Решение Заданный ряд является степенным рядом



Скачать 10.55 Kb.
Дата26.07.2014
Размер10.55 Kb.
ТипРешение
Задача

Найти область сходимости степенного ряда .



Решение

Заданный ряд является степенным рядом.

Согласно признаку Даламбера, для абсолютной сходимости ряда достаточно, чтобы .

Для решаемой задачи , .

Так как , то ряд будет абсолютно сходиться при значениях , удовлетворяющих неравенству .

Решением этого неравенства является интервал , следовательно, при исследуемый степенной ряд будет абсолютно сходиться.

Исследуем поведение ряда на концах интервала, то есть при и .

При получаем числовой ряд . Это знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы Лейбница: , . Поэтому ряд сходится, и граница интервала принадлежит области сходимости. В область абсолютной сходимости ряда эта граница не входит, так как ряд расходится.



При получаем числовой ряд . Это гармонический ряд, и он расходится. Следовательно, граница интервала не принадлежит области сходимости степенного ряда.

Итак, областью сходимости степенного ряда gif" name="object23" align=absmiddle width=81 height=47> является полуинтервал , а областью абсолютной сходимости степенного ряда является интервал .

Похожие:

Решение Заданный ряд является степенным рядом iconСтепенным рядом назовем ряд вида
При исследовании степенного ряда важно установить область его равномерной сходимости. Как будет показано далее, область сходимости...
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconОпределение. Степенным рядом
Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconРешение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд
Исследуем на условную сходимость. Исходный ряд является знакопеременным. Докажем, что
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconБесконечным рядом (рядом). Если члены ряда : числа, то ряд называется числовым
Если при бесконечном возрастании номера n частичная сумма ряда стремится к пределу S, то ряд называется сходящимся, а число s- суммой...
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconЧисловым рядом называется выражение
Если существует конечный предел, то ряд называется сходящимся и – его сумма, а – остаток ряда. Если же не существует или бесконечен,...
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconКурсовая работа по практикуму на эвм: структуры данных и алгоритмы Факультет: прикладной математики и информатики Группа
Проверить, является ли заданный граф транзитивным, т е для любых трёх вершин u, v и w выполняется условие: если u и w, а также v...
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconО минимизации признакового пространства в задачах распознавания
Решение задач обучения при меньшем числе признаков также является более точным, а полученные решения более устойчивыми. Таким образом,...
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconРешение. Окончательно имеем Ответ: Решение
Скалярное поле является гармоническим если его потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconЗаконом Ципфа я встретился, читая «Оптимизацию и продвижение сайтов в поисковых системах»
Эти закономерности подчиняются степенным рядам [синоним – фрактальная природа]
Решение Заданный ряд является степенным рядом iconРя ударный слог, начало слова Ряд, рябь, ряса, ряска, рябчик, ряженка, ряженный, рядом
Заря, неряха, коряга, заряд, наряд, снаряд, северянка, дворянка, ветрянка, моряк, варяг, горячка, курятина, неурядица
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org