Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей»



Скачать 136.1 Kb.
Дата06.11.2012
Размер136.1 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Кафедра геометрии

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине
«Элементарная геометрия с точки зрения высшей»

для ООП «050100.62 –Педагогическое образование»

Профиль Математика

по циклу Б.3.В.18– Дисциплины профессионального цикла
(Курсы по выбору)


Очная форма обучения

Курс – 4

Семестр – 7

Объем в часах всего – 64

в т.ч.: лекции – 8

практические занятия – 14

самостоятельная работа – 42

Зачет – 7 семестр








Екатеринбург 2011



Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2011. – 10 с.

Составители:

Мухин Ю.Н., д. ф.-м. н., профессор кафедры геометрии УрГПУ


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры геометрии УрГПУ

Протокол от 7 апреля 2011 г. № 8

Зав. кафедрой ______________________ Н.В. Дударева
Декан математического факультета ______________________ В.П. Толстопятов

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1. Цели и задачи дисциплины

Курс «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» ставит своей целью:

  • показать, как фундаментальные понятия геометрии отражаются на содержании школьной математики;

  • дать будущим учителям материал для организации исследовательской работы учащихся;

  • воспитать у студентов устойчивую потребность к самообразованию.

Программа ориентирована на подготовку специалистов, способных проектировать и реализовывать образовательные программы по математике в разных типах образовательных учреждений.

Цели изучения дисциплины

Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на основе изучения дисциплины.

Задачи изучения дисциплины

  • формирование у студентов системы представлений о понятиях и фактах дисциплины;

  • формирование представлений о необходимости изучения дисциплины для осуществления будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание профессионально значимых личностных качеств студентов;

  • формирование у студентов понимания о возможностях дисциплины для развития универсальных учебных действий учащихся.



1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП

Дисциплина «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» является дисциплиной цикла Б 3 – Дисциплины профессионального цикла (курсы по выбору).
Для изучения дисциплины «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» студент должен:

Знать

  • определения понятий и формулировки ключевых теорем каждого раздела школьного курса математики и вузовского курс дисциплины «Геометрия»;

  • математические структуры и взаимосвязи между ними;

  • различные способы построения математических теорий;

  • типизацию задач и различные методы их решения;

  • строение дисциплины «Геометрия» и связь между отдельными ее разделами;

  • межпредметные связи дисциплины «Геометрия».

Уметь:

  • демонстрировать освоенное знание логично и последовательно;

  • приводить примеры и контрпримеры в процессе изложения геометрических вопросов (материала);

  • применять основные методы (векторный, координатный, аксиоматический, геометрических преобразований) при доказательстве утверждений и решении задач;

  • аргументировать выбор метода доказательства математического факта или метода решения задачи;

  • применять геометрические знания к решению проблем, возникающих в реальной жизни.

Владеть:

  • терминологией предметной области «Геометрия»;


Дисциплина «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» связана с изучением следующих дисциплин подготовки бакалавра по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика»):

  • геометрия;

  • методика обучения и воспитания в математическом образовании.

  • основы исследований в физико-математическом образовании;

  • элементарная математика.

  • практикум по решению задач по математике.

  • история математики.

  • курсы по выбору студента.


1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций студентов

Общекультурные компетенции

ОК-1 – Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятии информации, постановке цели и выбору путей её достижения.

ОК-6 – Способен осуществлять логически верно устную и письменную речь.

ОК-8 – Готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готов работать с компьютером как средством управления информацией.

ОК-16 – Способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики.

Профессиональные компетенции

Общепрофессиональные

ОПК-1 – Осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности.

ОПК-3 – Владеет основами речевой профессиональной культуры.

ОПК-6 – Способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально значимого содержания.

В области педагогической деятельности

ПК-1 – Способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях.

ПК-4 – Способен использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса.

В области профессиональной деятельности

ПК-12 – Способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания.

В результате изучения дисциплины студент должен

Знать:

  • отражение фундаментальных понятий геометрии в школьном курсе математики.

  • теоретические основы школьного курса геометрии.

Уметь

  • точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,

  • проводить логические обоснования математических утверждений.

Владеть

  • терминологией предметной области «Геометрия»;


ПК-13 – Готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

В результате изучения дисциплины студент должен

Знать:

  • возможности дисциплины для организации учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся;

Уметь

  • формулировать задания по дисциплине для организации исследовательской и проектной деятельности учащихся;

Владеть

  • способами организации исследования.


1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов (выполнение индивидуальных домашних заданий)

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
3 семестр



п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Измерение длин и углов

16

6

2

4

10

2.

Измерение площадей

18

8

2

6

10

3.

Измерение объемов

16

6

2

4

10

4.

