4. Теория принятия решений



страница1/4
Дата26.07.2014
Размер0.62 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4
4.Теория принятия решений
Издавна, в теории управления принятие решений (ПР) было важным разделом. Но по мере становления теория принятия решений ТПР постепенно приобрела самостоятельное значение.

В ТПР применительно к техническим системам исследуются принципы функционирования различных объединений, принимающих решения (живые системы, коллективы людей, автоматы), рассматриваются подходы к построению кибернетических моделей таких систем.

Как в практически каждой науке, в ТПР формируется свой подход к формализации проблем, свой язык, аппарат выводов и методы исследования. На сегодня эти процессы развиваются и имеется еще ряд вопросов, которые можно выделить как ведущие.


  • Строгое определение области явлений, о которых можно говорить, как о принятии решений.

  • Познание механизмов ТПР в деятельности человека и в биологических системах.

  • Изучение поведения биологических систем и целенаправленной деятельности.

  • Формализация процесса ТПР.

  • Взаимодействие человека и технических средств процессе ПР.

  • Принятие решений в условиях неопределенности

Элементарная теория принятия решений рассматривается в условиях неопределенности и риска.

Не утратила ТПР своего значения и в теории автоматического управления. В теории робототехнических систем как базовые анализируются три вида условных предложений:

P1: если x есть A то y есть B.

P2: если x есть A то y есть B иначе C.

P3: если есть и есть и ... есть то y есть B

Не четкость определений множеств и их связей существенно усложняет принятие решений даже в простых одноступенчатых схемах.

Например, для условного предложения P1 ряд авторов рекомендуют решения по схемам.

Пусть , , не четкие концепции в универсуме U; B , , не четкие концепции в универсуме V.

1. Предпосылка 1: если x есть A, то y есть B.

Предпосылка 2: есть .

Вывод: gif" name="object12" align=absmiddle width=22 height=20> есть .

2. Предпосылка 1: если x есть A то y есть B.

Предпосылка 2: есть очень .

Вывод: есть очень .

3. Предпосылка 1: если x есть A то y есть B.

Предпосылка 2: есть более или менее .

Вывод: есть более или менее .

4. Предпосылка 1: если x есть A то y есть B.

Предпосылка 2: не есть .

Вывод: не есть .

По сути это ситуации частично рассмотренные в разделе 2.1. Предложение №1 – детерминированный случай. Зоны, в которой действительны утверждения №2 и №4, четко определены (рис. 2). Зона действия утверждения №3 – нечеткая область.

Пусть E - универсальное множество, х - элемент Е, а G -некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество А универ­сального множества Е, элементы которого удовлетворяют свойст­ву G, определяется как множество упорядоченных пар:



,

где - характеристическая функция, принимающая значение 1, если х удовлетворяет свойству G, и 0 - в противном случае.

При задании нечеткого подмножества для элементов х из Е нет однозначного ответа «да или нет» относи­тельно свойства G. И хотя нечеткое подмножество А уни­версального множества Е определяется также, как множество упорядо­ченных пар:

,

где - характеристическая функция принадлежности (или про­сто функция принадлежности), принимающая значения уже в некото­ром упорядоченном множестве М (например, М = [0,...,1]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А. Множество М назы­вают множеством принадлежностей.

Если М = {0, 1}, то нечеткое подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Ниже приведен пример результирующей матрицы для операции сложения в условиях, когда функция принадлежности представлена нечеткими величинами вида:



, , ..., ,

где 1....

Исходные функции принадлежности располагаются в левом столбце и верхней строке матрицы. Элементами этой матрицы являются дискретные нечеткие величины

,

где 1..., 1... и



,

и .


4.1. Общие положения теории принятия решений
Аналитически формально задача принятия решения описывается как упорядочная четверка. Кортеж определяет класс схем принятия решений

,

где - множество возможных значений не наблюдаемого параметра;



- множество всех возможных решений (альтернатив);

- функция потерь, заданная на , ;

- статистическая закономерность на .

