Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока



Скачать 57.36 Kb.
Дата26.07.2014
Размер57.36 Kb.
ТипДокументы


Расчетно-графическое задание № 1
Линейные цепи постоянного тока
Для электрической цепи (рис.1-рис.20), соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

  1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

  2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

  3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

  4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их.

  5. Составить баланс мощностей в исходной схеме.

  6. Определить ток I1 (см. схему, рис.1- рис.20), используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

7.Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Величины сопротивлений, ЭДС и токов источников тока для каждого варианта даны в табл.1.







Краткие теоретические сведения




  1. Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей.

Пусть в схеме, содержащей p ветвей и q узлов, заданы величины элементов ветвей, ЭДС и токи источников. Необходимо найти токи во всех ветвях цепи.

По первому закону Кирхгофа записываются q-1 независимых уравнений. Уравнение для q-го узла является следствием предыдущих (в качестве последнего - опорного целесообразно выбрать узел, в котором сходится максимальное число ветвей).

По второму закону Кирхгофа записывается p-q+1 независимых уравнений для независимых контуров (отличающихся один от другого хотя бы одной ветвью).

Таким образом, для расчета электрической цепи с помощью законов Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи ветвей.

При выборе независимых контуров удобно использовать граф цепи (графическое представление геометрической структуры, состоящее из ветвей-линий (ребер) и узлов (вершин)).

Пример 1. Дана электрическая цепь (рис.21) с известными параметрами:

Рис.21
Построим дерево графа - систему из минимального количества ветвей, соединяющих все узлы графа без образования замкнутых контуров (рис.22).



Рис.22
Подключение к дереву графа каждой из хорд-главных ветвей (пунктирные линии на рис.22) создает по одному независимому контуру.

Выберем произвольно направления токов в ветвях (рис.

21), тогда

для узлов и для контуров (при обходе по часовой стрелке):


Для сокращения количества уравнений в расчетах токов в цепи часто используется метод контурных токов, являющийся модификацией метода Кирхгофа. При расчете токов этим методом вводят понятие контурного тока, как тока в главной ветви независимого контура. Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. получается система уравнений с меньшим числом переменных, что является преимуществом метода контурных токов.

В методе контурных токов при составлении системы уравнений необходимо заменить источники токов эквивалентными источниками ЭДС.

Условием эквивалентности источников являются одинаковые токи и напряжения, вызываемые ими на одной и той же нагрузке (рис.23):



Рис.23


Рис.24
Для полученной схемы (рис.24) имеем:



Следует отметить, что при одинаковом направлении контурных токов в системе уравнений суммы сопротивлений, принадлежащих каждому контуру-собственное сопротивление контуров, входят со знаком плюс, а общие сопротивления двух контуров входят со знаком минус.

Подставив в последнюю систему величины сопротивлений и ЭДС источников, получим




Решение этой системы уравнений с помощью определителей дает:



Определив контурные токи, найдем токи в ветвях:
I1 = I11 = - 1,32 A ; I2 = I22 - I11 = 0,012 A ; I3 = - I22 = 1,31 A ;

I4 = I22 - I33 = - 0,52 A; I5 = I33 - I11 = 0,53 A; I6 = I33 = -0,79 A.


Ток в любой ветви сложной цепи можно найти, определив разность потенциалов между узлами. Метод расчета, основанный на определении напряжений между узлами сложной цепи, называют методом узловых напряжений (узловых потенциалов).

Число неизвестных в этом методе определяется числом уравнений, которые необходимо составить по первому закону Кирхгофа, т. е. метод узловых напряжений также есть модификация метода Кирхгофа. Данный метод имеет преимущества по сравнению с методом контурных токов, когда количество узлов меньше числа независимых контуров сложной цепи.

Приняв потенциал одного из узлов (базисного или опорного) равным нулю, получим некоторые напряжения остальных узлов относительно базисного, называемые узловыми напряжениями.

Определим токи во всех ветвях цепи, приведенной в примере 1.

Преобразуем источники ЭДС в эквивалентные источники токов (рис.25).

