Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»



Скачать 70.19 Kb.
Дата06.11.2012
Размер70.19 Kb.
ТипПрограмма
Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет

Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

__________________С.Г. Мосин

«____»______________2012 г.

ПРОГРАММА

вступительного экзамена в аспирантуру

по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»

Владимир 2012

Пояснительная записка

Настоящая программа предназначена для поступающих в аспирантуру кафедрам математического анализа и геометрии и методики преподавания математики по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление».

Программа составлена в соответствии с программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление», утвержденной приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 08.10.2007 г. № 274 «Об утверждении программ кандидатских экзаменов».

Введение

Настоящая экзаменационная программа соответствует утвержденному паспорту научной специальности «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, а также ряд отдельных вопросов функционального анализа и теории функциональных пространств.

  1. Непрерывность функций одной и многих переменных, свойства непрерывных функций. Полный дифференциал и его геометрический смысл. Достаточные условия дифференцируемости. Скалярное поле и его основные характеристики: производная по направлению, градиент.

  2. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

  3. Линейные уравнения в частных производных второго порядка. Их классификация.

  4. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции.

  5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

  6. Задача Коши для волнового уравнения. Единственность решения задачи Коши. Формула Даламбера.

  7. Понятие метрического пространства, полные метрические пространства, компактность. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Принцип сходимости Коши. Понятие топологического пространства.

  8. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля.

  9. Смешанная задача для волнового уравнения. Единственность.
    Решение ее методом Фурье (обоснование метода Фурье в случае одной пространственной переменной).

  10. Суммируемые функции. Гильбертовы пространства. Изоморфизм L2 и l2. Сходимость в среднем.

  11. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решения. Случай линейных уравнений

  12. Свойства гармонических функций: теорема о среднем, принцип максимума, теорема Лиувилля, теорема об устранимой особенности.

  13. Интегральные уравнения Фредгольма. Теоремы Фредгольма.

  14. Линейные системы. Определитель Вронского. Теорема Лиувилля. Метод вариации постоянных

  15. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Единственность. Условие разрешимости задачи Неймана. Внешние задачи. Сведение их к внутренним задачам.

  16. Ортогональные системы функций. Неравенство Бесселя, условие полноты. Ряды Фурье. Сходимость рядов Фурье.

  17. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Экспонента линейного оператора. Системы с правой частью в виде квазиполинома

  18. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача и решение ее методом Фурье. Принцип максимума. Единственность. Задача Коши.

  19. Линейные пространства, их подпространства. Базис, размерность. Теорема о ранге матрицы. Системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

  20. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Теорема об устойчивости по первому приближению.

  21. Линейные уравнения в частных производных второго порядка. Их классификация.

  22. Билинейные и квадратичные функции и формы в линейных пространствах, их матрицы. Приведение к нормальному виду. Закон инерции.

  23. Особые точки линейных систем на плоскости.

  24. Задача Коши для волнового уравнения. Единственность решения задачи Коши. Формула Даламбера.

  25. Линейные отображения и преобразования линейного пространства, их задания матрицами. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Приведение матрицы, линейного оператора к жордановой форме.

  26. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

  27. Смешанная задача для волнового уравнения. Единственность. Решение ее методом Фурье (обоснование метода Фурье в случае одной пространственной переменной).

  28. Евклидово пространство. Ортонормированные базисы. Ортогональные матрицы. Ортогональные и самосопряженные преобразования, приведение квадратичной формы к каноническому виду

  29. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

  30. Свойства гармонических функций: теорема о среднем, принцип максимума, теорема Лиувилля, теорема об устранимой особенности.

  31. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве.

  32. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля.

  33. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Единственность. Условие разрешимости задачи Неймана. Внешние задачи. Сведение их к внутренним задачам.

  34. Классификация кривых и поверхностей 2-го порядка.

  35. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решения. Случай линейных уравнений.

  36. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача и решение ее методом Фурье. Принцип максимума. Единственность. Задача Коши.

  37. Функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.

  38. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

  39. Линейные уравнения в частных производных второго порядка. Их классификация.

  40. Элементарные функции комплексного переменного и даваемые ими конформные отображения. Простейшие многозначные функции. Дробно-линейные преобразования.

  41. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

  42. Задача Коши для волнового уравнения. Единственность решения задачи Коши. Формула Даламбера.

  43. Теорема Коши об интеграле по замкнутому контуру. Интеграл Коши. Ряд Тейлора.

  44. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля.

  45. Смешанная задача для волнового уравнения. Единственность. Решение ее методом Фурье (обоснование метода Фурье в случае одной пространственной переменной).

  46. Ряд Лорана. Полюс и существенно особая точка. Вычеты.

  47. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решения. Случай линейных уравнений

  48. Свойства гармонических функций: теорема о среднем, принцип максимума, теорема Лиувилля, теорема об устранимой особенности.

  49. Неявные функции. Существование, непрерывность и дифференцируемость неявных функций.

  50. Линейные системы. Определитель Вронского. Теорема Лиувилля. Метод вариации постоянных

  51. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Единственность. Условие разрешимости задачи Неймана. Внешние задачи. Сведение их к внутренним задачам.

  52. Понятие о простейшей задаче вариационного исчисления. Уравнение Эйлера-Лагранжа.

  53. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Экспонента линейного оператора. Системы с правой частью в виде квазиполинома

  54. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача и решение ее методом Фурье. Принцип максимума. Единственность. Задача Коши.

  55. Векторное поле и его основные характеристики: поток через поверхность, дивергенция, ротор. Формула Грина. Теоремы Гаусса-Остроградского, Стокса.

  56. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Теорема об устойчивости по первому приближению.

  57. Линейные уравнения в частных производных второго порядка. Их классификация.

Основная литература

Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2000.

Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.

Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983.

Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1995.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1998(и последующие издания).

Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Наука, 1963 (и последующие издания).

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953 (и последующие издания).

Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.

Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980.

Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Физматлит., 1985.

Дополнительная литература

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.

Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ, 1996.

Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Наука, 1961.

Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.

Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория. М.: Наука, 1978.
Программу подготовили: Жиков В.В., доктор ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой математического анализа, Алхутов Ю.А., доктор ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой геометрии и методики преподавания математики.
Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры математического анализа, протокол № 9 от «19» апреля 2012 г.
Зав. кафедрой ____________________/ Жиков В.В. /
Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры геометрии и методики преподавания математики, протокол № 9 от «24» апреля 2012 г.
Зав. кафедрой ____________________/ Алхутов Ю.А. /

Согласовано
Директор Педагогического Института_____________/ Малыгин В.Т. /
«____»_______________2012г.

Похожие:

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» icon01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Формула специальности: Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconФормула специальности: Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconРабочая программа для студентов направления 010100. 62 «Математика», профиль подготовки «Дифференциальные уравнения, динамические системы, оптимальное управление»
Мачулис В. В. Системы компьютерной математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100....
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconПеречень вопросов кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 – «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconФилатов Олег Павлович, профессор, доктор физико-математических наук рабочая программа
«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconФилатов Олег Павлович, профессор, доктор физико-математических наук рабочая программа
«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» по физико-математическим наукам утвержденной приказом...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности 02. 00. 02 Самара 2011
Контроль качества знаний по аналитической химии при приеме вступительного экзамена в аспирантуру предполагает формулирование требований...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по отрасли Юридические науки, по специальности 12. 00. 03
Программа вступительного экзамена составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 01 ( Системный анализ, управление и обработка информации)
Поступающие в аспирантуру по специальности 05. 13. 01 «Системный анализ, управление и обработка информации» должны продемонстрировать...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org