Учебная программа дисциплины «Многочлены»



Скачать 69.87 Kb.
Дата26.07.2014
Размер69.87 Kb.
ТипУчебная программа
Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра высшей алгебры


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________________

Рег.№ __________________

«____» ______________ 2007 г.


Базовая учебная программа дисциплины
«Многочлены»

для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)»

Минск


2007

Автор:
Тавгень О.И. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры ММФ, БГУ

Рецензент:


Беняш-Кривец В.В. — доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей алгебры ММФ, БГУ

Одобрена на заседании кафедры

___________________________

протокол № 12 от 19 июня 2007 г.


Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 7 от 20 июня 2007 г.

Ответственный за редакцию: Тавгень Олег Игнатьевич

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Теория многочленов составляет существенную часть университетских курсов алгебры и анализа. Очень интересны основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные. Очень интересна теория Галуа с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения общей теории полей и их расширений.

Вторая половина курса высшей алгебры, называемая алгеброй многочленов, посвящена изучению одного уравнения от одного неизвестного, но уже произвольной степени. Учитывая существование формулы для решения квадратных уравнений, естественно было искать аналогичные формулы для уравнений более высоких степеней. Исторически этот отдел алгебры так и развивался, причем формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени были найдены еще в XVI веке. После этого начались безуспешные поиски формул, которые выражали бы корни уравнений пятой и более высоких степеней через коэффициенты этих уравнений при помощи радикалов, быть может и очень многоэтажных. Эти поиски продолжались до начала XIX века, когда было, наконец, доказано, что такие формулы не могут быть найдены и что для всех степеней, начиная с пятой, существуют даже конкретные примеры уравнений с целочисленными коэффициентами, корни которых не могут быть записаны при помощи радикалов.

Центральным в алгебре многочленов оказывается, однако, не вопрос о практическом разыскании корней уравнений, а вопрос об их существовании. Известно, что существуют даже квадратные уравнения с действительными коэффициентами, не имеющие действительных корней. Пополняя запас чисел до совокупности всех комплексных чисел, мы обнаруживаем, что квадратные уравнения уже корнями обладают и что это же справедливо и для уравнений третьей и четвертой степени, как вытекает из существования формул для их решения.

Не найдется ли, однако, такое уравнение пятой или более высокой степени, которое не имеет ни одного корня даже среди комплексных чисел, и не придется ли для разыскания корней подобных уравнений переходить от комплексных чисел к более широкому запасу чисел? Ответ на этот вопрос дает важная теорема, утверждающая, что всякое уравнение с любыми числовыми коэффициентами, не только действительными, но и комплексными, имеет комплексные (быть может, в частности, действительные) корни, причем корней этих, вообще говоря, даже столько, какова степень уравнения.



“МНОГОЧЛЕНЫ”



Цель курса “Многочлены ” : познакомить студентов с основными результатами исследований по теории многочленов, как классическими, так и современными; донести до студентов теорию Галуа с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения общей теории полей и их расширений.

Тематический план курса “Многочлены”



темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Семинарские и практические

Тема 1. Основные свойства неприводимых многочленов.




1. Разложение многочленов на неприводимые множители.

2

2

2. Признак Эйзенштейна.

2

2

3. Неприводимость по модулю р.

2

2

Тема 2. Неравенства для корней.




1. Основная теорема алгебры.

2

2

2. Теорема Коши.

2

2

3. Теорема Лагерра.

2

2

4. Аполярные многочлены.

2

2

5. Проблема Рауса-Гурвица.

2

2

Тема 3. Многочлены Чебышева.




1. Определения и основные свойства.

2

2

2. Ортогональные многочлены.

2

2

3. Неравенства для многочленов Чебышева.

2

2

4. Производящая функция.

2

2

Тема 4. Уравнения для многочленов.




1. Диофантовы уравнения для многочленов.

4

4

2. Функциональные уравнения для многочленов.

4

4

Тема 5. Суммы квадратов: введение.




1. Некоторые примеры.

2

2

2. Теорема Артина-Касселса-Пфистера.

2

2

3. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

2

2

4. Теорема Гильберта о неотрицательных многочленах.

4

4

Итого:

34

34

Тема 1. Основные свойства неприводимых многочленов.
1. Разложение многочленов на неприводимые множители.

2. Признак Эйзенштейна.

3. Неприводимость по модулю р.
Тема 2. Неравенства для корней.
1. Основная теорема алгебры.

2. Теорема Коши.

3. Теорема Лагерра.

4. Аполярные многочлены.

5. Проблема Рауса-Гурвица.
Тема 3. Многочлены Чебышева.

1. Определения и основные свойства.

2. Ортогональные многочлены.

3. Неравенства для многочленов Чебышева.

4. Производящая функция.

Тема 4. Уравнения для многочленов.
1. Диофантовы уравнения для многочленов.

2. Функциональные уравнения для многочленов.


Тема 5. Суммы квадратов: введение.
1. Некоторые примеры.

2. Теорема Артина-Касселса-Пфистера.

3. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

4. Теорема Гильберта о неотрицательных многочленах.



ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ:

1. В.Прасолов. Многочлены.2000.

Похожие:

Учебная программа дисциплины «Многочлены» icon2 Приближение функций многочленами [10 часов]
Аппроксимация мнк в различных базисах: базис «алгебраических» многочленов, ортогональные базисы (многочлены Лежандра, «факториальные»...
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconУчебная программа дисциплины «Катехизис» для направления подготовки
Учебная программа разработана в соответствии с учебным планом по направлению
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Симметрические многочлены» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Ершова Т. И., к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу, математический факультет
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconРабочая учебная программа дисциплины опд. Ф. 01. 1 «Введение в языкознание»
Рабочая учебная программа составлена к ф н., доцентом кафедры французской филологии Сотниковой Т. В
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconУчебная программа техника и технология сми для студентов 4 курса заочного отделения кафедры журналистики Составитель
Учебная программа дисциплины составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального...
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconРабочая учебная программа наименование дисциплины психология специальность 040400. 62 Социальная работа
Рабочая учебная программа разработана на основании Типовой (примерной) учебной программы по психологии для специальности Социальная...
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconПрограмма дисциплины «Энергоменеджмент»
Рабочая учебная программа дисциплины «Энергоменеджмент» составлена на основании требований Государственного образовательного стандарта...
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconРабочая учебная программа по дисциплине «теория судебной экспертизы»
Рабочая учебная программа дисциплины «Теория судебной экспертизы» подготовлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом...
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconРабочая учебная программа дисциплины органическая химия направление подготовки 241000
Успешному освоению дисциплины сопутствует параллельное изучение общей и неорганической химии, физики и математики как базовых естественнонаучных...
Учебная программа дисциплины «Многочлены» iconРабочая Учебная программа дисциплины «Мировая культура и искусство» для студентов направлений 071800. 62 «с оциально-культурная деятельность»
Рабочая учебная программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо по направлениям 071800. 62 «Социально-культурная деятельность»,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org