Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления



Скачать 47.42 Kb.
Дата07.11.2012
Размер47.42 Kb.
ТипДокументы
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления.

Букина А.В.
1. Постановка задачи.

В целях изучения эволюционной истории существующих организмов и процессов формирования современного биоразнообразия исследуются механизмы видообразования и генетической диверсификации, моделируются эволюционные процессы. Одной из версий модели симпатрического видообразования является модель, построенная на основе методов адаптивной динамики [1,2]. Данное видообразование представляет собой процесс морфологической и последующей генетической изоляции субпопуляций при имеющемся перемешивании особей в однородной среде. Причиной такого подразделения однородной группы является конкуренция за ресурсы среды обитания, при этом возможность потребления конкретной фракции ресурса определяется совокупными характеристиками организма (фенотипом). Конкуренция в итоге приводит к диверсификации организмов по различным ресурсным (экологическим) нишам.

Проблема изучения симпатрического видообразования с помощью методов математического моделирования заключается в следующих двух аспектах: 1) осуществление настройки математической модели в соответствии с имеющейся реальной информацией; 2) управление полученной моделью. И в том, и в другом случае содержательная постановка задачи может интерпретироваться в виде соответствующей задачи оптимального управления системой интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. Указанная проблема является предметом рассмотрения в данной работе.

В рассматриваемой модели каждая особь характеризуется возрастом a и наследственным генетическим признаком s, (например, размером тела во взрослом состоянии), который устанавливает соответствующий признак особи d в любом возрасте:

. Последний признак определяет используемый ресурс, как, к примеру, размер тела определяет спектр доступной пищи. Динамика популяции описывается уравнением:



где – число особей популяции с генетическим признаком s, имеющих возраст a в момент времени t. Возможные значения генетического признака находятся в интервале , возраста – в интервале , значения t принадлежат временному интервалу . При этом предполагается, что начальное распределение численности особей популяции известно и определено условием , распределение только что родившихся членов популяции задается уравнением , где gif" align=bottom>– границы детородного возраста. Особи рождаются с интенсивностью r и умирают с интенсивностью, определяемой конкуренцией и емкостью среды. - емкость среды (распределение ресурсов), где - максимально возможное количество всех особей (ресурсов), - наиболее распространенный признак (ресурс). - функция конкуренции между особями с признаками и . В свою очередь, параметры и играют роль управляющих параметров и, с содержательной точки зрения, означают, соответственно, меру рассеяния величин признака (ресурсов) и интенсивность конкуренции. Целью управления является нахождение таких параметров и (констант или функций по t и d), при которых в фиксированный момент времени t1 численность особей популяции максимально близка к заданному распределению . С формальной точки зрения, выбор параметров и осуществляется так, чтобы минимизировать функционал

.

Одним из вариантов интерпретации поставленной задачи выступает следующая задача оптимального управления. Минимизируется функционал
(1)

на решениях гиперболической системы уравнений вида

(2)

при допустимых управлениях из множества

. (3)

Здесь . Функции , , вектор-функции , непрерывны по совокупности своих переменных и имеют непрерывные производные по переменным x, y.
2. Имеющийся научный задел.

Ранее для задачи оптимального управления интегро-дифференциальной системой уравнений, которая является интерпретацией рассматриваемой модели при отсутствии независимой переменной a, были получены необходимые условия оптимальности в формах принципа максимума Понтрягина, линеаризованного и вариационного принципов максимума [3,4].
3. Основные этапы и ожидаемые результаты.


с 01 ноября 2006 г.

по 28 февраля 2007 г.

с 01 марта 2007 г.

по 31 октября 2007 г.

Получение условий оптимальности в формах принципа максимума Понтрягина и вариационного принципа максимума для задачи (1)-(3)

Разработка итерационных методов на основе условий оптимальности и проведение численного эксперимента

Литература.

1. Dieckmann U., Doebeli M. On the origin of species by sympatric speciation // Nature.- 1999, № 400. - pp. 354-357.

2. Семовский С.В., Букин Ю.С., Щербаков Д.Ю. Видообразование в одномерной популяции: адаптивная динамика и нейтральная эволюция // Электронный журнал «Исследовано в России».-2002, №125. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/125.pdf.

3. Букина А.В. К исследованию задачи оптимального управления интегро- дифференциальной моделью симпатрического видообразования // Материалы VIII школы-семинара молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии»: Изд-во Иркут. ун-та, 2006. – с. 34-37.

4. Терлецкий В.А., Букина А.В. Вариационный принцип максимума в задаче оптимального управления интегро-дифференциальной системой // Вестник Бурятского университета. Серия 13: Математика и информатика. – Улан-Удэ: Изд-во Бурят. ун-та, 2006.

Похожие:

Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconТема «Математическая теория оптимального управления»
Предметом математической теории оптимального управления является методы решения задач, в которых учитываются изменения изучаемых...
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconЗадание Получение необходимых данных. Получение математической модели системы в терминах пространства состояний. Поиск оптимального управления
Для линейных непрерывных стационарных систем с квадратичным критерием оптимальное управление ищется в виде
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconЛекции по теме "математические модели и алгоритмы оптимального управления динамическими структурами данных"
Создание персональной научной коллекции по теме "математические модели и алгоритмы оптимального управления динамическими структурами...
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconТребования, предъявляемые к математическим моделям систем автоматического управления
В теории автоматического управления объектом исследования являются не реальные физические объекты и системы управления, а их математические...
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
В теории автоматического управления объектом исследования являются не реальные физические объекты и системы управления, а их математические...
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления icon2011 г. 2 поток Вопросы госэкзамена ( дополнительная часть ) Кафедры: Исследования операций, Оптимального управления, Системного анализа, Математической статистики, Математических методов прогнозирования, Математической кибернетики
Огpаниченно-детеpминиpованные ( о д.) функции. Опеpации супеpпозиции и обpатной связи над ними. Конечная поpожденность класса о д...
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconРешение Рассмотрим задачу оптимального управления: при. Запишем функцию Лагранжа
Привести пример задачи оптимального управления, в которой функция не является непрерывно дифференцируемой
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconЛекция 7 Классификация задач оптимального управления
Математически задача оптимального управления может быть сформулирована так. Дан управляемый динамический объект, вектор состояния...
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconЭкзаменационные вопросы Понятие математической модели. Инструментальные переменные и параметры математической модели. Критерий оптимизации и целевая функция
Математические модели простейших экономических задач: задача использования сырья, задача о диете; задача планирования товарооборота;...
Разработка математической модели симпатрического видообразования и ее идентификация методами оптимального управления iconОтчет по производственно-преддипломной практике разработка и исследование
Целью данной работы является разработка модели автоматизированного распределенного многомодульного комплекса и алгоритмов управления...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org