравнение + = имеет бесконечно много решений?

№1.17. При каких a уравнение = 0 не имеет решений?

Линейные неравенства.

Решите неравенство: №1.18. а) а х< 1, б) ах + 4 > 2x – 2. №1.19. а(3х - 1) > 3x – 2. №1.20. (- 2а -3) x – а < 0.

№1.21. 0. №1.22. 0.

Системы уравнений и неравенств.

Решите систему уравнений: №1.23. №1.24. При каких a система уравнений имеет решение.

№1.25. При каких a система уравнений имеет единственное решение?

№1.26. При каких a система уравнений не имеет решений.

№ 1.27.Решите систему неравенств: а) б)

№1.28. При каких a система неравенств не имеет решений.

№1.29. Решите систему неравенств:

Тема 2. Квадратные уравнения, неравенства и их системы (11 часов).

Квадратные уравнения с параметрами. Исследование количества корней в зависимости от дискриминанта.

Уравнение вида а+ вх + с = 0, где а, в, сR, авадратным уравнением.

D =- 4ac – дискриминант квадратного уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня =.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень х =.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

№2.1. Решите уравнение: а) а+ 8х – 4 = 0; б) - (2а+1)х + 2а = 0; в) (а - 1)+ 2(2а + 1)х + 4а + 3 = 0; г) а д) а

№2.2. При каких a уравнение (а - 2) имеет единственный корень?

№2.3. При каких а уравнение а(а + 3) имеет более одного корня?

№2.4. При каких значениях k уравнение 3 +kx + 1 = 0 не имеет корней? Приведите пример отрицательного значения k, при котором выполняется это условие.

№ 2.5. При каких a уравнение - 6а + 5) - 3а + 2)x +- а=0 имеет более двух корней?

Использование теоремы Виета для решения задач с параметрами.

Теорема. + вх + с = 0, то выполняются равенства



+=- в/а, = с/а.

Теорема Виета применяется для исследования знаков корней квадратного трёхчлена. Для того, чтобы корни квадратного уравнения имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно, выполнение соотношений D =, при этом оба корня положительны, если выполняется условие +=- b/a , оба корня отрицательны, если += - b/a . Для того, чтобы корни квадратного трёхчлена имели различные знаки, необходимо и достаточно выполнение условия .

№ 2.6. При каких значениях a уравнение - (2а - 1) x + 1 – а = 0 имеет два действительных положительных корня? №2.7. При каких значениях a уравнение - (2а + 4) х – 5 - 2а = 0 имеет два различных действительных отрицательных корня? № 2.8. При каких значениях a уравнение - (2а - 6)х + 3а + 9 = 0 имеет корни разных знаков? №2.9. При каких значениях параметра a уравнение - 2(а - 3) - 3а + 2 = 0 имеет решение? Определите знаки корней в зависимости от a?

№2.10. При каких a сумма корней уравнения + (2а -) x -+ 3 = 0 равна 0?

№ 2.11. При каких a сумма квадратов корней уравнения - 9х + а = 0 равна 21?

№2.12. При каких а сумма квадратов двух различных корней уравнения + 6х – 6 = 0 больше 3?

№2.13. При каких a разность корней уравнения + 2ах – 8 = 0 равна 6?

№2.14. При каких a сумма кубов двух различных корней уравнения - 4х - 2а + 6 = 0 меньше 24?



Взаимное расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от параметра.

без имени-1.jpg

без им.jpg

№2.15. При каких значениях параметра m оба корня уравнения а) -- 6m x+ m= 0 меньше 1; б) отрицательны?

№2.16. При каких значениях параметра a оба корня уравнения + (а+1)х -= 0 больше 1?

№ 2.17. а) При каких значениях параметра a корни квадратного уравнения + (а+1)х + 3 =0 лежат по разные стороны от числа 2? б) При каких m уравнение m имеет корни разных знаков?

№2.18. При каких значениях параметра a корни уравнения а- 2х + а-8 = 0 не лежат на отрезке ?

№2.19. Найти все значения параметра а, при каждом из которых корни уравнения + ах + 1= 0 лежат на отрезке

№2.20. При каких m корни уравнения (m - 1)- 2(m + 2)x + 3m = 0 корни уравнения удовлетворяют условию <2; 4?

№2.21. При каких m корни квадратного трёхчлена (2m - 2) + (m + 1)x + 1= 0 больше -1, но меньше 0?

