Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике



Скачать 172.31 Kb.
Дата26.07.2014
Размер172.31 Kb.
ТипПрограмма
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет»

Утверждено на заседании Совета

факультета физико-математического образования,

информатики и программирования

(протокол № от ___.___._____ г.)

Председатель совета
____________________ О.М. Мартынов
ПРОГРАММА

ИТОГОВОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ

050201.00 - Математика с дополнительной специальностью.




Утверждено на заседании кафедры

математики и методики

обучения математике

факультета физико-математического образования, информатики и программирования

(протокол № 1 от 12. 09. 2011 г.)

Зав. кафедрой: ________________

О.М.Мартынов


Мурманск

2011


Рецензенты: проректор по информационным технологиям и дистанционному обучению МГТУ, заведующий кафедрой высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ, доктор технических наук, кандидат физико-математических наук, профессор А.-В.И. Середа, кандидат физико-математических наук, доцент О.М. Мартынов.
Содержание


  1. Общая характеристика специальности 050201.00 - Математика с дополнительной специальностью. Квалификационная характеристика выпускника.

  2. Требования к уровню подготовки выпускника по специальности 050201.00 - математика с дополнительной специальностью.

  3. Цели государственного экзамена.

  4. Программа государственного экзамена по специальности 050201.00 - Математика с дополнительной специальностью.

  5. Вопросы к государственному экзамену по специальности 050201.00 - Математика с дополнительной специальностью.

  6. Процедура проведения государственного экзамена. Критерий оценок ответов на государственном экзамене.



I. Настоящая программа предназначена для выпускников физико-математического факультета по специальности 050201.00 - математика с дополнительной специальностью, сдающих итоговый государственный экзамен по математике. Программа составлена в соответствии с Методическими рекомендациями по определению структуры и содержания государственных аттестационных испытаний по специальности высшего профессионального образования 050201.00 “Математика с дополнительной специальностью”
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТИ

050201.00 Математика с дополнительной специальностью
1.1.
Специальность утверждена приказом Министерства образования Российской Федерации № 686 от 02.03.2000г.

1.2. Квалификация выпускника – учитель математики и (в соответствии с дополнительной специальностью).

Нормативный срок освоения основной образовательной программы подготовки учителя математики и (в соответствии с дополнительной специальностью) по специальности 050201.00 Математика с дополнительной специальностью при очной форме обучения – 5 лет.



1.3. Квалификационная характеристика выпускника.

Выпускник должен быть готовым осуществлять обучение и воспитание обучающихся с учетом специфики преподаваемого предмета; способствовать социализации, формированию общей культуры личности, осознанному выбору и последующему освоению профессиональных образовательных программ; использовать разнообразные приемы, методы и средства обучения; обеспечивать уровень подготовки обучающихся, соответствующий требованиям государственного образовательного стандарта.

Выпускник должен знать основы общетеоретических дисциплин в объеме, необходимом для решения педагогических, научно-методических и организационно управленческих задач; педагогику, психологию, возрастную физиологию, школьную гигиену, методику преподавания математики и воспитательную работу; программы и учебники; требования к оснащению и оборудованию учебных кабинетов и подсобных помещений; средства обучения и их дидактические возможности; основные направления и перспективы развития образования и педагогической науки.
1.4. Выпускник подготовлен для продолжения образования в аспирантуре.

II. Требования к профессиональной подготовленности.

Выпускник должен решать задачи, соответствующие его квалификации, указанной 1.2.

Он должен:

уметь осуществлять процесс обучения учащихся средней школы с ориентацией на задачи обучения, воспитания и развития личности школьников и с учетом специфики преподаваемого предмета;

уметь стимулировать развитие внеурочной деятельности учащихся с учетом психолого-педагогических требований, предъявляемых к образованию и обучению;

уметь анализировать собственную деятельность, с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации;

уметь выполнять методическую работу в составе школьных методических объединений;

уметь выполнять работу классного руководителя, поддерживать контакт с родителями учащихся и оказывать им помощь в осуществлении семейного воспитания;

владеть основными понятиями математики, уметь использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений, иметь целостное представление о математике как науке, ее месте в современном мире и в системе наук.
III. Целью государственного экзамена является выявление уровня фундаментальной подготовки выпускника, владения основными понятиями математики, умения использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлений, а также выявление умения использовать теоретическую подготовку для решения профессиональных задач.
IV. Программа государственного экзамена формируется на основе специальных дисциплин, вошедших в цикл дисциплин предметной подготовки ГОСВПО специальности 050201.00 – математика с дополнительной специальностью. Это дисциплины: математический анализ, теория функции действительной переменной, теория функции комплексной переменной, дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, алгебра, геометрия, теория чисел.
Программа государственной итоговой аттестации

по специальности 050201.00 “Математика с дополнительной специальностью”
Настоящая программа составлена на основе государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 14.04.2000г., по специальности 050201.00 “Математика с дополнительной специальностью”.
1. Математический анализ.
Действительные числа и их свойства.

