Вопросы к экзамену по курсу "Численные методы"



Скачать 23.69 Kb.
Дата26.07.2014
Размер23.69 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по курсу "Численные методы"

(ПМИ-4, 2010-2011 уч. год)

1. Постановка задачи интерполяции алгебраическими многочленами. Интерполяционный многочлен Лагранжа (35-36).

2. Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа (37).

3. Разделенные разности и их свойства (37-39).

4. Формула Ньютона с разделенными разностями (39-41).

5. Многочлены Чебышева и их свойства (56-59).

6. Оптимальный выбор узлов интерполяции (59-62).

7. Конечные разности и их свойства (62-64).

8. Формулы Ньютона для интерполирования вперед и назад (65-67).

9. Простейшие формулы численного дифференцирования; оценки остаточных членов (лекции).

10. Вычислительная погрешность формул численного дифференцирова­ния (92-94, лекции).

11. Простейшие квадратуры типа Ньютона-Котеса - прямоугольников, трапеций, Симпсона; оценка погрешности (95-97, 99-101).

12. Процесс ортогонализации (78-80).

13. Ортогональные многочлены; свойство их нулей (86-87).

14. Квадратурные формулы Гаусса (107-111).

15. Квадратуры Гаусса для p(x)=1; многочлены Лежандра (лекции).

16. Квадратура Эрмита (117-118).

17. Составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона (132, лекции).

18. Правило Рунге практической оценки погрешности (167-170).

19. Наилучшие приближения в гильбертовом пространстве (212-214).

20. Постановка задачи наилучшего равномерного приближения. Теоремы Валле-Пуссена, Чебышева, единственности (225-228).

21. Свойства многочленов наилучшего равномерного приближения и примеры их построения (228-231).

22. Понятие о приближении сплайнами. Экстремальное свойство интер­поляционных сплайнов 1-го порядка (256-257, лекции).

23. Метод простой итерации решения линейных алгебраических систем (335, 338-339).

24. Метод Зейделя. Достаточное условие сходимости (363-364).

25. Метод наискорейшего градиентного спуска (369-371).

26. Метод простой итерации решения нелинейных уравнений (407-408).

27. Метод Ньютона (лекции).

28. Метод секущих (лекции).

29. Метод Стеффенсена (лекции).

30. Понятие о методе вращений решения полной проблемы собственных значений (400-404).

31. Методы Рунге-Кутта (450-455).

32. Оценка полной погрешности метода Эйлера (лекции).

33. Конечноразностные методы (471-475).

34. Простейшая разностная схема для краевой задачи второго порядка. Погрешность аппроксимации (лекции).

35. Принцип максимума, теорема сравнения (лекции).

36. Априорная оценка и оценка скорости сходимости в равномерной метрике (лекции).

37. Формула суммирования по частям. Простейшие разностные аналоги теорем вложения (лекции).

38. Априорная оценка и оценка скорости сходимости в энергетической норме (лекции).

39. Метод стрельбы (549).

40. Метод прогонки (552-553).

ЛИТЕРАТУРА

Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973 (или 1975).

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ,

незнание хотя бы одного из которых гарантирует оценку "НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО"

1. Постановки основных задач, рассматривавшихся в курсе.

2. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

3. Основные свойства многочленов Чебышева.

4. Простейшие формулы численного дифференцирования.

5. Квадратуры прямоугольников, трапеций, Симпсона.

6. Формулировка теоремы Чебышева.

7. Идеи построения методов простой итерации, Ньютона, секущих.



8. Формула суммирования по частям.

9. Методы стрельбы и прогонки.

Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconВопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование»
Формулы численного дифференцирования. Вывод формул на основе разложений функций в ряды Тейлора
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconВопросы и задания к экзамену по предмету «Численные методы»
Алгебраические и трансцендентные уравнения. Общие методы решения нелинейных уравнений
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconЭкзаменационные вопросы для до по курсу «Численные методы решения экстремальных задач»

Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconВопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы»
Источники погрешностей значения величин и их классификация. Погрешности основных арифметических операций и элементарных функций
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconЭкзаменационные вопросы по курсу «численные методы в робототехнике»
Теорема об аналоге интерполяционной формулы Лагранжа при интерполяции тригонометрическими многочленами
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconВопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы»
Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconВопросы к экзамену по курсу «Методы программирования»
Простые структуры данных: методы реализации, особенности в различных языках программирования
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconЭкзаменационные вопросы по курсу «численные методы в робототехнике»
Лемма об остаточном члене интерполяционного многочлена Лагранжа. Оценки для погрешности интерполяции по Лагранжу
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconЭкзаменационные вопросы по курсу «численные методы в робототехнике»
Лемма об остаточном члене интерполяционного многочлена Лагранжа. Оценки для погрешности интерполяции по Лагранжу
Вопросы к экзамену по курсу \"Численные методы\" iconВопросы для подготовки к экзамену по курсу "Методы структурного анализа материалов и контроль качества деталей"

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org