№2.22. При каких значениях a уравнение + 2(а-1)х + а - 5= 0 имеет корни разных знаков, не превосходящих по модулю 5?

№2.23. При каких значениях a точка х=2 не лежит между двумя различными корнями уравнения - 2(а-1)х + 2а + 5 = 0?

№2.24. При каких m только один корень уравнения -mx +6=0 удовлетворяет условию 2<x<5?

№2.25. При каких m корни уравнения - 2mx +- 2m + 5 = 0 по модулю не превосходят числа 4?



Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции.

пар2.jpg

Наименьшее значение функции Наибольшее значение функции



при =

Наибольшего значения нет. Наименьшего значения нет.

Область значений: У

№2.26. Найдите значения b, при которых парабола у=-3+ bx - 3 касается оси Ох. Для каждого значения b определите координаты точек касания.

№2.27. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=2-ах - 3 на отрезке

№2.28. При каких значениях параметра a наименьшее значение функции f(x) = + (a + 4)x + 2a + 3 на отрезке равно -4?

№2.29. Найти наибольшее значение функции f(x) = -- (9a - 2)x + 1 на отрезке .

№2.30. При каких a сумма квадратов корней уравнения - ах +- 1=0 принимает наибольшее и наименьшее значения?



Системы уравнений с параметрами.

№2.31. Найти а, при которых система имеет ровно два решения.

№2.32. Найти т, при которых система уравнений а) имеет решение, б) не имеет решений, в) имеет бесконечно много решений.

№2.33. При каких a система уравнений имеет более двух решений?

№2.34. При каких a система уравнений имеет хотя бы одно решение?

Квадратные неравенства с параметрами, методы решения.

Неравенства вида: а+ bx + c; а+ bx +c; а+ bx + c; а +bx + c называют квадратными. Если дискриминант квадратного трёхчлена а+ bx + c меньше 0, то при а0 трёхчлен положителен при всех х R, а при а < 0 отрицателен при х R. Если квадратный трёхчлен имеет корни <), то при а квадратный трёхчлен положителен на интервале и отрицателен при х ,+ Если aто трёхчлен положителен при х (-;+ и отрицателен на интервале.

№2.35. Решите неравенство: а) + 2ах + 4; б) - 2(а+1)х + 4а0; в) (- 1)- 2ах + 1

№2.36. При каких а неравенство (а-3)- 2ах +3 а – 60 выполняется при всех значениях х?

№2.37. Решите неравенство для каждого значения параметра а+ (2а - 3)х + а + 10.

№2.38. При каких значениях p неравенство - (2p+2) x+ 3p +70 не выполняется ни при каких значениях р?

№2.39. При каких значениях m неравенство m+ (2-m)x + 3 - 2m выполняется только для одного действительного значения х?

№2.40. При каких a модуль любого решения неравенства a+ (3 -2) х- 6а0 не превосходит трёх?



Системы неравенств с параметрами.

№2.41. Решите систему неравенств:

№2.42. При каких a имеет решения система неравенств

3. Элементы аналитического исследования в задачах с параметрами (7 часов).

Использование параметра как равноправной переменной (решение относительно параметра).

Во многих задачах параметр рассматривается как фиксированное, но неизвестное число. Но параметр – это переменная, причём « равноправная» с другими, присутствующими в задаче. Если принять параметр за переменную, то можно рассматривать функции уже с двумя переменными (х, а). Рассмотрим ещё один метод решения задач с параметрами.

№3.1. Решите уравнение: + - 3а- 2ах+ 2= 0, где а – положительное число, б) 2-(3+ 2х) + (+) = 0.

№3.2. Найти все значения а, при которых уравнения + х + 4а = 0 и имеют общий корень.

№3.3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнения и имеют хотя бы один общий корень.

№3.4. Для каждого значения а решите систему уравнений



Использование симметрии аналитических выражений. Использование чётности функции.

При решении данных задач используется свойство симметричности функции, у(-х) = у(х) (график уравнения симметричен относительно оси Ох). А так же условия: левая часть равенства F(х; у) = 0 не меняется при перемене местами х и у (график симметричен относительно прямой у = х), или при одновременной замене х на - у, у на – х (график симметричен относительно прямой у = -х). Таким образом, если координаты точки М являются решением уравнения, то и координаты симметричной ей точки также являются решением данного уравнения. Во всех задачах присутствует условие единственности решения. Для выполнения этого требования, необходимо, чтобы точка М совпадала с симметричной ей точкой, т.е. точка М лежала на оси симметрии.