Скалярные величины

14

2

2

0

12




Итого

64

22

8

14

42



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Измерение длин и углов

Понятия измерения длин отрезков и величин углов в абсолютной геометрии. Существование и единственность функций «длина отрезка» и «величина угла» в системе Г. Вейля.

Возможность двоичного деления единицы масштаба и процесс измерения отрезка в системе Д.Гильберта.

Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Д.Гильберта, ее сюръективность.

Измерение углов в системах Вейля и Гильберта.

Реализация функций «длина отрезка» и «величина угла» в арифметической модели евклидовой геометрии и в модели Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.
Измерение площадей

Области и замкнутые области. Выпуклые многоугольники. Пути и ломаные пути. Разложение фигуры в сумму фигур. Многоугольные фигуры и действия с ними. Площади многоугольников, треугольников, параллелограммов и трапеций.

Существование и единственность функции «площадь» на классе многоугольных фигур.

Поведение площади многоугольной фигуры при аффинных преобразованиях. Равносоставленность многоугольных фигур как отношение эквивалентности. Равносоставленность треугольника с равновеликим прямоугольником. Равносоставленность равновеликих параллелограммов с одинаковыми основаниями. Теорема Бойаи-Гервина о равносоставленности равновеликих многоугольных фигур. Квадрируемые фигуры и нуль-фигуры. Критерий квадрируемости фигуры в терминах ее границы.

Различные виды линий как части границ квадрируемых фигур. «Классические» фигуры.

Существование и единственность функции «площадь» на классе квадрируемых фигур. Поведение площади при аффинных преобразованиях.
Измерение объемов

Многогранные фигуры и их объемы. Неравносоставленность куба и правильного тетраэдра. Кубируемые фигуры и их объемы. Поведение объема при аффинном преобразовании.

Скалярные величины.
Перечень тем лекционных занятий

очное отделение
Измерение длин и углов

Лекция 1. Измерение длин отрезков и величин углов в абсолютной геометрии. Существование и единственность функций «длина отрезка» и «величина угла» в системе Г. Вейля.
Измерение площадей

Лекция 2. Многоугольные фигуры. Существование и единственность функции «площадь» на классе многоугольных фигур.
Измерение объемов

Лекция 3. Многогранные фигуры и их объемы.

Лекция 4. Скалярные величины.
Перечень тем практических занятий

очное отделение
Измерение длин и углов

  1. Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Д.Гильберта, ее сюръективность.

  2. Измерение углов в системах Вейля и Гильберта.


Измерение площадей

  1. Поведение площади многоугольной фигуры при аффинных преобразованиях. Равносоставленность многоугольных фигур как отношение эквивалентности.

  2. Квадрируемые фигуры и нуль-фигуры. Критерий квадрируемости фигуры в терминах ее границы.

  3. Существование и единственность функции «площадь» на классе квадрируемых фигур. Поведение площади при аффинных преобразованиях.


Измерение объемов

  1. Кубируемые фигуры и их объемы.

  2. Поведение объема при аффинном преобразовании



Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Все лекционные и практические занятия по данной дисциплине реализуются в активной и интерактивной формах.

Все лекции носят проблемный характер, стимулируют учебную исследовательскую деятельность студентов, поскольку изложение теоретического материала строится как решение исследовательской математической задачи, как расширение соответствующих вопросов школьного курса геометрии, включение материала, известного студентам ранее, в новые связи и отношения.

На практических занятиях используются индивидуальные задания, математические диктанты, тестирование, самостоятельная работа, работа в группах.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ


  1. Вопросы, вынесенные на самостоятельное изучение

для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Реализация функций «длина отрезка» и «величина угла» в арифметической модели евклидовой геометрии и в модели Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.

  2. Различные виды линий как части границ квадрируемых фигур. «Классические» фигуры.




  1. Материалы промежуточной аттестации

примерные вопросы для зачета

Форма проведения зачета по дисциплине – устное собеседование с преподавателем по билетам.

  1. Приведите различные определения понятия «длина отрезка».

  2. Обоснуйте существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Г. Вейля.

  3. Обоснуйте существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Д.Гильберта.

  4. Проанализируйте особенности введения понятия «длина отрезка» в школьных учебниках разных авторов.

  5. Сравните измерение углов в системах Вейля и Гильберта.

  6. Обоснуйте существование и единственность функции «площадь» на классе многоугольных фигур.

  7. Сравните конструктивное и аксиоматическое определения площади многоугольника.

  8. Сформулируйте и докажите теорему Бойаи-Гервина о равносоставленности равновеликих многоугольных фигур.

  9. Докажите критерий квадрируемости фигуры в терминах ее границы. Опишите свойства линий как границ фигур.

  10. Проанализируйте особенности введения понятия «площадь фигуры» в школьных учебниках разных авторов.

  11. Раскройте содержание понятий «Многогранные фигуры» и «Кубируемые фигуры».

