Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды)



Дата06.11.2012
Размер38.7 Kb.
ТипДокументы
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды)

2 курс 3 семестр



Темы лекций

Кол-во аудиторных часов

1.

Дифференциальные уравнения: основные понятия. Теорема существования и единственности решения. Задача Коши. Дифф.ур-ния I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.Примеры.

2

2.

Однородные дифф.ур-ния I-го порядка и приводящиеся к ним: определение и метод решения. Линейные дифф.ур-ния I-го порядка и уравнения Бернулли: определения и методы решения. Примеры.

2

3.

Уравнения в полных дифференциалах: определение и метод решения. Интегрирующие множители вида и : определения и их формулы. Решение дифф.ур-ний допускающих интегрирующий множитель. Примеры.

2

4.

Дифф.ур-ния II-го порядка, допускающие понижение порядка. Примеры. Линейные дифф.ур-ния II-го порядка: однородные и неоднородные. Свойства их решений (док-во).

2

5.

Линейная независимость функций. Определитель Вронского и его свойства. Структура общего решения ЛОДУ и ЛНДУ II-го порядка (док-во). Фундаментальная система решений ЛОДУ.

2

6.

ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера для построения общего решения такого уравнения (док-во). Метод подбора частного решения ЛНДУ с правой частью вида: а) и б) . Примеры.

2

7.

Метод вариации произвольных постоянных для решения ЛНДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами. Примеры. Линейные дифф.
ур-ния n-го порядка: основные понятия, свойства решений, основные теоремы.

2

8.

Системы линейных дифф.ур-ний I-го порядка: определение, однородные и неоднородные системы, метод исключения для их решения. Примеры. Системы ЛОДУ I-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера для построения их общего решения. Примеры.

2

9.

Метод подбора частного решения для системы ЛНДУ и метод вариации произвольных постоянных.

2

10.

Дифф.ур-ния в частных производных (УРЧП): основные понятия, примеры. Классификация линейных уравнений в частных производных II-го порядка; приведение к каноническому виду методом характеристик.

2

11.

Основные типы уравнений математической физики. Понятие корректности задачи. Начальные и краевые условия. Постановка задач для волнового уравнения, уравнения теплопроводности, уравнения Лапласа.

2

12.

Числовые ряды: определение, частичная сумма, сходимость ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда (док-во). Свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: интегральный признак Коши (док-во).

2

13.

Ряды Дирихле и гармонический ряд: исследование их сходимости. Признаки сравнения рядов (док-во). Признак Даламбера (док-во).

2

14.

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды: определения. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов: определение, достаточный признак абсолютной сходимости. Свойства сходящихся знакопеременных рядов.

2

15.

Степенные ряды: определение, сходимость в точке, область сходимости. Теорема Абеля (док-во). Радиус сходимости. Интервал сходимости и область сходимости степенного ряда. Примеры.

2

16.

Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Необходимое и достаточное условие сходимости рядов Тейлора к исходной функции. Основные разложения некоторых функций

() в ряды Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях и в решении дифф.ур-ний.

2

17.

Обзорная лекция.

2




ИТОГО:

34 часа

Литература: 1) Письменный Д.В. «Сборник задач по высшей математике», 2 курс

Москва, изд. «Айрис», 2009г.

2) Чечеткина Е.М. « Обыкновенные дифференциальные уравнения. Конспект лекций по высшей математике», изд. РХТУ, 2012г.

Похожие:

Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) 2 курс 3 семестр №
Учебно-тематические планы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды)
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) для экономических специальностей
...
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Дифференциальные уравнения»

Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»
В математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»
Элементы комбинаторики: размещения без повторений, размещения с повторениями, перестановки, сочетания. Примеры
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconРешение задачи Коши
Учебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Уравнения в частных производных»
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconУчебно-методический комплекс по дисциплине для социально-экономического, финансового, юридического факультетов уфа 2007 Печатается по решению кафедры
Государственного стандарта по дисциплине «Отечественная история», структура предмета, тематические планы лекционных, планы семинарских...
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»
Пространство : определение, его множества. Функции нескольких переменных: определение, область определения, область значений, линии...
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Введение в математику. Математический анализ) для экономических специальностей
Множества, общепринятые обозначения, логические символы. Числовые множества, действительные и комплексные числа. Системы координат...
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Математический анализ»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org