Делимость чисел



Скачать 66.74 Kb.
Дата26.07.2014
Размер66.74 Kb.
ТипДокументы
Делимость чисел.

Вариант 1.



  1. Докажите, что

  1. 723+343 кратно 106;

  2. 23+33+…+1963+1973 кратно 199.

  1. Числоне делится на 5. Докажите, что не делится на 5.

  2. Найдите последнюю цифру числа:

  1. 31641

  2. ;

  1. Докажите, что если делится на 6, то и делится на 6.

  2. Докажите, что числа 254+1, 283-1, 23!+3 – составные.

Вариант 2.

  1. Докажите, что

  1. 183+263 кратно 176;

  2. 13+23+…+1813+1823 кратно 183.

  1. Числоне делится на 13. Докажите, что не делится на 13.

  2. Найдите последнюю цифру числа:

  1. 91861

  2. ;

  1. Докажите, что если делится на 6, то и делится на 6.

  2. Докажите, что числа 274+1, 443+1, 101!+101 - составные

Делимость чисел.

Вариант 1.



  1. Докажите, что кратно 85 для любого натурального n.

  2. Докажите, что кратно 3 для любого натурального n.

  3. Докажите, что кратно 17 для любого натурального n.

  4. Докажите, что кратно 3 для любого натурального n.

  5. Докажите, что кратно 25 для любого натурального n.



Вариант 2.

  1. Докажите, что кратно 33 для любого натурального n.

  2. Докажите, что gif" align=bottom>кратно 6 для любого натурального n.

  3. Докажите, что кратно 148 для любого натурального n.

  4. Докажите, что кратно11 для любого натурального n.

Метод математической индукции.

Вариант 1.



  1. Докажите, что верно для любого натурального n

  2. Докажите, что верно для любого натурального n

  3. Докажите, что верно для любого натурального n

  4. Докажите, что

  5. Докажите, что

  6. Докажите, что верно для любого натурального n

  7. Докажите, что верно для любого натурального n

Сравнения

Вариант 1.



  1. Найти остаток от деления 444444+222222 на 13.

  2. Найти остаток от деления 6100 на 7

  3. Доказать, что 3099+61100 делится на 31.

  4. Найти остаток от деления на 7 выражения 1010+10100+101000+…+101 000 000 000

Вариант 2.

  1. Найти остаток от деления 333222+222333 на 7.

  2. Найти остаток от деления 7100 на 13.

  3. Доказать, что 43101+23101 делится на 66.

  4. Докажите, что значение выражения 11n+2+122n+1 делится на 133 при любом целом n.

Уравнения в целых числах

Вариант 1.



  1. Решите уравнения в целых числах:

а) ;

б) ;

в).

Вариант 2.



  1. Решите уравнения в целых числах:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 2.



  1. Докажите, что верно для любого натурального n

  2. Докажите, что верно для любого натурального n

  3. Докажите, что верно для любого натурального n

  4. Докажите, что верно для любого натурального n

  5. Докажите, что верно для любого натурального n

  6. Докажите, что верно для любого натурального n

Многочлены 1 .

Вариант 1.



  1. Найдите корни многочлена:

а) ;

б) .

2. Найдите и, если ,

,

Вариант 2.



  1. Найдите корни многочлена:

а) ;

б) .

2. Найдите ,и , если ,

,

Многочлены 2.

Вариант 1 .


  1. Найдите остаток от деления на .

  2. Многочлен Делится без остатка на , а при делении на дает в остатке 4. Найдите остаток от деления многочлена на

  3. Найдите остаток от деления многочлена на , если при делении на , получается остаток .

  4. Многочлен при делении на дает остаток 5 , при делении на остаток . Найти остаток от деления многочлена на

Вариант 2 .

  1. Найдите остаток от деления на .

  2. Многочлен Делится без остатка на , а при делении на дает в остатке 3. Найдите остаток от деления многочлена на

  3. Найдите остаток от деления многочлена на , если при делении на , получается остаток .

Многочлен при делении на дает остаток 1 , при делении на остаток . Найти остаток от деления многочлена на

Симметрические системы уравнений.

Вариант 1.


  1. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

  1. Вычислите сумму четвертых степеней корней уравнения

Решите системы уравнений.

3.

4.

5.

Вариант 2.



  1. Выразите через элементарные симметрические многочлены:



  1. Вычислите сумму кубов корней уравнения

Решите системы уравнений.

3.

4.

5.

Уравнения и неравенства с модулем.

1 вариант.

Решите уравнения:



  1. ;

  2. ;

  3. ;

Решите неравенства:

  1. ;

  2. .

2 вариант.

Решите уравнения:



  1. ;

  2. ;

  3. ;

Решите неравенства:

  1. ;

  2. .

Тригонометрия 1 .

Вариант 1.



  1. Выразите в радианах:

.

  1. Переведите в градусную меру:

.

  1. Найдите значение выражения:

а) ;

б) .

4. Найдите длину дуги окружности, радиус которой равен 3 см, если:

Вариант 2.



  1. Выразите в радианах:

.

  1. Переведите в градусную меру:

.

  1. Найдите значение выражения:

а) ;

б) .

4. Найдите длину дуги окружности, радиус которой равен 5 см, если:

Вариант 1.



  1. Решите уравнение:



  1. Вычислите:

а);

б) ;

в) ;

г)

д)

3. Известно, что . Найдите

4. Представьте в виде произведения:

а);

5. Докажите тождество:

а)

б)

Тригонометрия 2.

Вариант 1.


  1. Решите уравнение:



  1. Вычислите:

а);

б) ;

в) ;

г)

д)

3. Известно, что . Найдите

4. Представьте в виде произведения:

а);

5. Докажите тождество:

а)



б)

Похожие:

Делимость чисел iconТезисы Тема работы : «Исследование натуральных чисел на делимость». Номинация : реферативно-исследовательская работа
Объектом исследования стала делимость натуральных чисел. Было предположено, что если можно определить делимость чисел на эти числа,...
Делимость чисел iconПояснительная записка Курс по выбору "Делимость целых чисел"
Курс по выбору "Делимость целых чисел" рассчитан на учащихся 8 классов, проявляющих интерес к математике, и предполагающих в дальнейшем...
Делимость чисел iconУрок по теме: «Делимость натуральных чисел»
О1: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Делимость натуральных чисел»
Делимость чисел iconЙона «Баймакский район» Математическая секция Построение признаков делимости чисел Кулешов Богдан
Теория чисел – раздел математики, в котором изучаются свойства чисел. Основной объект теории чисел – натуральные числа. Главное их...
Делимость чисел iconОбобщение знаний по теме «Делимость чисел»
«Делимости чисел». Кто живет в этой стране? Вы, наверное, догадались: множество натуральных чисел, признаки делимости. А правят этой...
Делимость чисел iconОсновы теории чисел
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Решение линейных уравнений в...
Делимость чисел icon6 класс «Делимость натуральных чисел»

Делимость чисел iconА. В. Устинов 1/2 года Делимость целых чисел. Деление с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Решение
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Решение линейных уравнений в...
Делимость чисел iconУрока по теме «Делимость чисел»
Информацию вместе с учителем
Делимость чисел iconУрок является завершающим по теме «Делимость чисел»
Учащиеся приобретают опыт проведения несложных доказательных рассуждений и получают навыки проведения исследовательской работы. Урок...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org