№3.5. При каких значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение?

№3.6. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет только одно решение.

№3.7. Найти все значения а и b , при которых система имеет только одно решение.

№3.8. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

4+ (2а – 8)+ а + = 0 имеет три корня на промежутке .

Метод «выгодной» точки.

Это ещё один приём поиска необходимых условий. Выбираются «выгодные» значения (обычно на уровне интуиции, на основе личного опыта), при которых выполняется условие задачи, и которые удобны в обращении, не дают громоздких вычислений. Хорошо, когда таких значений мало, желательно, чтобы оно было одно. Далее при найденных «выгодных» значениях выполняется проверка заданных в задаче условий.

№3.9. При каких значениях а уравнения + =+ 16 и + равносильны?

№3.10. Найти все значения параметра m, при которых уравнения ( и равносильны.

№3.11. Найти такие значения параметра а, при которых неравенство и уравнение -=2 равносильны.

4. Элементы графического исследования в задачах с параметрами (8 часов).

Решение заданий с параметрами с помощью наглядно-графических интерпретаций.

Графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметром. Особенно он эффективен, когда нужно установить, сколько корней имеет квадратное уравнение в зависимости от параметра.

№4.1. Для каждого значения параметра a определить число корней уравнения= а.

№4.2. Сколько корней имеет уравнение = а в зависимости от параметра а?

№4.3. Сколько корней имеет уравнение а в зависимости от параметра?

№4.4. При каких значениях параметра а уравнение = х имеет два корня?

№4.5. Решите графически уравнение = 2х-1.

№4.6. При каких значениях параметра а корни уравнения имеют одинаковые знаки?

№4.7. Найти все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение?

№4.8. При каких а система имеет два решения?



Координатная плоскость (x;у). Построение параметрического семейства кривых.

Преобразование графиков функций: поворот, параллельный перенос, гомотетия.

На координатной плоскости (x;y) функция y = f(x;a) задаёт семейство кривых, зависящих от параметра а. Кривые этого семейства получаются из кривой y = f(x) с помощью некоторого элементарного преобразования (параллельного переноса, поворота, гомотетии и т.д.).



Параллельный перенос. Рассматриваются задачи, в которых членами семейства y = f(x;a) являются прямые, «полупараболы» и , окружности и полуокружности, «уголки».

№4.9. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение?

№4.10. При каких значениях параметра а неравенство имеет решение?

№4.11. Исследовать на количество корней уравнение в зависимости от корней уравнения.

№4.12. Определите количество корней уравнения = в зависимости от параметра а.

№4.13. При каких значениях а неравенство имеет хотя бы одно отрицательное решение?

№4.14. Для каждого значения а решите неравенство +

№4.15. При каких значениях а неравенство имеет хотя бы одно отрицательное решение?



Поворот. Рассматривается семейство прямых вида , где - центр поворота. Все они получены друг из друга поворотом на некоторый угол относительно точки.

№4.16. При каких значениях параметра а уравнение ах – 1 = имеет единственное решение?

№4.17. Решите уравнение: ах + 1 =.

№4.18. Найти все значения параметра k, при которых система уравнений имеет решения.

№4.19. Сколько различных решений имеет система уравнений

№4.20. При каких а уравнение = ах имеет три корня?

№4.21. Для каждого значения а найдите число корней уравнения = 3 - ах.

Гомотетия. Рассматривается семейство окружностей , квадратов, получаемых друг из друга с помощью гомотетии.

№4.22. Определите количество решений системы: б) №4.23.При каких значениях параметра а система имеет ровно два решения?



Координатно-параметрическая плоскость (х; а). Построение множества точек (метод областей).

Данный метод представляет собой некоторое обобщение графического метода решения уравнений и неравенств, основанного на использовании координатной плоскости Оха. Так как параметр «равен в правах», то ему можно выделить «свою» координатную ось. Ось Ох называют координатной осью, Ось Оу – параметрической, а плоскость Оха – координатно-параметрической. В ходе решения конкретной задачи плоскость Оха разбивается на «частичные области», внутри каждой из которых интерпретируется и решается поставленная задача.

Общие признаки, которые помогут узнавать задачи, подходящие под рассматриваемый метод: - в задаче фигурируют один параметр и одна переменная; - они задают некоторые аналитические выражения F(x;a), С(х;а) и т.д.; - графики функций F(x;a), С(х;а) и т.д. строятся не сложно.