Понятие функции. Способы задания функций. Операции над функциями, композиция функций. Обратная функция. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности. Число e. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Предел функций в точке. Эквивалентность определений предела функции по Коши и по Гейне. Предел суммы, произведения и частного функций. Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Дифференцируемые функции одной переменной. Производная и дифференциал функции в точке, их геометрический смысл. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Основные теоремы дифференциального исчисления и их применение к исследованию функции на монотонность и экстремум. Выпуклые функции. Условия выпуклости функции на промежутке. Точки перегиба.

Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Интегрирование по частям и заменой переменной. Определенный интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие квадрируемой фигуры. Применение определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры и объема тела вращения. Понятие спрямляемой кривой. Применение определенного интеграла к вычислению длины дуги и площади поверхности вращения. Несобственные интегралы.

Числовые ряды. Основные признаки сходимости числовых рядов. Знакопеременные числовые ряды. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. Абсолютная сходимость числовых рядов. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов. Степенные ряды в действительной области. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда. Формула и ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье. Теорема Дирихле.

Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных. Исследование на экстремум функции двух переменных. Неявные функции.

Двойные и тройные интегралы, их применение к вычислению геометрических величин. Криволинейные интегралы и их приложения. Формула Грина. Поверхностные интегралы и их приложения. Формула Остроградского-Гаусса.
Литература

Основная


        1. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тт. 1,2,3 – М., 1958 - 1960.

Дополнительная

              1. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, тт. 1,2,3. – М., 1989.




  1. Теория функций действительной переменной.

Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. Мера Лебега. Множества и функции, измеримые по Лебегу. Интеграл Лебега.

Понятие метрического пространства. Полные метрические пространства. Принцип сжатых отображений и его применения. Понятие Гильбертова пространства. Ряды Фурье в Гильбертовом пространстве.
Литература

Основная


        1. И. П. Натансон. Теория функций вещественной переменной. – М., 1957.

Дополнительная

  1. A.Н. Колмогров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. – М., 1960.

3. Теория функций комплексной переменной.
Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функций комплексной переменной.

Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости степенного ряда. Показательная функция комплексной переменной и ее свойства. Формулы Эйлера. Тригонометрические функции (синус и косинус) комплексной переменной и их основные свойства. Интегрирование функций комплексной переменной. Теорема Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их приложения.


Литература

Основная


1. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М., Наука, 1978.

Дополнительная

1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М., 1999.

4. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными.
Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные, в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их применение к изучению колебательных процессов. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка и линейные системы.

Дифференциальные уравнения с частными производными. Метод Фурье.


Литература

Основная


1. Н.М. Матвеев. Дифференциальные уравнения. – М., 1988.

Дополнительная

1. М.Л. Краснов. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М., 1983.

5. Алгебра
Понятия группы, кольца, поля. Алгебры, алгебраические системы. Кольца классов вычетов. Поле комплексных чисел. Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Теория делимости.

Системы линейных уравнений. Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

Подгруппы. Смежные классы по подгруппе, фактор-группы. Подкольца. Идеалы кольца, фактор-кольца. Кольца главных идеалов. Евклидовы и факториальные кольца. Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.

Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены. Расширения полей, алгебраические и конечные расширения, приложение к задачам на построение с помощью циркуля и линейки.

Литература

Основная


1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.

2. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.

3. Куликов Л.Я., Москаленко А.И. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – М.:

Просвещение, 1993.

4. Курош А.Г, Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.

5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Высшая школа, 1974.

6. Сборник задач по алгебре. Под редакцией Кострикина А.И. – Факториал, 1995.

7. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984.

8. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977.

Дополнительная



  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. 1. Основы алгебры – М.: Физ.-мат. литература, 2000.

  2. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. 2. Линейная алгебра. – М.: Физ.-мат. литература, 2000.

  3. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. 3. Основные структуры алгебры. – М.: Физ.-мат. литература, 2000.

  4. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: 1986.

  5. Ильин В., Позняк Э. Линейная алгебра: Учеб. для вузов по спец. “Физика”, “Прикл. математика”. – М., 1978.

  6. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М., 1970.

  7. Постников М. Линейная алгебра: Учеб. пособие для студентов вузов, обуч. по спец. “Математика”. – М., 1986.

  8. Куликов Л.Я., Москаленко А.И. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.

  9. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. – М., Просвещение, 1974 г.


