Алгебра и геометрия



Скачать 259.21 Kb.
Дата06.11.2012
Размер259.21 Kb.
ТипРабочая программа
Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Калининградский государственный технический университет»

Утверждаю

Проректор по учебно-

методической работе

А.А. Недоступ

16 ноября 2011 г.


Рабочая программа дисциплины
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

(Наименование дисциплины)
Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

(Цикл дисциплины и его часть)
Направление подготовки

080200 Менеджмент

(наименование ООП ВПО направления подготовки с указанием кода)
Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

очная, заочная


Институт менеджмента, экономики и предпринимательства

(название факультета)
Кафедра - разработчик высшей математики

(название кафедры)

Калининград 2011

1 Цели освоения дисциплины

Дисциплина Алгебра и геометрия представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла ФГОС ВПО по направлению подготовки 080200 Менеджмент.

Цель изучения дисциплины Алгебра и геометрия состоит в формировании личности студента, развитии интеллекта и способности к логическому и алгоритмическому мышлению. Освоение основных математических понятий и методов математики необходимо для моделирования и анализа процессов и явлений при поиске оптимальных решений практических задач, описании динамики социально–экономических систем, а также для обработки и анализа результатов численных экспериментов. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах (стратегическое планирование, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием и проч.).

2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина Алгебра и геометрия относится к учебным дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла ООП бакалавриата по направлению подготовки 080200 Менеджмент.

Для успешного освоения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, сформированными школьной программной по дисциплине Математика.

Приобретенные в результате изучения дисциплины Алгебра и геометрия знания, умения и навыки используются во всех без исключения дисциплинах, модулях и практиках ООП.



3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Алгебра и геометрия

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-5);

- стремление к личностному и профессиональному саморазвитию (ОК-10);

- владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);

- понимание роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний (ОК-16);

- способность оценивать влияние инвестиционных решений и решений по финансированию на рост ценности (стоимости) компании (ПК-12);

- умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели (ПК-31);

- способность выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК-32).
В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия и инструменты матричной алгебры, теории систем линейных уравнений, векторной алгебры, теории линейных отображений, элементов аналитической геометрии.

Уметь: решать типовые задачи алгебры и геометрии; решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей.

Владеть навыками: применения теоретических фактов и математических методов к решению задач прикладного характера.


4 Структура и содержание дисциплины Алгебра и геометрия
4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

Аудиторные занятия - 46 часов, самостоятельная работа – 62 часа.




п/п


Раздел

дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (часы)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Лекции

Практические занятия

Курсовая

работа

Самостоятельная работа

Всего часов




1

Матрицы и определители

1

1-4

4

6

-

8

18

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание.

2

Системы линейных уравнений

4-8

4

10

-

8

22

3

Элементы векторной алгебры

9-10

2

4

-

10

16

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание.

4

Элементы аналитической геометрии

11-12

2

4

-

12

18

5

Линейные отображения




13-15

4

6

-

12

22






















12

12

Зачет




Итого за семестр







16

30

-

62

108





4.2 Теоретические занятия (лекции)



п/п

Тема

Содержание

Кол-во часов

1

Матрицы и определители

Основные сведения о матрицах. Виды матриц. Операции над матрицами.

Определители. Свойства определителя.

Обратная матрица. Ранг матрицы.

4

2

Системы линейных уравнений

Общие понятия системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений: метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса.

Однородные системы линейных уравнений: решение системы линейных уравнений, фундаментальная система решений.

Применение элементов линейной алгебры в экономике. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

4

3

Элементы векторной алгебры

Понятие линейного векторного пространства. Вектор в n-мерном пространстве. Линейная зависимость и независимость векторов, свойства. Размерность векторного пространства. Базис векторного пространства. Матрица перехода к новому базису. Линейные подпространства. Евклидово пространство. Ортонормированная система векторов.

2

4

Элементы аналитической геометрии

Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве.

2

5

Линейные отображения

Общие сведения о линейных отображениях. Линейные операторы и их свойства. Структура линейного оператора. Матрица линейного оператора в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Понятие квадратичной формы. Связь между квадратичной формой и оператором. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Свойства канонических форм. Критерий Сильвестра.

4




ИТОГО:




16

4.3 Практические занятия



п/п

Раздел

Темы практических занятий

Кол-во часов




1. Матрицы и определители




6

1.




Матрицы. Определители.

2

2.




Обратная матрица. Матричные уравнения.

2

3.




Ранг матрицы.

2




2. Системы линейных уравнений




10

4.




Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Крамера.

2

5.




Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2

6.




Однородные системы уравнений

2

7.




Применение элементов линейной алгебры в экономике. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

2

8.




Контрольная работа №1.

2




3. Элементы векторной алгебры




4

9.




Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов. Нахождение длины вектора, угла между векторами, проекции вектора на вектор.

2

10.




Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора.

2




4. Элементы аналитической геометрии




4

11.




Прямая на плоскости.

2

12.




Плоскость. Прямая в пространстве.

2




5. Линейные отображения




6

13.




