Уравнения с частными производными



Скачать 31.73 Kb.
Дата06.11.2012
Размер31.73 Kb.
ТипДокументы
АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

(УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ)

Направление подготовки 010100.62 математика (вычислительная математика и информатика)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Общая трудоемкость дисциплины 252 ч.
1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины "Уравнения в частных производных" являются:

  1. фундаментальная подготовка в области уравнений в частных производных;

  2. овладение аналитическими методами математической физики;

  3. овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.


2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Уравнения в частных производных» может входить в цикл профессиональных дисциплин в вариативной части, а может являться продолжением курса «Дифференциальных уравнений в базовой части цикла профессиональных дисциплин.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, алгебра, дифференциальные уравнения.

Освоение дисциплины «Уравнения в частных производных» необходимо при последующем изучении дисциплин (модулей) «Численные методы», «Механика сплошных сред», специальных курсов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-5, ОК-6, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-27, ПК-29.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: основные понятия теории уравнений в частных производных, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.

2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области уравнений в частных производных.

3) Владеть: математическим аппаратом уравнений в частных производных, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области.
4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7-8 зачетных единиц.

Основные разделы дисциплины.

.

Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных второго порядка: уравнение колебаний струны, уравнение теплопроводности. Постановка краевых задач.

Линейное уравнение с частными производными второго порядка. Главная часть уравнения, ее преобразования при линейных и нелинейных заменах. Приведение линейного уравнения к каноническому виду в точке. Классификация линейных уравнений второго порядка.

Понятие характеристики для линейного уравнения второго порядка. Постановка задачи Коши. Теорема Коши-Ковалевской.
Задача Коши для уравнения струны, формула Даламбера. Гладкость решения в зависимости от гладкости начальных данных. Полуограниченная струна, методы четного и нечетного продолжения, условия согласования.

Ограниченная струна. Метод Фурье. Обоснование метода Фурье для уравнения колебаний закрепленной струны.

Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных значений и собственных функций оператора Штурма-Лиувилля. Функция Грина задачи Штурма-Лиувилля. Задача Коши для волнового уравнения. Энергетическое неравенство. Характеристический конус. Теорема единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных.

Распространение колебаний в R. Передний и задний фронт волны.

Метод спуска. Формула Пуассона решения задачи Коши для волнового уравнения в R. Распространение волн в R и R. Область зависимости решений от начальных данных.

Вывод уравнения теплопроводности. Физический смысл краевых условий. Смешанная краевая задача. Принцип максимума в цилиндре. Теорема единственности и непрерывной зависимости решения первой краевой задачи от начальных и граничных условий.

Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности. Теорема единственности в классе ограниченных в слое функций.

Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности при помощи преобразования Фурье. Обоснование формулы Пуассона в случае произвольной ограниченной непрерывной начальной функции. Гладкость решения. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от начальных данных.

Решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности в случае одной пространственной переменной методом Фурье. Обоснование метода Фурье для задачи с нулевыми граничными условиями. Гладкость решения.

Формулы Грина. Основные краевые задачи для уравнения Лапласа. Обобщенная задача Дирихле для уравнения Пуассона.

Автор: доцент кафедры МАиМ Т.В.Труфанова

Похожие:

Уравнения с частными производными iconЛекции 1 лекция. Уравнения с частными производными первого порядка
Уравнения с частными производными второго порядка. Постановка некоторых задач математической физики. Граничные условия. Понятие корректности...
Уравнения с частными производными iconБаринов В. А. Уравнения с частными производными
Баринов В. А. Уравнения с частными производными. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления...
Уравнения с частными производными iconУравнения с частными производными (основные темы курса, рассчитанного на 20 лекций)
Классификация линейных уравнений второго порядка. Характеристики линейных уравнений с частными производными. Физические задачи, приводящие...
Уравнения с частными производными iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Уравнения с частными производными iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
«Дифференциальные уравнения». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Уравнения с частными производными iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» для специальности «050201 Математика»
Густомесов В. А., к ф м н., доцент, доцент кафедры математического анализа Ургпу
Уравнения с частными производными iconФормула специальности: Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Уравнения с частными производными iconРабочая программа по курсу (дисциплине) дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными для студентов
Общий объём учебного курса 42 часов, из них: лекций 28 часов, практических 14 часов
Уравнения с частными производными iconАттракторы эволюционных дифференциальных уравнений с частными производными
Квазилинейные эволюционные дифференциальные уравнения и соответствующие им полугруппы
Уравнения с частными производными iconПрограмма вступительного экзамена по специальности
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org