Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики



Скачать 47.67 Kb.
Дата06.11.2012
Размер47.67 Kb.
ТипДокументы
ВОПРОСЫ

к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики
1. Четные и нечетные функции. Доказать теоремы об их графиках. Доказать арифметические теоремы об указанных функциях. Привести примеры.

2. Периодические функции. Основной период (Лемма). Доказать теорему о периоде для функции y=f(kx), по периоду функции y=f(x). Привести примеры.

3. Периодические функции. Доказать арифметические теоремы о периодических функциях. Доказать теорему о сложной функции от периодической функции. Привести примеры.

4. Функции синус и косинус, доказать свойства и построить график.

5. Функции тангенс и котангенс, доказать свойства и построить график.

6. Функции секанс и косеканс, доказать свойства и построить графики.

7. Доказать теоремы сложения. Вывести формулы приведения и формулы двойных и половинных углов.

8. Вывести формулы тригонометрических функций через тангенс половинного угла.

9. Вывести формулы для суммы и произведения тригонометрических функций.

10.Прямая на плоскости. Вывести уравнение прямой, проходящей через две точки. Доказать условия параллельности и перпендикулярности прямых. Вывести формулу для угла между прямыми.

11.Квадратный трехчлен Выделение полного квадрата и формулы для его корней. Дискриминант. График квадратичной функции.

12. Квадратное уравнение. Доказать прямую и обратную теоремы Виета.

13.Необходимые и достаточные условия для заданного расположения корней квадратичной функции на числовой оси. (Доказать одну из теорем по указанию преподавателя)

14.Скалярное произведение векторов. Угол между векторами и расстояние между точками. Доказать неравенство Коши-Буняковского.

15.Декартова система координат. Доказать теоремы о длине вектора, расстоянии между точками и угле между векторами, о де-лении отрезка в данном отношении.

16. Определение прямой. Доказать единственность прямой, проходящей через две точки. Вывести векторное уравнение прямой в аффинной системе.

17. Определение плоскости. Доказать единственность плоскости, проходящей через три точки. Базис плоскости. Вывести формулы перехода от одного базиса к другому.

18. Компланарные и коллинеарные векторы. Доказать признак компланарности векторов.

19. Векторное произведение векторов. Доказать свойства векторного произведения (кроме дистрибутивности). Векторное произведение и коллинеарность векторов. Вычисление векторного произведения в декартовой системе координат.

20. Смешанное произведение векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Смешанное произведение векторов в декартовой системе координат. Доказать признак компланарности векторов.

21. Теорема Безу. Следствия.

22. Связь между корнем многочлена и делимостью его на линейные множители. Схема Горнера.

23.Простой и кратный корень многочлена.
Теоремы о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами.

24. Дробнорациональная функция. Правильная и простейшая рациональные дроби. Теорема о представлении рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби.

25. Степенная функция с натуральным, целым и рациональным показателем, свойства и график.

26. Показательная функция, свойства и график.

27. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Доказать теорему о логарифме произведения. Доказать теорему о логарифме степени. Доказать теорему о логарифме частного

28. Доказать теорему о логарифме числа по основанию а и теорему о переходе к новому основанию.

29. Логарифмическая функция, свойства и график.

30.Предел последовательности. Доказать теорему о единственности предела.

31. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма.

32. Функции y=arcsin x, y=arccos , свойства и график.

33. Функция y=arctg x, y=arcctg x, свойства и график.

34. Решение простейших тригонометрических уравнений.

35.Предел функции по Коши. Предел функции по Гейне. Доказать эквивалентность этих определений.

36. Бесконечно малая функция. Доказать теорему о функции, ее пределе и бесконечно малой, а также теорему о произведении бесконечно малой функции на ограниченную.

37. Доказать арифметические теоремы о пределах.

38. Бесконечно большая функция. Доказать теорему о связи бесконечно большой и бесконечно малой функций.

39. Односторонние пределы. Связь существования предела в точке с существованием односторонних пределов.

