Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика



Скачать 377.15 Kb.
страница1/3
Дата08.10.2012
Размер377.15 Kb.
ТипПротокол
  1   2   3



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

СОГЛАСОВАНО:

УТВЕРЖДАЮ:

Выпускающая кафедра «Вычислительная

Проректор по учебно-методической

техника»

работе - директор РОАТ

Зав. кафедрой ________В.Ю. Горелик

(подпись, Ф.И.О.)

___________В.И. Апатцев

(подпись, Ф.И.О.)

«_____»______________ 2011 г.

«_____»______________ 2011 г.



Кафедра «Высшая и прикладная математика»

(название кафедры)
Автор Карпухин В.Б., д.ф.-м.н., проф..

(Ф.И.О.)


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине



Теория вероятности и математическая статистика
Специальность /направленuе: 230201.65 Информационные системы и технологии


Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол №_____________

«_____»______________2011 г.

Председатель УМК А.В. Горелик

(подпись, Ф.И.О.)

Утверждено на заседании кафедры
Протокол №____________

«______»________________2011 г.

Зав. кафедрой В.В. Ридель

(подпись, Ф.И.О.)


Москва 2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов являются мощным средством решения прикладных задач. Целью изучения данной дисциплины является развитие навыков использования теоретико-вероятностных методов и основ моделирования случайных процессов.
2. Требования к уровню освоения дисциплины
Изучив дисциплину, студент должен:

1. Иметь представление о важнейших классах прикладных задач, которые могут быть решены теоретико-вероятностными методами.

2. Знать и уметь использовать основные понятия теории вероятностей, методы сбора и обработки статистической информации, применять марковскую теорию к исследованию систем, владеть основами теории случайных функций.

3.
Иметь опыт решения задач, перечисленных в п. 1, на ЭВМ с применением пакетов прикладных программ.

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

2 курс

Аудиторные занятия

12

Лекции

4

Лабораторные работы

8

Самостоятельная работа

139

ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

151

Текущий контроль

Контр. раб., 1

Виды промежуточного контроля

Дифференцированный зачет

4. Содержание курса


Названия разделов и тем

Всего часов

Виды учебных занятий

Самостоят. работа


Аудиторные занятия,

в том числе

Лекции

Лаб.

раб.

Раздел I . Теория вероятностей

  1. Предмет теории вероятностей. Виды событий. Понятие случайного события. Операции над событиями и отношения между ними. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота появления события. Геометрическая вероятность.

4

1




3

  1. Определение условной вероятности. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теоремы сложения и умножения. Теорема полной вероятности. Формулы Байеса.

3







3

  1. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

4




1

3

4. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей. Примеры дискретных распределений: распределение Пуассона, биномиальное распределение.


3







3

5. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.


4




1

3

6. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства.



4




1

3

7. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.


4




1

3

8. Примеры непрерывных распределений: равномерное распределение; нормальное распределение; показательное распределение. Их числовые характеристики.

3







3

9. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины.

3







3

10. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Линейная корреляция.

3







3

11. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

3







3

12. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства (теоремы о взаимно однозначном и непрерывном соответствии характеристических функций и функций распределения). Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых. Теорема Ляпунова.

3







3

Раздел II. Математическая статистика

13. Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон. Гистограмма.

4

1




3

14.Статистические оценки параметров распределения. Требования к статистическим оценкам: несмещенность, состоятельность, эффективность. Точечное и интервальное оценивание. Примеры применения. Погрешность оценки.


3







3

15. Точечное оценивание. Основные методы: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.



3







3

16. Распределение средней для выборок из нормальной генеральной совокупности. Распределение Стьюдента. Распределение дисперсии для выборок из нормальной генеральной совокупности. Распределение Пирсона . Распределение Фишера-Снедекора.



4




1

3

17. Интервальное оценивание. Доверительный интервал, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.


4




1

3

18. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Вычисление объема выборки. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Построение нормальной кривой по опытным данным.


4




1

3

19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы. Понятие о критериях согласия. Критическая область, критические точки. Виды критических областей.

3







3

20. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Критерий Стьюдента. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии двух нормальных генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.


4




1

3

21. Проверка гипотезы о законе распределения. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона. Критерий Романовского.



5




1

4

22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие регрессии. Линейная и нелинейная регрессия. Кривые регрессии, их свойства.

3







3

23. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Методика его вычисления. Оценка тесноты связи. Выборочное корреляционное отношение.


4







4

24. Линейная регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой регрессии методом наименьших квадратов.


4







4

25. Понятие о множественной корреляции. Множественная линейная регрессия.


4







4

Раздел III. Элементы теории случайных процессов

26. Определение случайного процесса. Классификация случайных процессов в зависимости от характера множества состояний и от характера множества значений аргумента. Примеры процессов разных типов.



6

1




5

27. Потоки событий. Простейший поток и его свойства. Потоки Эрланга и другие потоки, не являющиеся простейшими.


5







5

28. Случайные процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Граф состояний. Матрица переходных вероятностей. Стационарное распределение.


8

1

2

5

29. Марковские случайные процессы с конечным числом состояний и непрерывным временем. Размеченный граф состояний. Матрица интенсивностей перехода. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Нахождение стационарного распределения.


5







5

30. Классификация состояний системы. Понятие об эргодическом процессе. Теорема Маркова (без доказательства) и ее применение.


5







5

31. Процесс “гибели и размножения” с непрерывным временем и простейшими потоками. Условия существования стационарного режима. Предельное распределение вероятностей в случае конечного числа состояний.


5







5

32. Применение марковской теории к исследованию систем массового обслуживания. Задача Эрланга. Одноканальная СМО с ограниченной и неограниченной очередью. Многоканальная СМО с неограниченной очередью.


5







5

33. Понятие о методе статистического моделирования случайных потоков событий (методе Монте-Карло). Моделирование простейшего потока, потока Эрланга k-го порядка. Моделирование работы СМО.


5







5

34. Случайные процессы с непрерывными состояниями. Понятие о случайной функции. Способы задания случайных функций. Виды случайных функций. Характеристики случайных функций, их определение из данных опыта.

7




1

5

35. Преобразования случайных функций. Методы определения характеристик случайных функций по характеристикам исходных случайных функций. Канонические разложения. Линейные преобразования случайных функций.

5







5

36. Стационарные случайные процессы. Эргодическое свойство стационарных случайных функций. Определение характеристик эргодических случайных функций по одной реализации. Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Спектральня плотность.

5







5

37. Линейные преобразования стационарных случайных процессов. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой.

5







5

ИТОГО

151

4

8

139
  1   2   3

Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Виды случайных событий. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconПримерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
По дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика»
Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с доп спец. Информатика на кафедре математического...
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа По дисциплине: Математическая статистика По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Цель дисциплины – освоение студентами основных понятий и методов математической статистики
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов пиэф всех форм обучения экономических специальностей
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа по дисциплине «теория языка» для специальности 031202 «Перевод и переводоведение»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры перевода и переводоведения иия ургпу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org