Практически все величины, входящие в кортеж определены не четко.

Пусть имеется совокупность действий, операций, решений

а1, а2, ..., аm, m  2,

которые может совершить система для достижения поставленной цели, причем одну и только одну операцию аi, i{1, 2, ..., m}, выбирает алгоритм, принимающий решение.

Кроме того, представлен перечень объективных условий (ситуаций), F1, F2, ..., Fn,

одно из которых Fj, j{1, 2, ..., n}, будет иметь место в действительности.

Для каждой операции аi, i = 1, 2, ..., m, при каждом условии Fj, задан риск в некоторых единицах .

Величины , играющие роль платежей в теории игр, получаются расчетным или оценочным путем. Они могут быть объективны или субъективны. Возникают определенные трудности при их числовой оценке, обусловленные многими факторами. Величины можно задавать относительно, поэтому нередко их называют показателями предпочтительности.

На рис. 114 представлены виды двух типов функций рисков. Многоэкстремальной (а) и гладкой (б). Каждое значение функции рисков может быть нечетко заданным и многокомпонентным. Так как представляет собой основное наполнение матрицы решений, то рис. 114 можно определить как графическое представление матрицы решений.










а

б




Рис. 114. Вид различных типов функций риска

Табличное представление матрицы решений в различных областях применения ТПР имеет свою специфику. Рассмотрим ее вид наиболее часто встречающийся в технических приложениях. В таблице 10 представлены по строкам:



  • Вторая строка – символьное определение типа ситуации. В отдельных источниках можно встретить название явление природы или состояние природы. Все это говорит о желании авторов представить некоторый, не управляемый системой параметр внешней среды, от которого зависит эффективность возможных действий системы. Практическое решение в расчетах имеет только индекс ситуации .

  • Первая строка – характеристическая функция принадлежности . Как правило определяется в виде вероятности возникновения ситуации . Но это не ограничивает жестко ее суть. Данная величина чаще всего используется в расчетах в виде сомножителя , поэтому имеет вид весовой функции ситуации, ее дополнительного влияния на исход решения.

  • Второй столбец – символьные обозначения возможных решений. Практическое значение имеет только индекс решения. Именно поиск данного индекса является базовой целью анализа. Его значение определяет оптимальное решение, дающее наибольший выигрыш или наименьшие потери при заданном уровне возможного проигрыша, который может случится, если возникнет одна из не запланированных ситуаций.

  • Первый столбец – характеристическая функция принадлежности . Определяет обычно вероятность осуществления решения . В ряде случаев по объективным или субъективным причинам запланированное решение не реализуется полностью и реально осуществляется другое учтенное или неучтенное решение (параметры реализованного решения не позволяют говорить о том, что выполнено запланированное решение).

Поле таблицы заполняется оценками риска или выигрыша от принятия решения , при его реализации в условии .

Таблица 10








...



...





...



...









...



...



...

...

...

...

...

...

...







...



...



...

...




...

...

...

...







...



...



При последующем анализе таблица видоизменяется. В нее вводятся новые строки и столбцы. Они уменьшают объем вычислительных операций, так как из рассмотрения удаляются отдельные, слабые по мнению авторов зависимости.

Добавляемый столбец получил название оценочной функции , которая отражает установленный по выбранной схеме принятия решений (критерию) выигрыш или потери от решения с номером .

Добавляемая строка обычно используется, как уменьшаемое в пересчетах таблицы принятия решений. В ряде преобразований она представляет максимально возможный выигрыш в ситуации . Тогда таблица превращается в таблицу потерь от не оптимальных для данной ситуации решений. После добавления строк и столбцов таблица принимает новый вид (таблица 11).



Таблица 11






...



...








...



...









...



...





...

...

...

...

...

...

...

...







...



...





...

...




...

...

