«Исследование систем управления»



страница3/5
Дата26.07.2014
Размер0.53 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5

Механизм открытого управления

Распределение ресурсов проводиться в несколько этапов. На первом этапе ресурс распределяется поровну между всеми потребителями, то есть равным единиц каждому потребителю. Если заявки оказались не больше чем то они полностью удовлетворяться. Тем самым число потребителей уменьшиться. По такому же принципу происходят последующие этапы. На каком то этапе оставшегося ресурса при делении не хватает удовлетворить не одну заявку, в этом случае остаток делят поровну между всеми оставшимися потребителями.



Задание:


  • С использованием электронных таблиц разработать программу для расчета выше перечисленных механизмов.

  • Обосновать применимость данных методов в различных экономических условиях.

Механизмы контроля в системах управления

В настоящее время в экономическо-математической литературе отсутствуют работы по моделированию процессов контроля, поэтому предлагаемый ниже подход следует рассматривать как оригинальное исследование.

Предлагается моделировать функции контроля методами теории иерархических игр, поскольку отношение контролирующего органа «центра» и подконтрольного элемента «исполнителя» не являются равноправными. Центр в процессах контроля может «диктовать» «правило игры», способы и уровни наказания при не исполнительности. Таким образом, центр может проектировать и использовать на практике механизм контроля в достаточно широком спектре.

В качестве конкретизации задачи моделирования рассмотрим два механизма контроля. Первый используется для контроля оплаты проезда в общественном транспорте (автобусы, троллейбусы, трамваи) и характеризуется как выборочный контроль. В данном случае механизм контроля выявляет факт не исполнительности с некоторой вероятностью .

В настоящее время данная система контроля используется и налоговой службой, поскольку при существующем законодательстве вся деятельность коммерческих фирм подлежит контролю налоговыми органами. Однако значительные трудозатраты и «доброжелательность» инспекторов не обеспечивают выявление нарушителей с вероятностью . Данный механизм обозначим как МК-1.

Существует другой подход к организации контроля, при котором центр использует две системы контроля «грубую» и точную. Задача грубой системы – выявлять случаи или ситуации, которые должны в дальнейшем контролироваться точной системой контроля. С использованием этого механизма работают налоговые органы развитых стран. Основная деятельность фирм не контролируется, а декларируется. Налоговые «фискалы» осуществляют проверки по подозрению. Аналогичным образом контролируются законопослушные граждане. Силовые структуры осуществляют свои контрольные функции так же по «подозрению». При этом в развитых странах, в том числе и в России, действует принцип презумпции невиновности.

Данный механизм обозначим как МК-2.

Для формализации и построения моделей МК-1 и МК-2 рассмотрим поведение исполнителей в системах контроля. Пусть исполнителю поручено подготовить сообщение о параметрах реального процесса , а исполнитель оценивает состояние объекта контроля как , т.е. допускает ошибку:
(1)

где - некоторое «расстояние» между точками и в n-мерном пространстве.

Идеальная работа исполнителя по предположению требует больших затрат, поэтому для поддержания исполнительности в механизмах контроля предусматривается штраф, который мы будем считать пропорциональным величине ошибки. Тогда поведение исполнителя, т.е. выбор , минимизирует общие издержки исполнителя. Простейшей является следующая модель исполнителя:

(2).

Здесь первое слагаемое – штраф за не исполнительность, второе – трудозатраты на подготовку сообщения.

Далее без потери общности считаем, что . Тогда решение исполнителя запишется так:

. (3)

Согласно введенной формализации сохраняем за исполнителем, который действует свободно и рационально, право на определенную не исполнительность за которые он (исполнитель) уплачивает штраф (при ). С использованием модели (2) рассмотрим механизмы контроля МК-1, МК-2.



Построение модели контроля


Считаем, что центр контролирует исполнителя с вероятностью , которую он выбирает из условия минимизации своих издержек . Эти издержки монотонно возрастают по и по . При выборочном контроле с вероятностью ожидаемый штраф исполнителя равен .

