Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы»



Скачать 57.31 Kb.
Дата07.11.2012
Размер57.31 Kb.
ТипИсследование
Московский физико-технический институт
Факультет управления и прикладной математики
Специальность «Теория управления и исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы»

при Вычислительном центре РАН

Программа магистрского экзамена
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1.1. Теорема существования и единственности решения началь-

ной задачи для систем обыкновенных дифференциальных

уравнений. Непрерывность и дифференцируемость решений

по параметрам и начальным данным. (Понтрягин [1, гл. 1, 4])

1.2. Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных

уравнений.

1.3. Автономные системы обыкновенных дифференциальных урав-

нений. Положения равновесия. Устойчивость. Теорема Ля-

пунова. [1, гл. 2, гл. 5]

1.4. Линейные однородные системы. Фундаментальные системы

решений. Определитель Вронского. [1, гл. 2, гл. 3]

1.6. Линейные неоднородные системы. Метод вариации произ-

вольной постоянной. [1, гл. 2, гл. 3]

1.7. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Приве-

дение системы к каноническому виду. [1, гл. 2, гл. 3]

2. Математическая физика.

2.1. Классификация линейного уравнения с частными производ-

ными второго порядка. [2, гл.1]

2.2. Гиперболические уравнения. Уравнение малых колебаний

струны. Постановка основных краевых задач. [2, гл.2, гл.5]

2.3. Параболические уравнения. Простейшее уравнение диффу-

зии. Постановка основных краевых задач. [2, гл.1, гл. 3]

2.4. Эллиптические уравнения. Уравнение Лапласа. Задача Ди-

рихле. Задача Неймана. [2, гл.4]

3. Высшая алгебра и дискретный анализ.

3.1. Абстрактные группы. Теорема о гомоморфизмах. Центр,

коммутант, производная группы. Разрешимые группы.

[3, гл.2, гл. 7]

3.2. Группы преобразований. Транзитивные и примитивные

группы. [3, гл. 7], [9, гл. 2], [21, гл. 1], [22, гл. 1].

3.2. Кольца. Идеалы. Фактор-кольца. [3, гл.3]

3.3. Поля. Простые поля. Поля Галуа. Трансцендентные и

алгебраические расширения полей . Автоморфизмы полей.

Основная теорема теории Галуа. [3, гл.6, гл. 8]

4. Математическая логика.

4.1. Исчисление высказываний [4, гл.1]:

4.1.1. Аксимы, правила вывода, выводимость, истинность;

4.1.2. Полные системы связок;

4.1.3. Полнота и непротиворечивость.

4.2. Исчисления предикатов первого порядка. [4, гл.2]

4.2.1. Кванторы, формулы, правила вывода, интерпретации, выводимость, истинность, модели;

4.2.2. Исчисление предикатов первого порядка, непротиворечивость;

4.2.3. Исчисление предикатов первого порядка, полнота (теорема Геделя).

4.3. Формальная арифметика. [4, гл.
3]

4.4. Теорема Геделя. [4, гл.3]

4.5. Аксиоматическая теория множеств. [4, гл.4]

4.6. Теория множеств Н.Бурбаки. [5], [6, гл. 2, гл. 5]

5. Теория языков программирования.

4.1. Формальные грамматики и определяемые ими языки, классификация по Хомскому. [7, гл. 2, 7’ гл. 2.3.]

4.2. Регулярные множества и регулярные выражения. [7, гл.2]

4.3. Детеминированные и недетерминированные Конечные автоматы. [7, гл.2,7’ гл. 3.3.]

4.4. Конечные автоматы и регулярные выражения. [7, гл.2, 7’ гл. 3.4.]

4.5. Контекстно-свободные языки, магазинные автоматы и их связь. [7, гл.2, 7’ гл. 4.1.]

4.6. Синтаксический анализ[7, гл.3, гл.4]:

4.6.1. LL(1): алгоритм, построение таблиц [7’ гл. 4.3.];

4.6.2. LR(1): алгоритм, построение таблиц [7’ гл. 4.4.].

6. Численные методы.