6. Геометрия
Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства.

Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики.

Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии.

Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия.

Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.

Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства.

Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.
Литература

Основная


1. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Части 1,2. – М.:Наука, 1991.

2. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрию. – М.:,1958.

3. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. – М.:Наука, 1983.

4. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.:"Наука",1978.

5. Берже М. Геометрия, т.1,2. – М.:Мир, 1984.

6. Адамар Ж. Элементарная геометрия, ч. 1,2. – М.:1957.

7. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. – М.:1961.

8. Смилга В.С. В погоне за красотой. – М.:1968.

9. Франгулов С.А., Совертков П.И. Геометрия Лобачевского. – СПб.,1992.

Дополнительная:

1. Каган В.Ф. Великий русский ученый Н.И.Лобачевский и его место в мировой

науке. – ГТТИ,1948.

2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – М.:Наука,1990.

3. Погорелов А.В. Основания геометрии. – М.:1979.

4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. II. – М.: Просвещение,1986.

5. Егоров И.П. Геометрия. – М.: Просвещение,1979.

6. Погорелов А.В. Геометрия 6-10. – М.: Просвещение,1981.

7. Александров А.Д. Основания геометрии. – М.: Наука,1987.

8. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1983.

19. Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. – М.: Просвещение,

1968.
7. Теория чисел
Делимость и простые числа. Основная теорема арифметики. Основное свойство простого числа. Неравенства Чебышева для (х). Теория сравнений. Кольцо и поле классов вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной. Сравнения первой степени. Сравнения по простому модулю. Сравнения по степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнению по простому модулю. Показатели чисел и классов по данному модулю. Число классов с заданным показателем. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю. Индексы чисел и классов по данному модулю. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра.

Арифметические приложения теории сравнений.

Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел цепными дробями. Теорема Лежандра о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями. Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде суммы двух квадратов.

Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.


Литература

Основная


    1. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1966.

    2. Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский А.Б. Введение в теорию чисел. – М.: МГУ,

1995.

    1. Грибанов В.У., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. – М.: Просвещение,

1964.

    1. Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. – М.: Просвещение, 1970.

    2. Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. – М.: Наука, 1982.

    3. Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. – М.: Мир, 1974.

Дополнительная:

  1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Просвещение, 2000.

Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. – М., Просвещение, 1974 г.

V. На основе указанной выше программы составлены вопросы к государственному экзамену по дисциплинам: математический анализ, алгебра и теория чисел, геометрия.
Математический анализ

  1. Предел числовой последовательности, Теорема о пределе монотонной последовательности. Число e.

  2. Числовая последовательность. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.

  3. Предел функции в точке. Эквивалентность определений предела функции по Коши и по Гейне. Предел суммы, произведения и частного функции.

  4. Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

  5. Дифференцируемые функции одной переменой. Производная и дифференциал функции в точке, их геометрический смысл. Правила дифференцирования.

  6. Производные основных элементарных функций.

  7. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции на монотонность и экстремум.

  8. Выпуклые функции. Условия выпуклости функции на промежутке. Точки перегиба.

  9. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование по частям и заменой переменной.

  10. Определенный интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Интеграл с переменны верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

  11. Понятие квадрируемой фигуры. Применение определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры и объема тела вращения.

  12. Понятие спрямляемой кривой. Применение определенного интеграла к вычислению длины дуги и площади поверхности вращения.

  13. Числовые ряды. Основные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.

  14. Знакопеременные числовые ряды. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. Абсолютная сходимость рядов.

  15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.

  16. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости степенного ряда.

  17. Формула и ряд Тейлора.

  18. Разложение показательной функции в степенной ряд. Показательная функция комплексной переменной и ее свойства. Формулы Эйлера.

  19. Разложение логарифмической функции в степенной ряд. Логарифмическая функция комплексной переменной.

  20. Разложение синуса и косинуса в степенные ряды. Синус и косинус в комплексной области и их основные свойства.

  21. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел.

  22. Понятие метрического пространства. Полные метрические пространства. Принцип сжатых отображений и его применения.

  23. Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции.

  24. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.

  25. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Алгебра и теория чисел

  1. Формальная производная. Схема Горнера. Разложение многочлена по степеням (х-с).

  2. Основные свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Линейные сравнения с одной переменной.

  3. Базис и ранг конечной системы векторов. Базис векторного пространства. Дополнение линейно независимой системы векторов до базиса. Размерность векторного пространства.

  4. Обратимые матрицы. Вычисление обратной матрицы. Условие обратимости матрицы.

  5. Симметрическая группа степени n. Четные и нечетные подстановки. Знак подстановки.

  6. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителей.

  7. Группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа.

