Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа



Скачать 14.59 Kb.
Дата07.11.2012
Размер14.59 Kb.
ТипРешение
Задача:
Привести пример задачи оптимального управления, в которой функция не является непрерывно дифференцируемой.

Решение



Рассмотрим задачу оптимального управления:

при .
Запишем функцию Лагранжа:
.


  1. Стационарность по x – уравнение Эйлера:


.


  1. Условие трансверсальности:

; .


  1. Оптимальность по

.

Докажем из этих соотношений, что разрывная. Предположим обратное:

1 сл. Пусть . . .Если , то и , что противоречит Не.Р.О.Н.

Тогда условие оптимальности по можно переписать в виде gif" name="object27" align=absmiddle width=22 height=18>либо (если ), либо (если). Но в первом случае , что противоречит тому, что , а во втором случае
2 сл. . Тогда условие оптимальности по можно записать в виде

. Т.к. и , то . имеем параболу, ветви которой направлены вниз. Минимум достигается на концах интервала. Рассмотрим три случая:

1 сл. . Но это противоречит тому, что (т.к. ).

2 сл. Но это противоречит тому, что (т.к. )

3 сл. равна в некоторых точках 0, а в некоторых 1. (функция принимает только два значения: 0 и 1) Но, тогда равна в некоторых точках 0, а в некоторых ( и принимает только эти два значения) разрывная.

Похожие:

Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconРешение с помощью переходной матрицы
Рассмотрим задачу оптимального управления как задачу регулиро- вания линейной динамической системы с квадратичным функционалом, ко-...
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconТема «Математическая теория оптимального управления»
Предметом математической теории оптимального управления является методы решения задач, в которых учитываются изменения изучаемых...
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconРешение Запишем заданную функцию в явном виде
Базис «не и» содержит только операцию штрих Шеффера. Операции дизъюнкции и конъюнкции выразим следующим образом
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconРешение одной задачи теории оптимального управления с подвижным левым концом и закреплённым правым концом
В статье на базе формулы Коши для решения системы линейных дифференциальных уравнений выводятся необходимые условия оптимальности...
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconРешение для j  и оптимальное решение соответствующей j  двойственной задачи. Рассмотрим двойственную задачу для множества
Пусть — оптимальное решение для J и — оптимальное решение соответствующей J двойственной задачи. Рассмотрим двойственную задачу...
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconЗадача линеаризация, Локальность Три постановки: слабое решение, полный выбор, частный выбор
Введем обозначения U={xX: gi(x)0, i=1,…,m,, hj(x)=0, j=1,…,k,}, V={(1,…,m,1,…,k): i≥0, i=1,…,m Определим функцию Лагранжа
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconЛабораторная работа 7 Интерполирование функций методом Лагранжа. Линейная интерполяция
Цель работы. По результатам эксперимента, заданным в виде последовательности точек на координатной плоскости, построить интерполяционную...
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconЛабораторная работа №2 по дисциплине «Теория оптимального управления»
Программная реализация метода локальных вариаций и решение задачи о брахистохроне при кусочно-линейных ограничениях на допустимые...
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconЛекция 7 Классификация задач оптимального управления
Математически задача оптимального управления может быть сформулирована так. Дан управляемый динамический объект, вектор состояния...
Решение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа iconРешение квадратных неравенств графическим способом
Рассмотрим функцию, графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т к
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org