...

...

...







...



...









...



...





Число добавляемых столбцов может составлять и десяток. Тогда становится индексом критерия принятия решения. И таблица как бы представляет решения многих экспертов, пользующихся для анализа различными критериями.

Последующая обработка проводится только с со столбцами .

Процедуры превращения матрицы принятия решений в вектор или вектора слабо связанные друг с другом, естественно снижают вычислительную нагрузку. Но стремится к этому, как к основной цели необходимо осторожно. Прежде всего надо понимать то, что расчет достаточно больших матриц по интегральным критериям высокой сложности, в конце концов, занимает несколько секунд, в крайнем случае минут рабочего времени современных компьютеров в том числе и встраиваемых в интеллектуальные приборы.

В процессе преобразований не только дополняют но и вычеркиваются те строки, которые описывают заведомо худшие последствия, чем те, что предполагают остающиеся решения.

Если в процессе преобразований становится равным единице, матрица превращается в вектор, отображающий последствия единственного из возможных решений – фатальная ситуация в принятии решений (Таблица 12). Будущее не корректируется, остается только ждать.

Таблица 12







...



...





...



...









...



...


Графическая интерпретация действий с матрицей последствий решений не ограничивается только построением 3D моделей. В практике последовательного анализа используется построение несколько не обычной графической модели.

Проще всего дальнейшие графические формы представить для случая с двумя учитываемыми ситуациями.

Таблица 13






0,5

0,5





1



27

61

1



41

37

1



42

27

1



39

35

1



36

55

1



35

73

1



38

78

1



44

64

1



48

39

1



20

16

В таблице 13 приведен пример выигрыша от принятия одного из десяти вариантов решений, которые могут быть реализованы в двух ситуациях.

Для упрощения характеристические функции принадлежности опущены

Для начала построим график, у которого введены оси:



- представлена числами 0, 1, являющихся индексами ситуаций и ;

- искомая величина представлена номерами принимаемых решений;

- ось последствий принятых решений осуществленных в одной из ситуаций.

Точки на графике (рис. 115) лежат в плоскости и плоскости ей параллельной, но проходящей через точку . Проекции на плоскость и далее на ось дают оценки выигрышей.



Рис. 115. Последствия решений в двух ситуациях
Таким образом, график образуется параллельными плоскостями отображающими столбцы таблицы и проходящими через индексы ситуаций.

А пересечение их с плоскостью дает линии последствий различных решений в данной ситуации. Превратим их в координатные оси.

Новые оси – числовые оценки последствий решений в каждой ситуации. Число осей и следовательно размерность пространства анализа равно числу рассматриваемых ситуаций плюс одна. Последняя ось – ось номеров решений отображает искомую величину – индекс оптимального решения.

.

График на рис. 116 показывает полученную фигуру. Ось отображает последствия решений при ситуации , ось - последствия решений при ситуации .



Рис. 116. Решения над полем принятия решений
Плоскость образует поле принятия решений, из которого «вырастают» возможные решения. Такое преобразование позволяет понизить размерность пространства анализа.

На рис. 117 показано поле принятия решений (прямоугольник ABCD). Оно образовано отрезками линий параллельных оси и проходящими через точки максимального и минимального выигрыша, который можно получить при ситуации , а также отрезками линий параллельных оси и проходящими через точки максимального и минимального выигрыша, который можно получить при ситуации .

В зависимости от принятого критерия мы проходим различные точки в данном поле. Часть точек не попадает в рассмотрение.


Рис. 117. Поле принятия решений
Пусть мы попали в рабочую точку РТ. Проведем через нее линии параллельные осям. Данные линии разделили поле принятия решений на четыре квадранта, которые получили название специальные названия.


  • Первый квадрант – конус предпочтения. Все точки в этом квадранте отображают последствия более удачных во всех ситуациях решений. Термин конус хорошо отображает анализ решений в многомерном пространстве ситуаций.