  8. Собственные векторы и собственные значения. Линейные операторы с простым спектром. Условия, при которых матрица подобна диагональной.

  9. Целые и рациональные корни многочлена. Критерий Эйзенштейна.

  10. Решение однородной системы уравнений методом Гаусса. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

  11. Многочлены. Корни многочлена. Теорема о наибольшем возможном числе корней в области целостности. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов.

  12. Симметрические многочлены. Леммы о симметрических многочленах. Основная теорема о симметрических многочленах.


Геометрия

  1. Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги кривой на поверхности, угол между кривыми.

  2. Система аксиом Г.Вейля трехмерного евклидова пространства.

  3. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности площади.

  4. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

  5. Классификация движений плоскости.

  6. Приведение уравнений кривой второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка.

  7. n - мерное проективное пространство. Теорема Дезарга.

  8. Аффинные преобразования.

  9. Понятие кривой и поверхности в пространстве.

  10. Система аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые.

  11. Непротиворечивость системы аксиом школьного курса геометрии.

  12. Скалярное, векторное и смешенное произведение векторов.

  13. Система аксиом Д. Гильберта (обзор).


VI. Процедура проведения государственного экзамена и критерии оценок.

Экзаменационные билеты содержат три вопроса. Один из вопросов по математическому анализу, другой – алгебре и теории чисел или геометрии, третий – практическая часть: решение задачи по элементарной математике.



Время, представляемое студенту для подготовки к ответу, составляет 40 минут. Экзаменующийся излагает свой ответ членам государственной аттестационной комиссии. Оценка за ответ выставляется коллегиально на основе оценок, выставленных членами ГАК.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ОТВЕТОВ


  1. Оценка “отлично” выставляется студенту, глубоко и прочно усвоившему материал в соответствии с требованиями ГОСВПО, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно изложившему, тесно увязывающему теорию с практикой, не испытывающему затруднений с ответами при видоизменении задания.

  2. Оценка “хорошо” выставляется студенту, полностью усвоившему материал в соответствии с требованиями ГОСВПО, грамотно и логически стройно его изложившему, сумевшему увязать теорию с практикой, но при ответе допустившему одну-две неточности непринципиального характера и исправленные по замечанию экзаменатора.

  3. Оценка “удовлетворительно” выставляется студенту, твердо усвоившему материал в соответствии с требованиями ГОСВПО, грамотно его изложившему и допустившему при ответе неточности непринципиального характера, которые не смог исправить по замечанию экзаменатора.

  4. Оценка “неудовлетворительно” выставляется студенту, при ответе которого были обнаружены существенные пробелы в знаниях материала; установленных требованиями ГОСВПО, были допущены ошибки принципиального характера и которые студент не смог исправить по замечаниям экзаменаторов.

Похожие:

Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма государственного итогового междисциплинарного экзамена по математике (2009-2010 уч г.)
Программа государственного экзамена по математике включает в себя основные и наиболее важные вопросы, имеющие теоретическое и практическое...
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма итогового междисциплинарного экзамена по специальности 030601 Журналистика Москва
Программа итогового междисциплинарного экзамена по специальности 030601 «Журналистика» / сост. Е. П. Прохоров, Л. В. Овчинникова,...
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма итогового междисциплинарного экзамена по специальности 021400 «Журналистика»
Программа итогового междисциплинарного экзамена по специальности 021400 «Журналистика». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2002. –...
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма итогового междисциплинарного экзамена по специальности 021400 «Журналистика»
Программа итогового междисциплинарного экзамена по специальности 021400 «Журналистика». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2006. –...
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма итогового экзамена по дисциплине «Теория государства и права» для студентов направления 030500. 62
Целью итогового экзамена является установление соответствия уровня общепрофессиональной и специальной теоретической подготовки выпускников...
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма итогового государственного междисциплинарного экзамена по специализации «Менеджмент в физической культуре и спорте»
Определение менеджмента в сфере фк и с профессионально-квалификационная модель спортивного менеджера. Что должен знать, уметь спортивный...
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма междисциплинарного государственного экзамена по специальности 075600
Примерная программа междисциплинарного государственного экзамена по специальности 075600
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconКонтрольные вопросы тестового государственного междисциплинарного экзамена
Учеб пособие. Контрольные вопросы тестового государственного междисциплинарного экзамена. Под редакцией В. И. Козлова
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconФинансы и кредит
Программа итогового междисциплинарного экзамена по специальности 080105 «Финансы и кредит»: Для студентов экономического факультета...
Программа итогового междисциплинарного государственного экзамена по математике iconПрограмма итогового государственного экзамена "Математические методы в экономике"
Программа итогового государственного экзамена “Математические методы в экономике”
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org