Для выбора оптимальных стратегий центра и исполнителя рассматриваем, таким образом, следующую игру:

Задача центра

. (4)

Задача исполнителя



. (5)
Введенную модель системы контроля следует рассматривать в рамках теории иерархических игр1, так как центр в ней имеет преимущественные права в выборе механизма контроля и параметров. Ниже покажем, что теория иерархических игр позволяет получить механизмы контроля МК-1 и МК-2.

Решение игры (4)-(5) – механизм МК-1.


Способ контроля, описанный выше как механизм МК-1 получим путем решения следующих математических задач:

1. Находим реакцию исполнителя на разные значения из задачи



. (6)

Откуда


. (7)

2. Находим оптимальную частоту контроля из задачи:



. (8)

Получаем параметры МК-1



. (9)

Числовой пример.

Пусть . Тогда найдем решение задачи:



. (10)

Здесь параметр характеризует издержки центра от неполной исполнительности в данной экономической системе, а задачу (10) получаем подстановкой выражения (7) в выражение (8).

Решение задачи (10) имеет вид:

. (11)

Заметим, что формула (11) отражает принцип контроля, при котором увеличение жесткости показания (параметра ) ведет к снижению частоты контроля (параметр ).


Решение игры (4)-(5) – механизм МК-2.
Согласно теории иерархических игр данный механизм использует следующее правило контроля:

(12)

где - согласованная с исполнителем частота контроля и «разрешенный» уровень неисполнительности , находятся решение следующей задачи:



; (13)

(14)

В выражении (13), (14) - гарантированный результат исполнителя; функцию определим ниже; - константа, характеризующая уступку центра для заинтересованности исполнителя в использовании механизма МК-2. Выбор параметра в рамках иерархических игр не формализуется; считается внешним фактором. При уступки отсутствуют. В выражении (12) - стратегия наказания исполнителя, которая отыскивается из минимакса



. (15)

В нашем случае стратегия наказания имеет вид



, для всех (16)

и показывает, что в МК-2 центр «наказывает» неисполнительность жестким контролем, как это описано выше.

Гарантированный результат найдем решением следующей задачи.

. (17)
В данном случае оно совпадает с решением задачи (2) (см. также выражение (3)).

Рассматриваем задачу (13), (14). С учетом (17) ограничение (14) можно представить следующем виде:



. (18)

Для любой монотонно возрастающей функции по переменным характерной для объектов контроля, решение задачи (13) с ограничением (18) имеет вид:



. (19)
Окончательно стратегия контроля имеет вид:

(20)
Издержки исполнителя и центра отыскиваются из выражений
. (21)

. (22)
Рассмотрим пример. Пусть . Тогда

. (23)

1   2   3   4   5

Похожие:

«Исследование систем управления» iconИсследование элементов систем управления
Исследование элементов систем управления: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине "Элементы и устройства автоматических...
«Исследование систем управления» iconИсследование систем управления Для студентов экономического факультета Москва
Сборник методических материалов по курсу «Исследование систем управления». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2007. – 11 с
«Исследование систем управления» iconИсследование систем управления имеет целью разработку долгосрочных мероприятий по совершенствованию организации, ее структуры, методов и моделей управления, и должно осуществляться на основе системного похода
Целью работы является анализ использования дедуктивных и индуктивных заключений в рамках исследований систем управления
«Исследование систем управления» iconИсследование элементов и синтез систем автоматического управления методические указания
Электромеханические системы", "Технические средства систем управления", "Локальные автоматические системы" / Сост.: С. Н. Гайдучок,...
«Исследование систем управления» iconРазработка и исследование нейросетевых алгоритмов управления
Работа выполнена на кафедре Систем автоматического управления, Московского государственного технического университета имени Н. Э....
«Исследование систем управления» iconИсследование систем управления

«Исследование систем управления» iconИсследование систем управления

«Исследование систем управления» iconПрограмма минимум кандидатского экзамена по специальности
«Исследование систем управления», «Управленческие решения», «Информационные технологии управления», «Стратегический менеджмент»,...
«Исследование систем управления» iconРабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории управления и исследование операций
Целью дисциплины «Математические модели в теории управления и исследование операций» является формирование представлений о методах...
«Исследование систем управления» iconПрограмма вступительных экзаменов в магистратуру "Информационное и программное обеспечение автоматизированных систем"
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: теория управления, автоматизированные системы управления, исследование...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org