40. Доказать теоремы о единственности предела в точке и о предельном переходе в равенстве.

41. Доказать теорему о предельном переходе в неравенстве и теорему о "зажатой" функции.

42. Доказать теорему о пределе сложной функции (замена переменной в пределе).

43. Первый замечательный предел и следствия.

44. Второй замечательный предел и следствия

45. Непрерывность функции в точке. Доказать эквивалентность двух определений непрерывности.

46. Арифметические теоремы о непрерывных функциях.

47. Непрерывность элементарных функций. Доказать теоремы о непрерывности сложной функции.

48. Классификация точек разрыва. Вертикальные асимптоты.

49. Обратная функция. Признак обратимости

50. Производная, ее геометрический смысл. Касательная и нормаль к графику функции в точке.

51. Вывести формулу для производной степенной функции и функции, обратной синусу.

52. Вывести формулу для производной показательной функции и функции, обратной косинусу.

53. Вывести формулу для производной логарифма и функции, обратной тангенсу.

54. Вывести формулы для производной синуса и тангенса.

55. Вывести формулы для производной косинуса и котангенса.

58. Левая и правая производные. Бесконечная производная. Производная сложной функции.

57. Арифметические теоремы о производных.

58. Понятие максимума и минимума функции в точке. Теорема Ферма.

51. Доказать теорему Ролля.

60. Доказать теорему Лагранжа. Формула конечных приращений.

61. Докаэать необходимое и достаточное условия экстремума.

62.АСИМПТОТЫ. Виды и уравнения асимптот.

6З. Вторая производная. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

64.0бщая схема исследования и построения графика функции. Привести примеры,

65.Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

66.Перпендикулярность в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

67. Нормаль к плоскости. Теорема о существовании. Следствия. Признак перпендикулярности плоскостей.

70. Теорема о трёх перпендикулярах.

71. Комплексные числа. Комплексная плоскость. Операции над комплексными числами в декартовой форме.

72. Комплексно-сопряженные числа. Арифметические теоремы о комплексно-сопряженных числах.

73.Основная теорема алгебры (без док-ва). Следствие о разложении многочлена n-ой степени в произведение n линейных сомножителей.

74.Основная теорема алгебры. Следствие о количестве корней многочлена степени n. Обобщенная теорема Виета.
ПРИМЕЧАНИЯ:

1. При ответе на вопросы билета обязательно теоретический материал иллюстрировать примерами.

2. Весь пройденный материал, не включенный в список вопросов, может быть проверен с помощью задач и дополнительных вопросов.

Похожие:

Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы для подготовки к переводному экзамену по биологии (VI класс) Вопрос №1
...
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы к экзамену по курсу высшей математики для студентов 1-го курса географического факультета
Предмет высшей математики. Исторические сведения. Понятие о роли математики в географии. Математическое моделирование. Понятие о...
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconЗадания по математике 10 класс для подготовки к переводному экзамену – 2012 В1
Дан прямоугольный параллелепипед abcda1B1C1 ab=2, ad=, aa1 Найдите длину диагонали B1D
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы к переводному государственному экзамену. Стоматологический факультет
...
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии»
Вопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии» для студентов географического факультета мгу (1 курс)
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы к экзамену по курсу "Введение в языкознание"
Вопросы к экзамену по курсу "Введение в языкознание" для специальности «Переводчик в сфере профессиональной коммуникации»
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы к экзамену по курсу «Дополнительные главы дискретной математики»
A. Вопросы, при ответе на которые, можно пользоваться конспектами (некоторое время, при этом ответ не состоит в чтении конспекта)....
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconВопросы к экзамену по курсу «Дополнительные главы дискретной математики»
Функции k-значной логики. Формулы, i-я и ii-я формы. Полные системы. Полнота системы Поста. Функция Вебба
Вопросы к переводному экзамену в 10 класс по курсу математики iconТесты для подготовки к переводному государственному экзамену по нормальной анатомии человека
На рекомендуемые тесты для подготовки к переводному государственному экзамену по нормальной анатомии человека
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org