Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика



Скачать 49.95 Kb.
Дата08.10.2012
Размер49.95 Kb.
ТипДокументы
АННОТАЦИОННАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Теория вероятностей и математическая статистика

Направление подготовки 010400.62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение экономической деятельности)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Общая трудоемкость дисциплины 252 ч.
1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины (модуля) "Теория вероятностей" являются: фундаментальная подготовка в области построения и анализа вероятностных моделей, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в разнообразных приложениях.

Целью освоения дисциплины (модуля) "Математическая статистика" является фундаментальная математическая подготовка в области планирования, систематизации и использования статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях, в которых существенную роль играет случайность.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части обучения.

Для его успешного освоения необходимы знания и умения, приобретенные в результате обучения предшествующим (а также параллельно изучаемым) дисциплинам: математический анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, алгебра.

Освоение теории вероятностей необходимо для дальнейшего изучения математической статистики. Знание теории вероятностей может существенно помочь при построении и анализе различных математических моделей, возникающих в физике, химии, биологии, медицине, экономике, финансовой и актуарной областях, а также в технике. Кроме того, методы теории вероятностей широко применяются в целом ряде направлений современной математики.

Методы математической статистики помогают проверить соответствие математической модели изучаемому явлению или процессу, дают возможность принять решение о свойствах модели по результатам экспериментов, которые подвержены случайным колебаниям, в частности оценить неизвестные параметры и проверить статистические гипотезы. Обучение этим методам оправдано широким спектром применения для решения многих проблем производства, техники, физики, биологии, геологии, экономики, психологии, лингвистики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-7, ОК-8, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-15, ПК-16, ПК-18, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-25, ПК-27, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: определения и свойства основных объектов изучения теории вероятностей и математической статистики, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений.


2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории вероятностей, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиям, доказывать как известные утверждения, так и родственные им новые;

использовать теоретические основы математической статистики для решения конкретных статистических задач, находить оптимальные статистические решения с наименьшим риском ошибки.

3) Владеть: разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов, для описания и анализа вероятностных моделей;

многообразными методами современной математической статистики для решения как классических задач, так и новых задач, возникающих в практических областях.
4. Структура и содержание дисциплины.

Теория вероятностей

Классическая вероятностная схема. Основные формулы комбинаторики. Основные понятия элементарной теории вероятностей.

Геометрическая вероятность.

Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече. Задача Бюффона. Парадокс Бертрана.

Аксиоматика теории вероятностей.  - алгебра событий. Вероятность как нормированная мера. Борелевская  -алгебра и мера Лебега.

Условная вероятность, независимость. Условная вероятность, независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса .

Схема Бернулли. Распределение числа успехов в n испытаниях. Наиболее вероятное число успехов. Номер первого успешного испытания. Приближение гипергеометрического распределения биномиальным. Независимые испытания с несколькими исходами. Теорема Пуассона для схемы Бернулли.

Случайные величины и их распределения. Случайные величины. Дискретные распределения. Примеры дискретных распределений.

Функция распределения. Свойства функции распределения. Абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Свойства нормального распределения.

Случайные векторы и их распределения. Свойства функции совместного распределения. Типы многомерных распределений. Независимость случайных величин.

Преобразование случайных величин. Преобразование одной случайной величины. Функции от двух случайных величин. Примеры использования формулы свёртки.

Числовые характеристики зависимости случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства.

Сходимость последовательностей случайных величин. Сходимость почти наверное и по вероятности. Неравенства Чебышёва. Законы больших чисел (ЗБЧ).

Характеристические функции. Свойства характеристических функций.

Слабая сходимость. ЦПТ. Предельная теорема Муавра-Лапласа.
Математическая статистика

Основные понятия математической статистики. Задачи математической статистики. Основные понятия выборочного метода. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, эмпирические моменты. Сходимость эмпирических характеристик к теоретическим.

Точечное оценивание. Параметрические семейства распределений. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность оценок. Методы нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Состоятельность оценок метода моментов.

Сравнение оценок. Необходимость и способы сравнения оценок. Среднеквадрати-ческий подход. Эффективность оценок. Единственность эффективной оценки в классе с фиксированным смещением. Асимптотические нормальные оценки. Асимптотический подход к сравнению оценок.

Эффективные оценки. Условия регулярности. Регулярные и нерегулярные семейства распределений. Неравенство Рао-Крамера – способ проверки эффективности оценок.

Доверительные интервалы. Интервальное оценивание. Способы построения доверительных интервалов. Распределения, связанные с нормальным. Гамма – распределение и его свойства. Распределение хи-квадрат и его свойства. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера. Их взаимосвязь и свойства. Лемма Фишера. Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

Проверка гипотез. Гипотезы и критерии. Основные виды гипотез. Вероятности ошибок. Мощность критерия. Проверка двух простых гипотез. Способы сравнения критериев. Понятие наиболее мощного критерия (НМК). Лемма Неймана-Пирсона. Простая гипотеза и сложная альтернатива.

Критерии согласия. Общий принцип построения критериев согласия. Понятие состоятельности критерия. Критерии Колмогорова, хи-квадрат Пирсона.

Исследование статической зависимости: линейная регрессия. Модель регрессии. Метод наименьших квадратов. Общая модель линейной регрессии. Оценка МНК, её свойства.
Составил доцент кафедры МАиМ В.А.Труфанов

Похожие:

Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconТеория вероятностей и математическая статистика
М математика: часть II. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / Сост. Кит Ю. В. – Казань:...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconТеория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-метод пособ по спец главам высш матем./ Самар гос техн ун-т. Сост. В. Н....
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
В основу программы положены следующие дисциплины: теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconКурса теория вероятностей и математическая статистика Дискретная теория вероятностей
Подсчет числа элементарных исходов. Структура пространства элементарных исходов в задаче размещения n шаров по n ячейкам (статистика...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Юнити, 1998 г. — 1022с
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа по "Т еории вероятностей и математической статистике" для специальности
Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» федерального компонента цикла ен составлена в соответствии...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org