6.1. Сеточные функции и разностные уравнения. [10, гл.1]

6.2. Интерполяция и численное интегрирование. [10, гл.2]

6.3. Решение линейных алгебраических уравнений. Прямые и

итерационные методы. [10, гл.3]

6.4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных

уравнений. [10, гл.4, гл.5]

7. Теория управления.

7.1. Управляемые динамические системы. [8, гл.1], [6, гл.1, 4], [9’, гл. 1],

[21, гл. 2], [22, гл. 2].

7.2. Постановка задачи об оптимальном управлении. [8, гл.1]

7.3. Принцип максимума Л.С. Понтрягина. [8, гл.1]

7.4. Понятие о декомпозиции управляемой динамической систе-

мы. [6, гл.1]

7.5. Управлемость, наблюдаемость, реализация, инвариант-

ность управляемых динамических систем. [9, гл. 4-7]

7.4. Дифференциально-геометрические и алгебраические методы

в теории управления. [9], [9’], [21] , [22].

7.4.1. Многообразия. [9, гл. 3], [21, гл. 1] , [22, гл. 1].

7.4.2. Однопараметрические группы и векторные поля.

[9, гл. 3], [21, гл. 1] , [22, гл. 1].

7.4.3. Группы диффеоморфизмов, порождаемые семействами полей.

[9, гл. 4], [21, гл. 1] , [22, гл. 1].

7.4.4. Ассоциированные с управляемыми системами

дифференциально-геометрические и алгебраические объекты.

[9’, гл. 1], [21, гл.2], [22, гл.2].

7.5. Декомпозиция, управляемость, наблюдаемость, реализация и

инвариантность по возмущениям. [6, гл. 1, 4], [9’, гл. 4-7], [22, гл. 2, 3].

8. Методы оптимизации.

8.1. Линейное программирование. [13, гл.4], [14, гл.3],

[15, гл.3].

8.2. Симплекс-метод. [13, гл.5], [14, гл.3], [15, гл.3].

8.3. Теорема двойственности. [12, гл.4], [14, гл.4].

8.4. Задачи математического программирования.

Теорема Куна-Таккера.[13, гл.3], [14, гл.4].

8.5. Численные методы решения задач математического прог-

раммирования. [12, гл.5,6], [13, гл.9,10], [14, гл.5],

[15, гл.2,5].

9. Теория игр.

9.1. Матричные игры. [16, гл. 1,2], [17, гл. 1,2], [18, гл.5].

9.2. Чистые и смешанные стратегии. [16, гл. 1,2],[17, гл.

1,2], [18,гл.5].

9.3. Теорема о минимаксе. [16, гл. 1,2], [17, гл. 1,2], [18,гл.5].

9.1. Игра в развернутой форме. Стратегические формы игр.

Исключение доминирующих стратегий. Многоагентные

представления. Байесовские игры. [19, гл.2].

9.2. Равновесие по Нэшу и теорема существования. Вычисление

равновесий по Нэшу. Игра двух лиц с нулевой суммой.

Равновесие Байеса. [19, гл. 3], [16, гл. 1,2], [18, гл. 5].

9.3. Смешанные стратегии. Равновесие в стратегиях поведения.

Последовательная рациональность. Совершенное равновесие в

Подъиграх. Равновесие по Штакельбергу. [19, гл. 3], [16, гл. 1,2],

[18, гл. 5].

9.4. Точное равновесие. Правильное равновесие. Постоянное

равновесие. Принцып выявления. Байесовские игры с

коммуникацией. Байесовские задачи коллективного выбора.

Байесовские задачи торга. [19, гл. 3].

9.5. Повторяющиеся игры .Пример повторяющихся игр со стандартной

информацией. [19, гл. 4].

9.6. Дифференциальные неантагонистические игры. Теорема

существованя ситуаций равновесия в позиционных стратегиях.