Линейные операторы.

2

14.




Квадратичные формы.

2

15.




Контрольная работа №2.

2




ИТОГО:




30



4.4 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа студентов включает:

1. Подготовку к аудиторным занятиям, в первую очередь, к практическим:

1.1. Повторение теоретического лекционного материала по конспектам и/или учебной литературе.

1.2. Разбор лекционных примеров.

1.3. Решение задач из домашнего задания к практическим занятиям.

2. Разбор материала, выносимого на самостоятельное изучение.

2.1. Разбор теоретического материала.

2.2. Разбор методики решения задач по теме.

2.3. Решение типовых задач по теме.

3. Выполнение и оформление индивидуальных заданий по темам курса.

4. Подготовку к аудиторным контрольным работам.

5. Подготовка к семестровым экзаменам и/или зачётам.
Самостоятельная работа студентов:




п/п

Раздел

Кол-во часов

Формы контроля

1

Матрицы и определители


8

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание

2

Системы линейных уравнений

8

3

Элементы векторной алгебры

10

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание

4

Элементы аналитической геометрии

12

5

Линейные отображения

12







12

зачет




ИТОГО:

62






5 Образовательные технологии
В процессе преподавания используются следующие методы:

- лекции;

- проведение практических занятий;

- опрос;

- консультации преподавателей;

- самостоятельная работа студентов, в которую входит: более детальное изучение теоретического материала указанных разделов, закрепление практических навыков в решении задач, подготовка к написанию контрольных работ, работа с электронным учебно-методическим комплексом, подготовка к текущему и промежуточному контролю.


6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

6.1. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.1.1 Темы, выносимые на самостоятельное изучение




п/п

Раздел

Темы раздела, выносимые на самостоятельное изучение




1

Элементы векторной алгебры

Векторы на плоскости и в пространстве: длина вектора, единичный вектор, нулевой вектор, коллинеарные векторы, линейные операции над векторами, координаты вектора, скалярное произведение векторов и его свойства, скалярный квадрат вектора, нахождение длины вектора, косинус угла между векторами, проекция вектора, направляющие косинусы вектора.




2

Элементы аналитической геометрии

Общее уравнение линии второго порядка. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, график, основные элементы, каноническое уравнение).

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

Поверхности второго порядка.




3

Комплексные числа

Понятие и представление комплексных чисел. Действия над комплексными числами.





6.2. Вопросы и задания для проведения текущего контроля
6.2.1. Вопросы для опроса

Вопросы для опроса №1 по разделам «Матрицы и определители»

и «Системы линейных уравнений»
1. Что изучает предмет линейная алгебра?

2. Дать определение матрицы. Перечислить виды матриц.

3. Сформулировать арифметические операции над матрицами и перечислить их свойства.

4. Что означает транспонирование матрицы? Перечислить свойства операции транспонирования.

5. Дать определение определителя 2-го, 3-го порядков.

6. Дать определение минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.

7. Сформулировать теорему о разложении определителя по элементам строки (столбца).

8. Перечислить свойства определителей.

9. Дать определение ранга матрицы.

10. Дать определение элементарных преобразований над матрицей.

11. Сформулировать правила нахождения ранга матрицы.

12. Дать определение обратной матрицы. Привести ее свойства.

13. Записать формулу для вычисления обратной матрицы.

14. Объяснить способ нахождения обратной матрицы.

15. Дать определение системы линейных уравнений (СЛУ). Привести матричную форму записи СЛУ.

16. Сформулировать условие совместности СЛУ.

17. Изложить метод Крамера решения СЛУ.

18. Изложить метод обратной матрицы решения СЛУ.

19. Изложить метод Гаусса решения СЛУ.

20. Сформулировать условия существования нетривиальных решений однородной СЛУ.

21. Дать определение фундаментальной системы решений однородной СЛУ.

22.Теорема о фундаментальных решения однородной системы.

23. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Вопросы для опроса №2 по разделам «Элементы векторной алгебры», «Элементы аналитической геометрии», «Линейные отображения»
1. Понятие линейного векторного пространства.

2. Вектор в n-мерном пространстве.

3. Линейная зависимость и независимость векторов, свойства.

4. Размерность и базис векторного пространства.

5. Матрица перехода к новому базису.

6. Линейные подпространства.

7. Евклидово пространство.

8. Ортонормированная система векторов.

9. Векторы на плоскости и в пространстве: длина вектора, единичный вектор, нулевой вектор, коллинеарные векторы, линейные операции над векторами, координаты вектора.

10. Скалярное произведение векторов и его свойства, скалярный квадрат вектора, нахождение длины вектора, косинус угла между векторами, проекция вектора, направляющие косинусы вектора.

11. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости.

12. Уравнение поверхности и линии в пространстве.

13. Плоскость в пространстве.

14. Прямая в пространстве.

15. Общее уравнение линии второго порядка.

16. Окружность (определение, уравнение).

17. Эллипс (определение, график, основные элементы, каноническое уравнение).

18. Гипербола (определение, график, основные элементы, каноническое уравнение).

