Механика глазами физика и математика



Скачать 37.51 Kb.
Дата08.10.2012
Размер37.51 Kb.
ТипДокументы
Механика глазами физика и математика.

Я учитель математики и руковожу кафедрой естественно- математических дисциплин в гуманитарной гимназии. Наша кафедра включает в себя такие дисциплины как математика, физика, химия, биология и география. Одной из форм взаимодействия учителей кафедры является проведение бинарных уроков.

Надо заметить, что школьные предметы содержат много пересекающихся областей, но учащиеся либо не обращают на этот факт никакого внимания, либо считают, что это разные понятия, а созвучие терминов – это проявление «бедности» лексического запаса языка. Задача учителей кафедры естественно-математических дисциплин состоит в том, что на своих уроках мы пытаемся представить единую картину познаваемого мира. Физика устанавливает законы физического взаимодействия, химия описывает химические основы окружающих веществ, биология рассматривает взаимодействие живой и неживой природы, география классифицирует и описывает литосферу, гидросферу, атмосферу,…

А математика, как правило, даёт метод или инструментарий, позволяющий количественно и качественно изучать окружающий мир. За последние столетия интенсивно развивались такие научные направления как математическая физика, математическая химия, математическая статистика, математическая логика, математическое моделирование и многие другие, связанные с применением математического аппарата.

В этом году вместе с учителем физики, мы пытались показать учащимся 9 класса «механику глазами физика и глазами математики». На этом уроке рассматривалось равно ускоренное и равно замедленное движение. Физик ещё раз с учащимися уточнил, какие основные компоненты рассматриваются в теме: ускорение (оно является постоянной величиной, но может быть и положительной и отрицательной), скорость (может по абсолютной величине либо возрастать, либо убывать), путь и координата. Учащиеся выписывали функциональные зависимости от времени указанных компонент:

  • a(t) = a – уравнение для ускорения;

  • v(t) = vo ± a∙t – уравнение для изменения скорости материальной точки;

  • s(t) = vo∙t ± 0,5∙a∙t2 – уравнение для пройденного пути материальной точки;

  • x(t) = xo ± vo∙t ± 0,5∙a∙t2 – уравнение движения материальной точки или уравнение для координаты материальной точки.

Математик рассмотрел все выписанные формулы с точки зрения функциональных зависимостей и их графиков. Было отмечено, что функции a(t) и v(t) являются линейными, их графиками являются прямые линии, причём для ускорения прямая линия является горизонтальной.

Функциональные зависимости s(t) и x(t) являются квадратичными, их графиками являются параболы.
Одним из ключевых моментов урока было решение физической задачи учителем математики.




Условие задачи: Два поезда движутся навстречу друг другу, начальное расстояние между ними 400 м. Начальная скорость первого поезда, движущегося равно ускоренно с ускорением 0,6 м/с2, равна 6 м/с. Второй поезд движется равно замедленно с ускорением 0,4 м/с2, его начальная скорость равна 12 м/с. Найдите место и время встречи, а также скорости тел в момент встречи.

Опираясь на теорию, были составлены для каждого из поездов по три уравнения: v(t), s(t) и x(t).

v1(t)=6+0,6∙t (м/с); s1(t)=6∙t+0,3∙t2 (м); x1(t)=6∙t+0,3∙t2 (м)

v2(t)=12-0,4∙t (м/с); s2(t)=12∙t-0,2∙t2 (м); x2(t)=400-12∙t+0,2∙t2 (м).

Чтобы получить время встречи, нужно что-то приравнять, т.е. получить уравнение. Равенство v1(t)=v2(t) в общем случае не даёт искомого времени, так как на момент встречи скорости поездов могли быть различными. Равенство s1(t)=s2(t) не даёт искомого времени, так как на момент встречи поезда могли пройти различные пути. А вот равенство x1(t)=x2(t) даёт искомое время, так как на этот момент времени поезда встретились, имея одинаковую координату. Решение уравнения у учителя математики не вызывает трудностей: из 6∙t+0,3∙t2=400-12∙t+0,2∙t2, получаем t2+180∙t-4000=0, откуда t1=20, t2=-200. Так как время в физических задачах является только положительной величиной, то t=20 секунд. До встречи первый поезд проехал

s1(20)=6∙20+0,3∙202=240 метров, второй проехал – s2(20)=400-s1(20)=160 метров. Скорости же поездов на момент встречи соответственно равны: v1(20)=6+0,6∙20=18 (м/с), v2(20)=12-0,4∙20=4 (м/с). Задача успешно решена учителем математики к немалому удивлению школьников.

Замечание: на интерактивной доске учитель математики показывал графические решения уравнений v1(t)=v2(t), s1(t)=s2(t) и x1(t)=x2(t). Ещё я предложил одно уравнение для нахождения времени встречи: s1(t)+s2(t)=400.

Похожие:

Механика глазами физика и математика iconПрограмма подраздела «История механики»
С. И. Вавилова ран. В основу настоящей программы положены разделы: «Механика и ее роль в возникновении научного знания», «Механика...
Механика глазами физика и математика iconПрограмма минимум кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки»
С. И. Вавилова ран. В основу настоящей программы положены разделы: «Механика и ее роль в возникновении научного знания», «Механика...
Механика глазами физика и математика iconПрограмма минимум кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки» «История механики»
С. И. Вавилова ран. В основу настоящей программы положены разделы: «Механика и ее роль в возникновении научного знания», «Механика...
Механика глазами физика и математика iconПрограмма минимум кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки» «История механики»
С. И. Вавилова ран. В основу настоящей программы положены разделы: «Механика и ее роль в возникновении научного знания», «Механика...
Механика глазами физика и математика iconЧерез кого
Физика (в т ч оптика, акустика, ядерная физика, математическая физика), механика (техническая механика), астрономия, химия и химическая...
Механика глазами физика и математика iconПрограмма для поступающих в магистратуру по специальности
Все вопросы программы сосредоточены по разделам: механика, молекулярная физика, термодинамика и статистическая физика, электричество...
Механика глазами физика и математика iconПрограмма «Теоретическая и математическая физика»
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Механика глазами физика и математика icon«Теоретическая физика» по физико-математическим наукам
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Механика глазами физика и математика icon01. 04. 02 «Теоретическая физика» по физико-математическим наукам
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Механика глазами физика и математика icon01. 04. 02 [Теоретическая физика]
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org