Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы



Дата06.11.2012
Размер45.3 Kb.
ТипДокументы
АННАТАЦИОННАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Направление подготовки 010100.62 математика (вычислительная математика и информатика)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Общая трудоемкость дисциплины 252 ч. (4-й и 7-й семестры)
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины (модуля) "Теория вероятностей" являются: фундаментальная подготовка в области построения и анализа вероятностных моделей, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в разнообразных приложениях.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части обучения.

Для его успешного освоения необходимы знания и умения, приобретенные в результате обучения предшествующим (а также параллельно изучаемым) дисциплинам: математический анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, алгебра.

Освоение теории вероятностей необходимо для дальнейшего изучения математической статистики. Знание теории вероятностей может существенно помочь при построении и анализе различных математических моделей, возникающих в физике, химии, биологии, медицине, экономике, финансовой и актуарной областях, а также в технике. Кроме того, методы теории вероятностей широко применяются в целом ряде направлений современной математики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-15, ПК-16, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-25, ПК-27, ПК-29.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: определения и свойства основных объектов изучения теории вероятностей, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений.

2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории вероятностей, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиям, доказывать как известные утверждения, так и родственные им новые.

3) Владеть: разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов, для описания и анализа вероятностных моделей.
4. Структура и содержание дисциплины.
Классическая вероятностная схема. Основные формулы комбинаторики. Основные понятия элементарной теории вероятностей.

Геометрическая вероятность.

Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече. Задача Бюффона. Парадокс Бертрана.

Аксиоматика теории вероятностей.  - алгебра событий. Вероятность как нормированная мера. Борелевская  -алгебра и мера Лебега.

Условная вероятность, независимость. Условная вероятность, независи-мость событий. Формулы полной вероятности и Байеса .

Схема Бернулли.
Распределение числа успехов в n испытаниях. Наиболее вероятное число успехов. Номер первого успешного испытания. Приближение гипергеометрического распределения биномиальным. Независимые испытания с несколькими исходами. Теорема Пуассона для схемы Бернулли.

Случайные величины и их распределения. Случайные величины. Дискретные распределения. Примеры дискретных распределений.

Функция распределения. Свойства функции распределения. Абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Свойства нормального распределения.

Случайные векторы и их распределения. Свойства функции совместного распределения. Типы многомерных распределений. Независимость случайных величин.

Преобразование случайных величин. Преобразование одной случайной величины. Функции от двух случайных величин. Примеры использования формулы свёртки.

Числовые характеристики зависимости случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства.

Сходимость последовательностей случайных величин. Сходимость почти наверное и по вероятности. Неравенства Чебышёва. Законы больших чисел (ЗБЧ).

Характеристические функции. Свойства характеристических функций.

Слабая сходимость. ЦПТ. Предельная теорема Муавра-Лапласа.


СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины "Теория случайных процессов" являются: фундаментальная подготовка в области построения и анализа сложных стохастических моделей, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в разнообразных приложениях.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части обучения.

Для его успешного освоения необходимы знания и умения, приобретенные в результате обучения предшествующим (а также параллельно изучаемым) дисциплинам: математический анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, алгебра, дифференциальные уравнения, теория вероятностей.

Курс завершает изучение основных вероятностных дисциплин, начатое лекциями по теории вероятностей (4 семестр) и продолженное лекциями по математической статистике (5 семестр).

Знание теории случайных процессов может существенно помочь при построении и анализе сложных стохастических моделей, возникающих в физике, химии, биологии, медицине, экономике, финансовой и актуарной областях, а также в технике. Кроме того, методы теории случайных процессов широко применяются в целом ряде направлений современной математики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, Пк-15, ПК-16, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-25, ПК-27, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать определения и свойства основных объектов теории случайных процессов, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений.

2) Уметь решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории случайных процессов, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиям, доказывать как излагавшиеся утверждения, так и родственные им новые.

3) Владеть разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов для описания и анализа сложных стохастических моделей.
4. Структура и содержание дисциплины.

Определение случайного процесса (с.п.) и его конечномерные распределения.

Моментные характеристики с.п.

Важнейшие классы с.п.: нормальные процессы, стационарные, процессы с независимыми приращениями, марковские процессы, цепи Маркова.

Разностные стохастические уравнения.

Стохастические дифференциальные уравнения.
Составил доцент кафедры МАиМ В.А.Труфанов

Похожие:

Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconРабочая программа дисциплины теория вероятностей и случайные процессы Направление подготовки 080100 Экономика
Изучение формального математического аппарата теории вероятностей и случайных процессов, возможности его использования в процессе...
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconПримерная рабочая программа по дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
По дисциплине: «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconПрограмма курса лекций "Теория вероятностей и математическая статистика"
Интуитивные предпосылки теории вероятностей: испытание, событие, детерминированные, недетерминированные и случайные события, статистическая...
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Карпухин В. Б., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconРабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconПрограмма дисциплины " Теория вероятностей"
А. Н. Колмогоровым, способствовал бурному развитию теории вероятностей, которая сегодня успешно взаимодействует со многими разделами...
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconРабочая программа по "Т еории вероятностей и математической статистике" для специальности
Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» федерального компонента цикла ен составлена в соответствии...
Программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика Направление подготовки 080100 Экономика
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org