Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2)



Скачать 63.46 Kb.
Дата26.07.2014
Размер63.46 Kb.
ТипРуководство
Задание 3. Перевод целых и действительных чисел в позиционной системе счисления (СС).

Представьте каждое указанное число своего варианта в четырех системах счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной.






вари-анта

Целые числа

Действительные числа










Например, для варианта №1 число 12510, представленное в десятичной СС, нужно перевести в другие выше перечисленные системы счисления (двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную). И так выполнить переводы для остальных целых чисел: 778 , 10100010012 , AO㍦16 и действительных чисел: 1.2510 , 7.78 , 10100.010012 , A.OA16

Методика перевода чисел представлена в приложении.


  1. Руководство для выполнения задания 3

Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную СС нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т.е., на 2) до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления (т.е., 2). Запись двоичного числа следует начинать со старшего значащего разряда (СЗР), а заканчивать записью младшего значащего разряда (МЗР). На рисунке показано стрелкой. Следует помнить, что при делении первый разряд – это младший разряд (МЗР).http://oo1d.mail.yandex.net/static/5d6fb10d08f34381b37966f57fb3f9a8/tmpe_ffku_html_19a97c63.gif

Результат перевода: 3710 = 1001012
0,587

х 2

1 1,174



х 2

0 0,348



х 2

0 0,696



х 2

1 1,392

0,

Для перевода правильной дроби из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание системы счисления (т.е., на 2).

Внимание: после операций умножения в дробной части должно оставаться столько же разрядов, сколько их было в исходной дроби после запятой!!!! (В нашем примере после запятой всегда должно быть 3 разряда (цифры), отсчитываем справа налево три разряда, а четвёртый разряд, если он появляется в результате умножения, уходит в целую часть). Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая и является представлением дроби в двоичной системе счисления. Запись дроби в двоичной системе счисления следует начинать с 0, затем записывают разряды от старшего значащего разряда (СЗР) до младшего значащего разряда (МЗР); на примере показано стрелкой. Следует помнить, что при умножении первым получается значение СЗР.



Результат перевода: 0,58710 = 0,10012

Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления достаточно представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.

В позиционной системе счисления с основанием Q любое число х может быть представлено в виде полинома:
x = аnQn +……+ a2Q2 + a1Q1 + a0Q0 + a–1Q –1 + a–2Q –2 + a–m Q-m
целая часть дробная часть

где а – значение разряда; Q=2, т.к. число представлено в двоичной системе счисления.



Пример: перевести число 1011011,112 из двоичной системы счисления в десятичную. Для этого расставьте степени для каждого разряда: (16051413021110,1-11-2)2 Представим данное число в виде полинома = суммы произведений каждого разряда на основание системы счисления (т.е. на 2) в степени данного разряда:

1011011,112 = 1х26 + 0х25 + 1х24 + 1х23 + 0х22 + 1х21 + 1х20 + 1х2-1 + 1х2-2 = 64+0+16+8+0+2+1+0,5+0,25 = 91,75


Алгоритм

перевода двоичного числа в системы счисления с основаниями 8 и 16



  1. Данное двоичное число разбить справа налево (целую часть) и слева направо (дробную часть) на группы по 3 (для 8-ричной системы счисления) и 4 (для 16-ричной системы счисления) цифры в каждой соответственно

  2. Если в последней левой группе (для целой части) цифр окажется меньше положенного, то эту группу надо дополнить незначащими нулями перед числом до нужного количества разрядов

  3. Если в последней правой группе (для дробной части) цифр окажется меньше положенного, то эту группу надо дополнить незначащими нулями после числа до нужного количества разрядов

  4. Рассматривать каждую группу (тройку или четверку чисел в зависимости от СС) как отдельное число и перевести его в соответствующую систему счисления

  5. Записать полученное число


Пример.

11100100101,0010100112=011 100 100 101,001 010 011==3445,1238

11100100101,0010100112=0111 0010 0101,0010 1001 1000==725,29816

Для удобства составьте таблицу соответствия цифр десятичной СС числам в других СС в виде:



Десятичная СС

Двоичная СС

Восьмеричная СС

Шестнадцатеричная СС

1

01

001

0001

2

10

010

0010

3

11

011

0011









10

1010

12

А









15





F

Соответствие чисел из десятичной СС шестнадцатеричной СС:


1010=A; 1110=B; 1210=C; 1310=D; 1410=E; 1510=F
Алгоритм

перевода числа из системы счисления с основаниями 8 и 16

в двоичную систему счисления


  1. Каждую цифру рассматривать как отдельное число

  2. Перевести каждую цифру в двоичную систему счисления в эквиваленте данной системы счисления

  3. Полученное в двоичной СС число необходимо представить группами из трех разрядов для перевода в восьмеричную СС, так как 8=23

Пример.

3445,1238=011100100101,001010011=11100100101,0010100112



Нули перед целой частью являются незначащими, поэтому отбрасываются


  1. Полученное в двоичной СС число необходимо представить группами из четырех разрядов для перевода в шестнадцатеричную СС, так как 16=24

Пример.
3445,12316=0011 0100 0100 0101,0001 0010 00112=11010001000101,0001001000112

Похожие:

Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconПравила перевода целых чисел: Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления
Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока...
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconПереводы чисел из одной системы счисления в другую. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых це­лых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока...
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconМетоды перевода чисел из одной сс в другую Метод Из десятичной системы счисления в любую другую
Для целой части: нужно последовательно разделить число и частные на основание новой сс до получения остатка. Деление продолжается...
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconПеревод чисел из одной системы счисления в другую
Перевести число 85610 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и сделать проверку
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconПеревод целых десятичных чисел и дробей в двоичную систему счисления
Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на Полученное частное...
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconДвоичная система счисления
Десятичное число последовательно делить на основание другой системы, до тех пор пока частное не окажется меньше основания
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconСистемы счисления
Перевод конечных p-ичных дробей. Двоичная система счисления. Дополнительный код. Переходы из систем счисления с основанием 2n в двоичную...
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconКодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) iconУрок №1. Тема История систем счисления. Позиционные системы счисления
Ввести понятия: система счисления, позиционные непозиционные системы счисления, алфавит, основание, базис системы счисления. Указать...
Руководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2) icon1. Перевести из десятичной в римскую систему счисления 97, 124, 425
Перевести из десятичной в двоичную, восьми- и шестнадцатеричные системы счисления
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org