[20, гл. 2]

10. Исследование операций и системный анализ.

10.1. Примеры задач исследования операций. [11, гл.1, 18,

гл. 1]

10.2. Оперирующая сторона, исследователь операции, модель

операции, цель. [11, гл.1, 18, гл.1]

10.3. Трактовка понятия "системный анализ" по Н.Н. Моисее-

ву. [11, гл.1]


Литература

1. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:

Наука. 1974.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физи-

ки. М. Наука. 1972.

3. Ван-дер-Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука. 1979.

4. Мельденсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука.

1984.

5. Бурбаки Н. Теория множеств. М. Мир. 1965.

6. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в ма-

тематическом моделировании. М.: Фазис. 1998.

7. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода

и компиляции. т.1.М.:Мир. 1978.

7’ Серебряков В.А., Галочкин М.П., Гончар Д.Р., Фуругян М.Г. Теория и реализация языков программирования. МЗ-пресс, Москва, 2003.

8. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных про-

цессов. М. Наука. 1976.

9. Елкин В.И. Методы алгебры и геометрии в теории управления.

Управляемые динамические системы. М.: ВЦ АН СССР. 1984.

9. Елкин В.И. Методы алгебры и геометрии в теории управления.

Векторные поля и группы диффеоморфизмов. М. ВЦ АН СССР. 1982.

9’. Елкин В.И. Методы алгебры и геометрии в теории управления.

Управляемые динамические системы. М.: ВЦ АН СССР. 1984.

10. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.:Наука. 1977.

11. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.:

Наука. 1981.

12. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оп-

тимизации. М.: Наука. 1986.

13. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука.

1986.

14. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных за-

дач. М.: Наука. 1980.

15. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптими-

зации. М.: Наука. 1986.

16. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз. 1960.

17. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир. 1971.

18. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование опреаций. М.:Маши-

ностроение. 1986.

19. Myerson R.B. Game Theory. Analysis of Conflict. Cambridge,

Massachusetts. London, England. Harvard University Press. 1991.

20. Мохонько Е.З. Управление информационными потоками в

неантагонистических играх. М.: ВЦ РАН. 1992. С. 25-45.

21. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем.

Дифференциально-геометрический подход. М. Наука. 1997.

22. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем. Декомпозиция

и инвариантность по возмущениям. М.: Фазис. 2003.




Похожие:

Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconИсследование операций (верные ответы первые) Термин "исследование операций"
Упорядочьте этапы, через которые, как правило, проходит любое операционное исследование
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» icon05. 13. 06 «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами»
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: теория управления, автоматизированные системы управления, исследование...
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconИсследование операций м н. с. А. В. Лебедев 1/2 года, 2 курс, военный поток
Цель курса – ознакомить студентов с основными разделами исследования операций (теория игр, теория массового обслуживание, управление...
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconУ истоков компьютерной революции
Несколько тысячелетий спустя, появились первые ручные вычислительные инструменты. А в наши дни сложнейшие вычислительные задачи,...
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconРеферат по предмету: «Основы информатики и программирования»
Несколько тысячелетий спустя появились первые ручные вычислительные инструменты. А в наши дни сложнейшие вычислительные задачи, как...
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconУчебный план по специальности 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (эвм)»
Сперанский Д. В., доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconУчебный план по специальности 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (эвм)»
Сперанский Д. В., доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconРабочая программа дисциплины Теория игр и исследование операций Направление подготовки
Математический и естественнонаучный цикл) ооп, дисциплин "Дискретная математика", Теория вероятностей и математическая статистика",...
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconПрограмма учебной дисциплины «вычислительные машины, системы и сети» Направление подготовки
Вычислительные машины, системы и сети ” призвана познакомить студента, обучающегося по направлению 220700 “Автоматизация технологических...
Исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы» iconПрограммы подготовки бакалавра по направлению 230100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети
«Информатика и вычислительная техника», профиль «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org