Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами



Скачать 55.95 Kb.
Дата06.11.2012
Размер55.95 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
Экзаменационные вопросы


  1. Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами.

  2. Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа; операции над комплексными числами.

  3. Переменная величина. Функция: основные понятия (аргумент, значение функции, область определения, множество значений, нули функции, возрастание, убывание, четность, нечетность, периодичность). Обратная функция. Способы задания функции.

  4. Числовая последовательность. Понятие и свойства предела последовательности. Ограниченность последовательности.

  5. Предел функции: определение, свойства.

  6. Первый и второй замечательные пределы.

  7. Вычисление пределов: понятие неопределенности и методы раскрытия основных неопределенностей.

  8. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

  9. Бесконечно малые и бесконечно большие величины: классификация, свойства, эквивалентности.

  10. Производная функции одной переменной: понятие, геометрический и физический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции.

  11. Правила дифференцирования.

  12. Производная сложной функции.

  13. Таблица производных основных элементарных функций.

  14. Связь дифференцируемости и непрерывности функции

  15. Дифференцирование обратных, неявных и параметрически заданных функций.

  16. Дифференциал: определение, свойства, геометрический смысл.

  17. Теорема Ферма.

  18. Теорема Ролля.

  19. Теорема Коши.

  20. Теорема Лагранжа.

  21. Правило Лопиталя (Раскрытие неопределенности вида ).

  22. Правило Лопиталя (Раскрытие неопределенности вида ).

  23. Монотонность функции на данном промежутке.

  24. Экстремум функции.

  25. Необходимое условие экстремума дифференцируемых функций

  26. Достаточное условие экстремума.

  27. Наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке.

  28. Выпуклость и вогнутость графика функции на заданном промежутке; точка перегиба.

  29. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

  30. Асимптоты графика функции.

  31. Общий план исследования функции и построения графика.

  32. Функция нескольких переменных: понятие, область определения, множество значений, линии и поверхности уровня.

  33. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных.

  34. Частные и полное приращения функции двух переменных. Частные производные функции двух переменных.

  35. Частные и полный дифференциалы. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.


  36. Производные сложных функций двух переменных. Полная производная.

  37. Производные функции, заданной неявно.

  38. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

  39. Градиент функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

  40. Производная по направлению.

  41. Экстремум функции двух переменных.

  42. Наибольшее и наименьшее значения функции в данной области.

  43. Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.

  44. Первообразная и неопределенный интеграл: понятие, свойства. Таблица неопределенных интегралов.

  1. Интегрирование по частям.

  2. Замена переменной.

  3. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен.

  4. Интегрирование дробно-рациональных функций.

  5. Интегрирование простейших иррациональных выражений.

  6. Интегрирование тригонометрических выражений.

  7. Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  8. Формула Ньютона-Лейбница.

  9. Замена переменной в определенном интеграле.

  10. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

  11. Вычисление площадей плоских фигур.

  12. Вычисление длин дуг плоских кривых.

  13. Вычисление объемов тел.

  14. Физические приложения определенного интеграла.

  15. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода: определение, признаки сходимости.

  16. Двойной интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  17. Вычисление двойного интеграла путем сведения к двукратному (повторному) интегралу.

  18. Замена переменных в двойном интеграле.

  19. Геометрические приложения двойного интеграла: вычисление площадей плоских фигур и объемов тел.

  20. Физические приложения двойного интеграла: вычисление массы пластинки, статических моментов и моментов инерции пластинки, координат центра тяжести пластинки.

  21. Тройной интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

  22. Вычисление тройного интеграла путем сведения к трехкратному (повторному) интегралу.

  23. Замена переменных в тройном интеграле.

  24. Приложения тройного интеграла: вычисление объема и массы тела, статических моментов и моментов инерции тела, координат центра тяжести тела.

  25. Криволинейный интеграл 1-го рода (по длине дуги): определение, свойства, вычисление.

  26. Криволинейный интеграл 2-го рода (по координатам): определение, свойства, вычисление.

  27. Формула Грина.

  28. Поверхностные интегралы.

  29. Формула Стокса.

  30. Формула Гаусса – Остроградского..

  31. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: понятие, общее и частные решения, задача Коши.

  32. Условия существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

  33. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

  34. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли.

  35. Дифференциальные уравнения высших порядков: основные понятия.

  36. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка: основные типы и методы интегрирования.

  37. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Метод вариации постоянных.

  38. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

  39. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

  40. Числовой ряд с положительными членами.

  41. Необходимый признак сходимости.

  42. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши.

  43. Интегральный признак сходимости числовых рядов с положительными членами.

  44. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды: определения; признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда; условная и абсолютная сходимость.

  45. Степенные ряды: определение; радиус и интервал сходимости. Теорема Абеля.

  46. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Тейлора некоторых элементарных функций: .

Применения степенных рядов в приближенных вычислениях.

  1. Ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

  2. Метрические, нормированные пространства. Евклидовы пространства.

  3. Полнота пространства. Банаховы, гильбертовы пространства.

  4. Функционал. Линейный функционал. Непрерывный функционал.

  5. Обобщенная функция. Операции над обобщенными функциями.

Похожие:

Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconЭкзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами
Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа;...
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconПлан проведения проекта 10 класс действительные числа
Действительные числа. Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные,...
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconЭкзаменационные вопросы и задачи Натуральные и целые числа. Принцип математической индукции. Пример
Иррациональные отрезки. Действительные числа и операции над ними. Порядок. Существование корней
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconВопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ» для до направление «Экономика»
Числовые множества. Основные операции над множествами. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconСт преподаватель Э. М. Сафин Вопросы к зачету по дисциплине «Математический анализ» для озо направление Экономика (буаиА) 5 лет
Числовые множества. Основные операции над множествами. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconЦелые неотрицательные числа
В математике изучают различные операции: сложение, вычитание, возведение в степень – это операции над числами; объединение, пересечение...
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconЭкзаменационные вопросы по курсу дискретной математики
Понятие множества (определение, кардинальное число, булеан, способы задания множеств, диаграммы Венна). Операции над множествами....
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconЭкзаменационные вопросы по курсу дисциплины «Высшая математика»
Действительные числа и числовая ось. Ограниченные сверху, снизу множества, неограниченные множества. Понятие точной верхней и точной...
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами iconОперации над множествами. Рассмотрим некоторые операции над множествами. 1 Пересечение множеств
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} иB={c; d; e}. образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно...
Экзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами icon1 Содержание дисциплины
Множества, подмножества. Булевы операции над множествами и их свойства. Законы Д’Моргана. Отношения, функциональные отношения, отображения....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org