19. Парабола (определение, график, основные элементы, каноническое уравнение).

20. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

21. Поверхности второго порядка.

22. Общие сведения о линейных отображениях.

23. Линейные операторы и их свойства.

24. Структура линейного оператора.

25. Матрица линейного оператора в разных базисах.

26. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

27. Понятие квадратичной формы.

28. Связь между квадратичной формой и оператором.

29. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

30. Свойства канонических форм.

31. Критерий Сильвестра.

32. Определение комплексного числа. Геометрическое изображение комплексных чисел.

33. Формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая, показательная.

34. Действия над комплексными числами.

6.2.2. Вопросы по контрольным работам
Примерный вариант контрольной работы №1 по разделам

«Матрицы и определители» и «Системы линейных уравнений»
1. Решить систему уравнений методом Крамера и методом обратной матрицы



2. Решить систему уравнений методом Гаусса



3. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:



Примерный вариант контрольной работы №2 по разделам «Элементы векторной алгебры», «Элементы аналитической геометрии», «Линейные отображения».
1. Даны вершины , , треугольника. Найти уравнения и длины высоты и медианы, проведенных через вершину .

2. Выяснить, являются ли линейно зависимыми векторы , , :

, , .
3. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе:

, , , .
4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы ). Привести матрицу к диагональному виду (если это возможно):

.

5. Привести к каноническому виду квадратичную форму . Найти ранг квадратичной формы . Выяснить является ли квадратичная форма знакоопределенной:

.

6.2.3. Индивидуальное задание

Индивидуальное задание №1
Выполняется по учебнику:

Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008.

Решается практикум 1 по линейной алгебре (задания 1 - 6 на стр. 117).

Индивидуальное задание №2

Выполняется по учебнику:

Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008.

Решается практикум по аналитической геометрии (задания 1 - 5 на стр. 32) и практикум 2 по линейной алгебре (задания 1 – 5 на стр. 127).


7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Математический анализ

а) основная литература:
1.Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Уч. пособие для втузов. – СПб.: Профессия, 2004, 2005.

4. Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. Наука, 2001, 2004.
б) дополнительная литература:
1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2001.

2. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие / под ред. Д.В.Беклемишева. – СПб.: Лань, 2008.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. Учеб. пособие. М. Изд. физ.-мат. лит-ры. 2004.

4. Зайцев И.А. Высшая математика: Учебник. М.: Дрофа. 2004.

5. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. М.: Высш. школа. 2000, 2001, 2002, 2005.

6. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч.: Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. – М.: Высш. школа, 1999.


в) методические материалы и материалы по видам занятий
1. Вялова А.В. Матрицы и системы линейных уравнений. Учебн. пособие. Калининград, 2009. КГТУ, 63 с.

2. Вялова А.В. Элементы векторной алгебры. Уч.-метод. пособие. Калининград, 2011. КГТУ, 69 с.

3. Орехов Р.П. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Метод.пособие. Калининград: КГТУ, 2004.


8 Материально-техническое обеспечение дисциплины Математический анализ
8.1 Специализированные аудитории – нет

Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета.
8.2 Учебно-лабораторное оборудование - нет

9 Заочная форма обучения


Трудоемкость (зачет. ед.)

3

Объем по учебному плану очной формы обучения, час.

108

Аудиторных занятий за учебный год (заочная форма обучения), час.

10

1 семестр

Объем работы студента-заочника, час.

Всего

10

Установочная сессия (лекции)

4

Практ. занятия

6

Контрольная работа

1

Форма промежуточной аттестации

зачет



Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 080200 Менеджмент уровня бакалавриата (утвержден 20.05.2010, рег. № 544), ООП ВПО направления подготовки 080200 Менеджмент уровня бакалавриата и учебным планом, утвержденными ученым советом.
Автор программы – Елисеева Н.А., к. ф.-м. н., доцент.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент - д. т. н., профессор Антипов Ю.Н., протокол № 1 от 30.08.2011).
Заведующий кафедрой

д. т. н., профессор Антипов Ю.Н.


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки, протокол № 1 от 28.09.2011.
Декан факультета Горбачев А.А.


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии Института менеджмента, экономики и предпринимательства, протокол №1 от 30.09.2011.
Директор ИМЭП Мнацаканян А.Г.


Согласовано

Начальник учебно- Загородняя Д.Ю.

методического отдела

протокол № 169 от 20.10.2011.

Похожие:

Алгебра и геометрия iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Алгебра и геометрия icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Алгебра и геометрия iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Алгебра и геометрия iconГраф научных интересов магистранта Мукосей О. И. механико-математический факультет
Теории полугрупп, групп, колец, модулей и алгебр, полей и многочленов; линейная и полилинейная алгебра, гомологическая алгебра и...
Алгебра и геометрия iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Алгебра и геометрия iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Алгебра и геометрия iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Алгебра и геометрия iconГеометрия и алгебра

Алгебра и геометрия iconАлгебра и геометрия

Алгебра и геометрия iconАлгебра и геометрия

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org