Схема решения: 1) строится графический образ, 2) пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси, «снимаем» нужную информацию.

№4.24. Найти все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.

№4.25. Найти все значения параметра а, при которых система б) имеет единственное решение.

№4.26. При каких значениях параметра а система неравенств не имеет решений?

№4.27. При каких значениях параметра а система имеет решение а) б)

№4.28. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно три корня

№4.29. Решите неравенство: а) б)

№4.30.Найти все значения параметра а, при которых неравенство выполняется при всех х, принадлежащих отрезку .

№4.31. При каких а существуют решения неравенства при 1?



5.Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. (6часов).

Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональное уравнение можно преобразовать к виду , где P(x), Q(x) –некоторые многочлены, которое равносильно системе

№5.1. Решите уравнение: а) = ; б) - = ;

в) 1+ = ; г) + =

№5.2. Решите уравнение для любых значений параметра а = -.

№5.3. При каких а уравнение = 0 имеет единственный корень?

№5.4. При каких целых значениях параметра а уравнение = имеет положительные корни?

№5.5. При каких значениях параметра а между двумя различными корнями одного из уравнений - а = 0 лежит ровно один из двух различных корней другого уравнения?

№5.6. Решите неравенство: а) + ; б) в)

Уравнения с квадратными радикалами. Неэквивалентные преобразования, необходимость проверки.

При решении иррационального уравнения методом возведения в квадрат (в чётную степень) обеих частей получается уравнение, которое является следствием исходного, т.е. возможно появление посторонних корней, которые должны быть устранены проверкой. При возведении обеих частей в нечётную степень получается уравнение, равносильное исходному.

№5.7. Для каждого значения параметра а решите уравнение: +х = а; б) = 2; в) = а-1; г) = 2 - а.

Эквивалентные преобразования. Сведение иррациональных уравнений с параметрами к системам.

Уравнение вида = g(x) равносильно системе

№5.8. Решите уравнение: а) + х – 1 = 0, б)= 2х – 1, в) = х + 1, г) = х – 1.

№5.9. Найти все значения параметра а, при которых не имеет корней уравнение = х – 1.

№5.10. При каких а уравнение = 2х – а имеет единственное решение?

№5.11. При каких а уравнение = х + 2 имеет два корня?



Иррациональные неравенства.

При решении иррациональных неравенств используются следующие равносильные преобразования:

Неравенство равносильно системе

Неравенство равносильно совокупности систем и

№5.12. Решите неравенство: а) 2 б) (а + 1) , в)

г)



6. Тригонометрические уравнения и неравенства (6часов).

Тригонометрические уравнения с параметрами. Метод оценки в тригонометрических уравнениях с параметрами.

При решении тригонометрических уравнений с параметром необходимо учитывать ограниченность тригонометрических функций.

№6.1. Решите уравнение: а) а = 1; б) = 1 +; в) (- 1) tgx = а – 1; г) д) ; е) 2 ж)=а+1

Условия существования решений тригонометрических уравнений с параметрами.

№6.2. Найти а, при которых данные уравнения имеют решения: а) 2 б) а в) 2 г) 2/5; д) x - 2 е) х - 5=0.



Задачи на определение количества корней тригонометрических уравнений с параметрами.

№6.3. Найти а, при которых уравнение имеет единственный корень: а) (х – а)() = 0, х; б) 4 х

№6.4.Найти все значения а, при которых уравнение 8(= а + 9 не имеет корней.

№6.5. Определить количество корней уравнения: а) ; б) (.

№6.6. Найти все значения параметра а, при которых уравнение а)(2 имеет на отрезке ровно три корня; б) имеет ровно 4 корня, принадлежащие отрезку .

№6.7. При каких а уравнение = 0 имеет ровно шесть корней?

№6.8. При каких а уравнение (2 имеет только отрицательные решения?

№6.8. Решите систему уравнений



Тригонометрические неравенства с параметрами. Условия существования решений тригонометрических неравенств с параметрами.

№6.9. Решите неравенства: а) ; б); в) (а – 2) №6.10. При каких а неравенство выполняется для любых х (?



7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (4 часа).

Свойства степеней и показательной функции. Показательные уравнения и неравенства с параметрами.

При решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметрами используются следующие методы: разложение на множители, замена переменной, графический метод, приведение обеих частей к одному основанию с использованием в дальнейшем свойство монотонности показательной и логарифмической функции. При решении показательных и логарифмических уравнений часто применяют потенцирование или логарифмирование уравнения. При решении показательного уравнения с параметром необходимо учитывать случай, когда основание равно 1.

№7.0. Для каждого значения параметра а решите уравнение 3 .

№7.1. Найти значения параметра а, при которых имеет корни уравнение: а) б)

№7.2. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.

№7.3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно одно решение.

№7.4. Найти все значения p, при которых уравнение (p – 4) не имеет решений.

№7.5. Найти значения а, при которых уравнение = имеет решение.

№7.6. Найти все значения а, при которых значения функции у = а не положительны для всех х из промежутка .

№7.7. Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство +7 имеет только отрицательные решения.

№7.8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство (- имеет ровно два решения. Найдите эти решения.

№7.9. Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство имеет единственное решение.

№7.10. Найти все значения параметра а, для которых при каждом х из промежутка значение выражения - не равно значению выражения .

№7.11. Найти все значения а, для которых при каждом х из промежутка значение выражения не равно значению выражения .

№7.12. Найти все значения параметра а, при каждом из которых один из корней уравнения ( больше другого в четыре раза.

Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

№7.13. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет корни.

№7.14. Найти все значения параметра а, при которых уравнение а) 5 , б) имеет корни, и решить это уравнение.

№7.15. Для каждого значения параметра а решите уравнение: а) б) в) г)

№7.16. Определите значение параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение: а) 2 и найдите его; б)

№7.17. При каких a уравнение не имеет решений:

а) б)

№7.18. При каких a уравнение имеет ровно два решения:



№7.19. В зависимости от значений параметра а определите число корней уравнения +

№7.20. Для каждого значения параметра а решите неравенство: а) б)

№7.21. Найти все действительные значения параметра а, при которых неравенство 1 - справедливо для всех действительных значений х.



8. Свойства функции в задачах с параметрами. (5 часов).

Область определения функций.

№8.1. Найти область определения функции: а) f(x) =, б) f(x) = в) f(x) = , г) f(x) = ) + .



Область значений функций.

№8.2. Найти все значения параметра а, при которых уравнениеа) = а +3 не имеет решений. №8.3. При каких значениях параметра а неравенство не имеет решений а) ; б) №8.4. Найти все значения параметра b, при каждом из которых отрезокцеликом содержится среди решений неравенства: №8.5. Найти все значения параметра p, при каждом из которых множество значений функции f(x)= содержит полуинтервал . Определить, при каждом таком р множество значений функции f(х).



Чётность функций. Графики чётных функций.

№8.6. Для всех значений параметра а исследуйте на чётность и нечётность функцию (х): а) f(x) = (х – 2)х + 3а + 4, б) f(x)= - 4), в) f(x) =

№8.7. При каких значениях параметра а функция f(x) = + является нечётной?

№8.8. При каких значениях параметра а график функции у = - симметричен относительно начала координат.



Наибольшее и наименьшее значения функции. Если функция y = f(x) возрастает (убывает) на отрезке , то наименьшее (наибольшее) значение она принимает в точке х = а, а наибольшее (наименьшее) в точке х = b. Для квадратичной функции у = с - при а достигается при х = - ;

с - при а достигается при х = - .

№8.9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: а) у(х) = 4 б) у(х) = ; в) у(х) = ;

№8.10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: а) f(x) = на отрезке ; б) f(x) = на отрезке

Монотонность функций. Если функция f(x) является монотонно возрастающей (убывающей), то имеет место равносильность уравнений f(x) = f(y) и x=y.

№8.11. Определите число корней уравнения: а) + = а; б) + =

№8.12. Найти значения параметра а, при которых функция а) f(x) = б) f(x) = - возрастает, - убывает.

9. Применение производной к решению задач с параметрами (5 часов).

Касательная к графику функции.

№9.1.Определите значения параметра а, при которых прямая у(х) является касательной к графику функции f(x), если а) у(х) = 3х + а, f(x) = 2- 5х +1; б) у(х) = ах - 5, f(х) = 3- 4х - 2; в) у(х) = 8х + а, f(х) = .

№9.2. Определите значения чисел p и q, при которых парабола а) у = касается прямых у = 5х + 1 и у = -х – 2; б) у = касается прямых у = -5х + 4, у = 7х +4.

№9.3. При каких значениях параметра p касательная, проведённая к графику функции у = - px в точке графика с абсциссой = 1 проходит через точку М(2;3)?

