Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения»



Скачать 94.66 Kb.
Дата26.07.2014
Размер94.66 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Правительство Российской Федерации

Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Государственный университет – Высшая школа экономики


Факультет математики

Рабочая программа дисциплины
«Дифференциальные уравнения»



Направление:

010100.62 «Математика»

Подготовка:

бакалавр

Форма обучения:

очная




Авторы программы:

Проф. С.М.Хорошкин, проф. С.К.Ландо,

доц. Ю.М.Бурман












Рекомендована секцией УМС




Одобрена на заседании

факультета математики




кафедры геометрии и топологии

Председатель




Зав. кафедрой, академик РАН





________________________В.А.Васильев



«_____» ______________________2009 г.




«_____» ______________________2009 г.











Утверждена УС







факультета математики







Ученый секретарь доцент






_________________________Ю.М.Бурман









«_____» ______________________2009 г.







Москва


2009

Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» [Текст]/Сост. Ландо С.К.; ГУ-ВШЭ.–Москва.–2009.–5 с.


Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100 «Математика».

Составители: д.ф.-м.н. С.М.Хорошкин (khor@itep.ru), к.ф.-м.н. Бурман Ю.М. (burman@hse.ru),

д.ф.-м.н. Ландо С.К. (lando@hse.ru)


©

Ландо С.К. , 2009.

©

Государственный университет–Высшая школа экономики, 2009.


Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1. Цель изучения дисциплины. Обыкновенные дифференциальные уравнения — классическая область математики, восходящая к XVII веку. Она является одной из базовых математических дисциплин. Дифференциальные уравнения применяются для описания различных процессов, происходящих в природе и в жизни человека, в том числе в экономике. Целью изучения дисциплины служит освоение методов составления дифференциальных уравнений в различных примерах, методов качественного исследования поведения решений и нахождения решений в явном виде в тех случаях, когда это возможно.
1.2. Задачи изучения дисциплины:

Студенты должны



  • научиться решать простые обыкновенные дифференциальные уравнения;

  • научиться строить примеры уравнений с различным характером поведения решений;

  • научиться исследовать области существования решений и их асимптотику;

  • освоить методы доказательства теорем существования и единственности решений;

  • научиться исследовать особые точки уравнений и устойчивость решений;

  • научиться решать системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами и использовать эти решения для построения решений более сложных уравнений;

  • научиться распознавать существование первых интегралов и находить эти первые интегралы.

1.3. Перечень дисциплин и разделов, знание которых требуется для изучения данной дисциплины: математический анализ, алгебра, топология.



Тематический план




Название темы


Всего часов по дисциплине


В том числе аудиторных

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Семинары




3 модуль

130

42

18

24

88



Понятие дифференциального уравнения; поле направлений, решения; интегральные кривые, векторное поле; фазовые кривые.

20

8

2

2

8



Элементарные приемы интегрирования: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро.

56

24

6

8

32



Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для системы уравнений, для уравнения любого порядка).

8

8

2

2

0



Продолжение решений; линейные системы и линейные уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы (уравнения).

32

16

4

4

16

5

Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля – Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения).

48

16

4

8

32




4 модуль

86

28

12

16

58

6

Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с постоянными коэффициентами.

22

6

2

4

16

7

Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида (квазимногочлен).

22

6

2

4

16

8

Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по параметру; линеаризация уравнения в вариациях; устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр.

18

8

4

2

10

9

Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения задачи Коши (в случае двух независимых переменных).

24

8

4

6

16




Итого:

216

70

30

40

146



Формы текущего контроля: 2 контрольные работы.
Форма итогового контроля: Экзамен (4 модуль).



Элементарные приемы интегрирования уравнений



Фундаментальные решения однородной системы



Особые точки обыкновенных дифференциальных уравнений от двух переменных



Вычисление первых интегралов и решение уравнений с частными производными первого порядка
Темы контрольных работ:
Основная литература




Арнольд В.И.Обыкновенные дифференциальные уравнения.–Ижевск: РХД, 2000.



Понтрягин Л.С. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.–М.: Едиториал УРСС, 2003.



Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. –М.: Едиториал УРСС, 2003.



Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.–Ижевск: РХД, 2005.



Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения.–М.: Едиториал УРСС, 2004.



Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.–М.:Факториал, 2005.



Дополнительная литература



1.

Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнениях.–Ижевск: РХД, 2000.


Авторы программы:




С.М.Хорошкин







С.К. Ландо







Ю.М.Бурман

Похожие:

Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconПрограмма дисциплины «Дифференциальные уравнения»
...
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
«Дифференциальные уравнения». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины дифференциальные уравнения направление подготовки 080100 Экономика
Целью курса “Дифференциальные уравнения” является обучение студентов теории и методам дифференциальных уравнений, имеющих фундаментальное...
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconОбыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры
Курс «Обыкновенные дифференциальные уравнения» является обязательным для студентов механико-математического факультета университета....
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа дисциплины Математический анализ
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconРабочая программа «Интегралы. Дифференциальные уравнения»
Курса «Интегралы. Дифференциальные уравнения» (дидактические единицы) 6
Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» iconПрограмма по курсу «Дифференциальные уравнения»
Естествознание и математические модели. Уравнение как основной объект изучения в математической модели. Модели, содержащие дифференциальные...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org