Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.»



Скачать 28.88 Kb.
Дата06.11.2012
Размер28.88 Kb.
ТипДокументы
СПЕЦКУРС
«Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.»
Читает Сетуха А.В., доктор физико-математических наук

Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях (Часть 2).
I Интегральные уравнения Фредгольма.


  1. Виды интегралов. Интегральный оператор Фредгольма с непрерывным и полярным ядром.

  2. Интегральные уравнения 1-го и 2-го рода. Теоремы Фредгольма.

  3. Уравнения Фредгольма в различных пространствах. Некоторые свойства операторных уравнений.

  4. Численное решение уравнений Фредгольма второго рода методом коллокации (методом квадратур).

  5. Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Проекционные методы решения интегральных уравнений Фредгольма.

II Сингулярные и гиперсингулярные интегралы функции одной переменной.

  1. Функции, удовлетворяющие условию Гельдера. Пространство .

  2. Понятие сингулярного интеграла с ядром Коши от действительнгых и комплексных функций. Свойства сингулярного интеграла с ядром Коши: существование сингулярного интеграла от функции, удовлетворяющей условию Гельдера.

  3. Сингулярный интеграл с ядром Коши как непрерывный оператор в пространстве (Выполнение условия Гельдера для значений сингулярного интеграла).

  4. Интеграл Коши от функции комплексной переменной. Краевые значения интеграла Коши. Формулы Сохоцкого.

  5. Интеграл с ядром Гильберта и его связь с интегралом Коши.

  6. Сингулярный интеграл как обобщенная функция. Гиперсингулярный интеграл, понимаемый в смысле конечного значения по Адамару.

III Сингулярные интегральные уравнения.


  1. Потенциалы простого и двойного слоя. Сведение краевых задач Неймана и Дирихле в области с замкнутой границей к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода с использованием потенциалов простого и двойного слоя.

  2. Градиент потенциала двойного слоя.

  3. Источник и вихрь. Слой источников и слой вихрей. Их краевые значения.

  4. О стирании особенностей гармонических функций.

  5. Краевая задача Неймана на разомкнутом контуре. Представление решения потенциалом двойного слоя.

  6. Краевая задача о нахождении безвихревого бездивергентного векторного поля вне разреза на плоскости по заданной нормальной составляющей на разрезе. Единственность решения.

  7. Сведение краевой задачи Неймана на разрезе к гиперсингулярному уравнению.

  8. Краевая задача Неймана на замкнутом контуре. Сведение к уравнению с ядром Гильберта.

  9. Краевая задача Дирихле на разомкнутом контуре. Сведение к сингулярному интегральному уравнению.



IV Численная аппроксимация сингулярных интегралов.

  1. Каноническое разбиение отрезка. Сингулярный интеграл с плотностью равной 1 . (Квадратурные формулы типа прямоугольников. Оценки для погрешности.)

  2. Сингулярный интеграл с плотностью равной , . (Квадратурные формулы типа прямоугольников. Оценки для погрешности.)

  3. Гиперсингулярный интеграл с плотностью равной , . (Квадратурные формулы типа прямоугольников. Оценки для погрешности.)


V Численное решение сингулярных интегральных уравнений.

24. Численное решение гиперсингулярного интегрального уравнения на отрезке..

25. Численное решение сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши на отрезке. (без доказательства сходимости).

26. Взаимосвязь сингулярного и гиперсингулярных уравнений на отрезке. Доказательство слабой сходимости для решений сингулярного уравнения

27. Решение гиперсингулярного интегрального уравнения методом вихревых пар.

28. Полное сингулярное уравнение.

Литература:

  1. С.А.Довгий. И.К.Лифанов. Методы решения интегральных уравнений. – Киев. Наукова думка. 2002г. 343с.

  2. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнний и численный эксперимент. – М.: ТОО «Янус», 1995. – 520 с.

  3. Мусхелишвили Н.И. Сигнгулярные интегральные уравнения – М: Наука 1968. 512 с.

  4. Гахов. Ф.Д. Краевые задачи – М:- Наука 1977. -640с.

Похожие:

Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconО методах решения сингулярных интегральных уравнений с положительными операторами
В работе исследуются точные и приближённые методы решения сингулярных интегральных уравнений вида
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconРабочей программы дисциплины Вычислительные методы Место дисциплины в структуре ооп
Рунге-Кутта; численные методы решения интегральных уравнений второго рода; метод регуляризации решения интегральных уравнений первого...
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconЧисленные методы решения линейных интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра 1-го рода
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики»
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconМатематические модели и численные методы, связанные с ортогональными финитными функциями на треугольных сетках 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconУчебной дисциплины «Численные методы» для направления 010200. 62 «Математика и компьютерные науки»
Численные методы занимают важное место в системе прикладного математического образования
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconРабочей программы дисциплины «Численные методы» Дисциплина «Численные методы»
...
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconМетодические рекомендации по спецкурсу "методы и средства интенсификации обучения биологии" г. Горно-алтайск 2005 г. Введение Спецкурс «Методы и средства интенсификации обучения биологии»
Спецкурс «Методы и средства интенсификации обучения биологии» является продолжением методической подготовки студентов-биологов. Он...
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим и техническим наукам
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Спецкурс «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.» iconРабочая программа спец курса «Численные методы и математическое моделирование» Специальность Физика
Курс «Численные методы и математическое моделирование» является общим курсом для для всех специлизаций студентов-физиков
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org