№9.4. Найти все значения параметра а, при которых касательная к графику функции у = + 1.5а - , проведённая в его точке с абсциссой а, не пересекает ни одной из двух функций у = 0,5х + 2 и у = - .

№9.5. При каких значениях p и q парабола у = касается прямых у = 8х – 5 и у = 12х – 11?



Критические точки. Точки экстремума.

№9.6. При каких значениях параметра а точка является точкой минимума функции у (х) = ?

№9.7. При каких значениях параметра а точка является точкой максимума функции у (х) = ?

№9.8. Пусть - точка максимума, - точка минимума функции f(x) = . При каких значениях параметра а справедливо равенство ?

№9.9. Пусть и - точки, в которых равна нулю производная функции у = . Найти значение параметра а, при которых величина наименьшая.

Промежутки монотонности функции.

№9.10. При каких значениях параметра а функция а) у (х) = убывает на всей числовой прямой; б) у (х) = возрастает на всей числовой прямой?

№9.11. Найти все значения параметра p такие, что функция а) у (х) = убывает на интервале ; б) у (х) = возрастает на интервале .

10. Особенности задач с параметрами в ЕГЭ (8 часов).

№10.1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

№10.2. Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(х) = имеет более двух точек экстремума.

№10.3. Найти все значения параметра а, такие, что для любого x выполняется неравенство +2.

№10.4.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых функция f(х) = имеет хотя бы одну точку максимума.

№10.5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f(х) = 2ах + больше 1.

№10.6. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств имеет решения.

№10.7. Найти наименьшее значение параметра а, при котором система неравенств имеет решение.

№10.8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно три решения.

№10.9.Найти все значения параметра а, при каждом из которых общие решения неравенств и являются решениями неравенства .

№10.10. Найти все значения а, при каждом из которых общие решения неравенств и образуют на числовой оси отрезок длины единица.

№10.11. Найти все значения р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства

№10.12.При каких значениях b, при которых уравнение имеет единственное решение?

№10.13. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно два корня.

№10.14. При каких значениях а уравнение имеет четыре различных корня?

№10.15. Найти все значения параметра а, при каждом из которых все решения уравнения принадлежат отрезку .

№10.16. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

№10.17. При каких значениях а система уравнений имеет ровно два решения.

№10.18. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.

№10.19. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение.

№10.20. Найти все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных корня.

№10.21. Найти все значения а, при каждом из которых график функции f(х) = пересекает ось абсцисс более чем в двух точках.

№10.22. Найдите все такие а, что наименьшее значение функции f(x) = 4 + меньше -4.

1   2   3

Похожие:

Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПояснительная записка цели и задачи изучаемого предмета ( курса) Изучение данного курса преследует триединую цель
Успешное освоение программы должно позволить слушателям эффективно решать следующие задачи
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПрограмма курса Пояснительная записка Цель и задачи курса
Место дисциплины в системе профессиональной подготовки выпускника по специальности «Философия» определяется особым, «выделенным»...
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПрограмма курса Пояснительная записка Цель и задачи курса
Германия, Англия, сша, Франция и др Курс имеет целью обогатить студента-культуролога арсеналом методических средств для понимания...
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПояснительная записка Цели и задачи элективного курса
Приложение Программа элективного курса предпрофильной подготовки и профильного обучения «Из истории военного искусства»
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПрограмма курса (пояснительная записка) Программа курса
...
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconКурса «Проектирование и внедрение информационных систем» Цели и задачи курса
Цель курса: сформировать систему знаний о современных технологиях, методах и инструментальных средствах проектирования ис в сфере...
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПрограммы курса «география туризма»
Цель и задачи курса. Структура курса. География туризма в системе географических и специальных дисциплин. Основные понятия дисциплины...
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПояснительная записка к программе элективного курса «Исследовательские задачи на стыке наук биологии, физики, химии, математики»
Цель программы: создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора естественнонаучного профиля обучения
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconФизическая защита ядерных объектов ( для группы Б01-43М ) Введение. Предмет, цели, задачи и содержание курса «Физическая защита ядерных объектов»
Предмет, цели, задачи и содержание курса «Физическая защита ядерных объектов» (фзяо). Роль и место курса в подготовке специалистов...
Пояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9 iconПояснительная записка Цели и задачи курса
Знание физики необходимо для изучения химии, биологии, физической географии, обж
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org