Рис.25
Для узлов a , b и с запишем уравнения по первому закону Кирхгофа.

Величины, представляющие собой сумму проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле, называются собственной проводимостью узла, величина, равная проводимости ветви между узлами, входящая со знаком минус в систему уравнений, называется общей проводимостью между узлами.



Подставив в последнюю систему уравнений величины проводимостей ветвей и значения токов источников, получим:

Решив данную систему уравнений, получим узловые напряжения:




Определим токи, протекающие через сопротивления ветвей:

Отметим хорошее совпадение результатов расчета с расчетом методом контурных токов.

При протекании токов через сопротивления в них выделяется мощность
Мощность, отдаваемая источниками ЭДС и источниками токов

Таким образом, баланс мощностей в электрической цепи выполняется.
В случае, когда требуется определить ток или напряжение в одной ветви сложной цепи применяется метод эквивалентного генератора. Суть метода заключается в замене действия всех источников цепи по отношению к рассматриваемой ветви действием только одного эквивалентного генератора (источника напряжения или источника тока).

ЭДС эквивалентного источника напряжения должна быть равна напряжению на зажимах разомкнутой ветви, а внутреннее сопротивление должно равняться входному сопротивлению пассивной цепи со стороны ветви в режиме холостого хода. Таким образом, при решении задачи методом эквивалентного генератора необходимо определить напряжение на зажимах цепи и её входное сопротивление в режиме холостого хода.

Очевидно, что при размыкании одной из ветвей цепи, количество независимых контуров становится на единицу меньше и расчет токов в полученной цепи упрощается.

Рассчитаем ток I1 в цепи (рис.21) методом эквивалентного генератора.

В режиме холостого хода цепь имеет вид (рис.26)

Рис.26

Напряжение на разомкнутой первой ветви может быть определено как:



Определим токи I2 и I5, входящие в последнее выражение, по закону Ома:

Тогда напряжение эквивалентного генератора



Найдем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.


а б


Рис.27
Преобразовав левый треугольник сопротивлений (рис.27,а) в эквивалентную звезду (рис.27,б), рассчитаем входное сопротивление цепи относительно узлов а и с:

Подставив в формулу для тока значения Uхх и Rвх получим искомый ток:

Распределение потенциала в электрической цепи удобно представить в виде потенциальной диаграммы. Рассчитаем потенциалы точек цепи (рис.28).

Рис.28
Для рассчитанных потенциалов точек построим диаграмму (рис.29):




Рис.29





Похожие:

Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока icon«Электрические цепи постоянного тока»
В электрической цепи постоянного тока, схема, метод анализа и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице,...
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока iconЗадание №4 анализ электрической цепи постоянного тока
Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления заданы в омах, эдс...
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока icon1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Задание
Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях цепи
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока iconИсследование цепи постоянного тока
Цель работы: опытным путем определить потери напряжения и мощности в цепи в зависимости от тока в цепи. Определить внутреннее сопротивление...
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока icon1 Задание № Анализ электрической цепи постоянного тока
Выполнение задания №1 преследует цель закрепить теоретические положения о методах анализа электрических цепей, а также привить практические...
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока iconЛинейные электрические цепи постоянного тока
Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, преобразовать...
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока iconМетодические указания и контрольные задания по дисциплине: «Электротехника и электроника» для студентов заочного отделения
Охватывают весь основной курс «Электротехника и электроника» по разделам: электрическое поле, электрические цепи постоянного тока,...
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока iconЛабораторная работа №6 «Исследование электрической цепи постоянного тока методом эквивалентного источника»
Экспериментальное исследование цепи постоянного тока методом эквивалентного источника
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока iconОтчет По лабораторной работе №5. 2 «Передача мощности в цепи постоянного тока»
Цель работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчёта сопротивлений...
Расчетно-графическое задание №1 Линейные цепи постоянного тока iconЗадача 1 расчет линейной цепи постоянного тока задание
Определить ток 1 в ветви c сопротивлением R1 по методу эквивалентного активного двухполюсника и построить график зависимости 1 =...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org