  • Третий квадрант – антиконус. Все точки в нем во всех ситуациях дают худшие результаты, чем выигрыш, который предполагает рабочая точка.

  • Второй и четвертый квадранты называют областями неопределенности. При одной ситуации выигрыш в них больший, при другой – меньший чем в рабочей точке.

Движение в поле принятия решений начинается от начала координат.

Формируется линия предпочтения (в многомерном пространстве ситуаций – гиперповерхность), форма которой отображает выбранный тип критерия. Данная поверхность движется вдоль направляющей, уравнение которой также определяет выбранный критерий.

На рис. 118 приведен пример таких построений для одного из критериев принятия решений.










а

б

Рис. 118. Движение линии предпочтения вдоль направляющей

В первом случае рис. 118 а выше уровня предпочтения лежит пять точек и движение продолжается. В конце последняя точка на линии рис. 118 б выбирается решение (выше и правее линии предпочтения точек нет). Это решение с индексом 6 - предполагающее выигрыш - 38 или - 78 в зависимости от ситуации. Подробно построение линий предпочтения будет рассмотрено ниже.

Сложившаяся на сегодня методика поддержки принятия решений в большинстве случаев рекомендует последовательное прохождение следующих этапов:


  • анализ ситуации с формированием матрицы решений;

  • выработку одного или нескольких критериев принятия решений (задание оценочных функций);

  • определение номеров решений по выбранным критериям;

  • анализ полезности выбранных вариантов решений.

Данные этапы, как правило, повторяются несколько раз с постепенным уменьшением числа возможных решений и перечня анализируемых ситуаций их применения. В системах искусственного интеллекта эти процедуры также программируются с различной степенью адаптации алгоритмов и их параметров к изменению ситуаций в процессе существования системы.

Все компоненты матрицы решений, целевые функции неизбежно имеют статистический характер, поэтому в процессе принятия решений многократно применяются методы анализа случайных процессов и событий.

  1   2   3   4

Похожие:

4. Теория принятия решений iconА. И. Орлов Теория принятия решений
Моделирование как метод теории принятия решений и анализ ряда конкретных моделей предмет четвертой части. Приводятся методы принятия...
4. Теория принятия решений iconЗадача принятия решений : найти
Теория игр  математическая теория принятия решений в конфликтных ситуациях. Поясним, что такое конфликтная ситуация
4. Теория принятия решений iconМетодические указания для студентов по дисциплине теория принятия решений Направление подготовки (специальность)
Учебная дисциплина «Теория принятия решений» относится к дисциплинам вариативной части математического цикла
4. Теория принятия решений iconРабочая программа по курсу «теория принятия решения»
Цель изучения дисциплины состоит в ознакомлении студентов с основными понятиями и методами теории принятия решений, с классами задач,...
4. Теория принятия решений icon3 Вероятностно-статистические методы принятия решений 3 Эконометрические методы принятия решений в контроллинге Эконометрика в контроллинге
Недаром специалисты по контроллингу большое внимание уделяют проблемам создания, развития и применения компьютерных систем поддержки...
4. Теория принятия решений iconИнструменты менеджмента принятие управленческих решений
Сначала разберем несколько упрощенный пример задачи принятия решений при управлении, потом введем основные понятия теории принятия...
4. Теория принятия решений icon1 Основы ит в дизайне
Разновидности дизайна и их общая характеристика. Научные основы дизайна: теория систем, теория управления, теория принятия решений,...
4. Теория принятия решений icon1 Основы ит в дизайне
Разновидности дизайна и их общая характеристика. Научные основы дизайна: теория систем, теория управления, теория принятия решений,...
4. Теория принятия решений icon1 Основы ит в дизайне
Разновидности дизайна и их общая характеристика. Научные основы дизайна: теория систем, теория управления, теория принятия решений,...
4. Теория принятия решений iconТеория принятия решений

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org