Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика»



Скачать 39.58 Kb.
Дата08.10.2012
Размер39.58 Kb.
ТипПрограмма курса
Программа курса

«Теория вероятностей и математическая статистика».

Весна 2005 г.


  1. Стохастический эксперимент. Понятие события

    • понятие стохастического эксперимента, элементарные события

    • события как подмножества пространства элементарных событий, операции над событиями (объединение, пересечении, дополнение), свойства операций

    • алгебра и сигма-алгебра событий, примеры

    • сходимость последовательности событий, предел последовательности событий

  2. Вероятностное пространство

    • аксиомы вероятности

    • непрерывность вероятности

    • примеры вероятностных пространств, классическая и геометрическая вероятности

  3. Условная вероятность

    • свойства условной вероятности

    • формула полной вероятности

    • формула Байеса

  4. Последовательность независимых испытаний

    • биномиальное распределение (распределение Бернулли), полиномиальное распределение

    • отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля)

    • теорема Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа

  5. Цепи Маркова

    • свойства цепи Маркова: конечность, однородность, эргодичность

    • матрицы перехода за один и n шагов; свойства матриц перехода

    • достаточное условие эргодичности (теорема Маркова)

  6. Понятие случайной величины и случайного вектора

    • определение и свойства функции распределения случайной величины

    • дискретные, абсолютно непрерывные и сингулярные случайные величины и векторы

    • функции от случайных величин и случайных векторов, их распределения

    • условное распределение

  7. Независимость событий и случайных величин

    • независимость событий: попарная и в совокупности

    • свойства независимых событий

    • независимость случайных величин: попарная и в совокупности

    • функции от независимых случайных величин

  8. Числовые характеристики распределения случайной величины и случайного вектора

    • математическое ожидание случайной величины и случайного вектора, его свойства

    • дисперсия случайной величины, свойства дисперсии

    • матрица ковариаций случайного вектора, ее свойства

    • условное математическое ожидание случайной величины, его свойства

    • характеристическая функция и ее свойства

    • теоремы обращения и непрерывности обращения характеристической функции (без доказательства)

  9. Наилучшее (в среднем квадратичном) оценивание случайных величин и случайных векторов

    • наилучшее линейное оценивание случайной величины и случайного вектора

    • условное математическое ожидание как наилучшая в среднем квадратичном оценка случайной величины

  10. Предельные теоремы

    • сходимость последовательности случайных величин: по вероятности, по распределению, в среднем квадратичном

    • законы больших чисел Чебышева и Маркова

    • центральная предельная теорема и интегральная теорема Муавра–Лапласа

  11. Нормальное распределение (распределение Гаусса)

    • одномерное нормальное распределение и его характеристики (моменты, характеристическая функция)

    • линейное преобразование гауссова случайного вектора

    • многомерное нормальное распределение

    • распределение ортогональных проекций нормальных векторов и функций от них

    • распределения хи-квадрат (Пирсона), Стьюдента, Фишера

  12. Случайные процессы

    • определение случайного процесса, основные характеристики случайного процесса: функции распределения, математическое ожидание, корреляционная функция

    • процесс Пуассона: определение, характеристическое свойство, примеры пуассоновских потоков событий, распределение времени ожидания первого события

    • процесс Винера: определение, характеристическое свойство, броуновское движение, распределение времени первого достижения

    • среднеквадратичные непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость случайного процесса, их связь со свойствами корреляционной функции

  13. Точечное оценивание параметров распределения

    • Точечные оценки, несмещенность, состоятельность оценки

    • примеры точечных оценок математического ожидания и дисперсии

    • свойства оценок минимальной дисперсии

    • эффективность, теорема Крамера–Рао, экспоненциальное семейство

    • оценка максимального правдоподобия

  14. Интервальное оценивание параметров распределения

    • постановка задачи интервального оценивания

    • интервальные оценки математического ожидания и интервальные оценки дисперсии нормального распределения

  15. Задачи оценивания в линейной модели измерения

    • линейная схема косвенных измерений

    • линейное оценивание, методы редукции измерений и метод наименьших квадратов

    • теорема Гаусса–Маркова

    • гауссовская модель измерения, доверительный эллипсоид, интервальные оценки

Похожие:

Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКурса теория вероятностей и математическая статистика Дискретная теория вероятностей
Подсчет числа элементарных исходов. Структура пространства элементарных исходов в задаче размещения n шаров по n ячейкам (статистика...
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconТеория вероятностей и математическая статистика
М математика: часть II. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методический комплекс / Сост. Кит Ю. В. – Казань:...
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconТеория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-метод пособ по спец главам высш матем./ Самар гос техн ун-т. Сост. В. Н....
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика"
Интуитивные предпосылки теории вероятностей: испытание, событие, детерминированные, недетерминированные и случайные события, статистическая...
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconИ. И. Боголепов теория вероятностей и математическая статистика в технике краткий курс лекций для инженеров
Анонс книги: И. И. Боголепов. Теория вероятностей и математическая статистика к технике
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 040100 Социология
Цель данного курса заключается в том, чтобы познакомить студентов с основными понятиями теории вероятностей и изучить основные статистические...
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 05 «теория вероятностей и математическая статистика»
Основная цель курса: подготовка высококвалифицированного специалиста – учителя информатики
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org