  12. Проанализируйте особенности введения понятия «Многогранные фигуры» в школьных учебниках геометрии разных авторов.

  13. Проанализируйте особенности введения понятия «объем тела» в школьных учебниках разных авторов.

  14. Сравните два метода (приема) доказательства одной теоремы (свойства) и выделите главные составные части доказательств.

  15. Составьте опорный конспект предложенного математического текста; одного из изученных разделов дисциплины; вопроса, вынесенного на самостоятельное изучение.

  16. Дополните предложенное математическое доказательство недостающими теоретическими обоснованиями.

  17. Предложите несколько тем и планов рефератов (проектов) для учащихся разных классов по данной теме.

  18. Составьте развернутый план реферата по заданной теме, используя представленную литературу.



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Рекомендуемая литература
Основная


  1. Атанасян Л. С. Геометрия : учеб. пособие В 2-х ч. М. : Литер, 2008. Ч II. 352 с.

  2. Атанасян Л. С., Денисова И. С., Силаев Г. В. Курс элементарной геометрии : в 2 ч. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов и для учащихся классов с углубленным изучением математики. – М.: Санта-Пресс, 1997

Ч.1 Планиметрия.– М.: Санта-Пресс, 1997. – 304 с.

Ч.2 Стереометрия – М.: Санта-Пресс, 1997. – 288 с.

  1. Болтянский В. Г. Равносоставленность многоугольников и многогранников // Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5. Геометрия. – М.:ГИФМЛ, 1961. – С.142-181.

  2. Виленкин Н. Я., Дуничев К. И., Калужнин Л. А., Столяр А. А. Современные основы школьного курса математики. М.: Наука, 1980. 287 с.

  3. Ефимов Н. В. Высшая геометрия : учеб. пособие для студентов матем. спец. высш.уч. заведений. – 7-е изд., стереотип. М.: Физматлит, 2003. 584 с.

  4. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей : Лекции, читанные в Гёттенбергском университете : в 2 частях / Пер. с нем Д.А. Крыжановского ; под ред. В.Г. Болтянского. – 2-е изд. М.: Наука, 1987

Ч.2. Геометрия / Ф. Клейн. – 1987

  1. Любецкий В. А. Основные понятия школьной математики : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов. М. : Просвещение, 2004. 264 с.

  2. Рохлин В.А. Площадь и объем // Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5. Геометрия. М.:ГИФМЛ, 1966. С.7-88.

  3. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве : учеб. – метод. пособие. – 2-е изд., перераб. М. 2010

  4. Фридман Л.М. Величины и числа. – М.: Флинта, 2000.


Дополнительная

  1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия для 10 – 11 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2002. 129 с.

  2. Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. М. : Просвещение, 2003. 384 с.

  3. Геометрия, 10-11 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. М. : Просвещение, 2002. 206 с.

  4. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7-9 классы : Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 2002. 208 с.

  5. Шарыгин И. Ф. Геометрия 10-11 классы : Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 2002. 208 с.




    1. Информационное обеспечение дисциплины

Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры геометрии, «Информационная обучающая среда».

Кроме того, студент может воспользоваться следующими электронными ресурсами, содержащими большое количество полнотекстовых материалов по математике и по проблемам обучения математике (в том числе и рекомендуемую литературу по факультативу):

  • www: edu.ru – Федеральный портал «Российское образование»;

  • www: math.ru – Математика и образование;

  • www: allmath.ru – Вся математика в одном месте;

  • www: mccme.ru – Московский центр непрерывного математического образования.

  • www: 1september.ru.

  • www: mathedu.ru – Математическое просвещение: прошлое и настоящее.


7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
Мухин Ю.Н.,

доктор физико-математических наук

профессор кафедры геометрии УрГПУ

Раб. телефон (8-343) 371 29 10

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей»

для ООП «050100.62 –Педагогическое образование»

Профиль Математика
по циклу Б 3– Дисциплины профессионального цикла
(Курсы по выбору)


Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,5

Тираж экз. Заказ

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая программа элективных курсов по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»
Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики....
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая программа по элективному курсу «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» III- ступени обучения
Общее количество часов по плану 35
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для специальности «050201 Математика» по циклу дпп. Ф. 13 -дисциплины предметной подготовки
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры методики преподавания математики
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconАлексей Мякишев Элементарная геометрия и компьютер. Москва, 2006 г. Некоторые замечания о Геометрии и Компьютере вообще. Понятию «Элементарная Геометрия»
С точки зрения большинства школьных учебников, это, по-видимому, дисциплина, изучающая свойства объектов, которые можно построить...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
Целью данного курса является повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, а также углубление и расширение знаний учащихся...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconЭлективный курс по математике для учащихся 9 ых классов Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики
...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная геометрия с точки зрения высшей» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org