Приложение сложение векторов



Скачать 34.69 Kb.
Дата07.11.2012
Размер34.69 Kb.
ТипДокументы
Приложение 2.

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Е

сли тело переместить из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С, то суммарное перемещение из А в С представляется вектором (рис.1). Так складывают векторы и :

(1)

В рассмотренном случае конец первого вектора является началом второго вектора .

В общем же случае векторы и складываются так: откладывают от какой- либо точки А вектор , равный вектору . Потом от точки В откладывают вектор , равный . Тогда вектор является суммой векторов и :

+ = (2)

Это правило получения суммы двух векторов называется правилом треугольника.

Определение: суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу треугольника.

С рис. 1






А

В


Если сумму данных векторов строить, откладывая ее из другой точки, то результат получится равным прежнему.
1 остановка.


Чтобы найти суммарное перемещение тела, одновременно испытывающего два перемещения (например, лодки, пересекающей реку /перемещение лодки слагается из перемещений поперек реки и по течению реки) нужно каждое из этих слагаемых перемещений (за один и тот же промежуток времени) изобразить вектором, отложенным от точки А, т.е. и (рис.3). Рассматриваем лишь случай, когда векторы и неколлинеарны. Тогда суммарное перемещение изобразится диагональю параллелограмма АВСD, построенного на векторах и .

Убедимся, что вектор будет суммой векторов и , построенной по правилу треугольника. Действительно, т.к. АВСD – параллелограмм, то . Поэтому . По правилу треугольника , т.е. .

Мы доказали правило параллелограмма: если векторы неколлинеарны, то их сумма представляется диагональю построенного на них параллелограмма.






рис.3

Интересно, что у операции сложения векторов те же свойства, что и у операции сложения чисел.

  1. Для любых векторов и

(3)

(переместительный закон, или коммутативность сложения)


  1. Для любых векторов , и

(4)

(сочетательный закон, или ассоциативность сложения)

Пользуясь этим законом для трех векторов, можно как угодно группировать слагаемые при любом их числе, т.е. заключать их в скобки любым образом. Поэтому сумму векторов пишут, никак не объединяя слагаемые скобками: и т.д.

Из сочетательного и переместительного законов следует, что, складывая любое число векторов, можно как угодно переставлять и группировать слагаемые.

2 остановка.

Правило многоугольника: Чтобы построить сумму нескольких векторов, нужно построить сумму двух первых векторов, к полученному вектору прибавить третий вектор и т.д.

Правило цепочки: Чтобы сложить несколько векторов, например, векторы , удобно построить векторную ломаную (рис. 4,а). Эта ломанная состоит из направленных отрезков , , , . Вектор , идущий из начала ломаной ABCDE в ее конец, и является суммой:

.













рис. 4, а
Если ломаная получилась замкнутой, то сумма векторов равна нуль-вектору (рис.4,б).
















рис.4, б

3. Для любого вектора выполняется равенство.





Похожие:

Приложение сложение векторов iconСложение векторов
Знать, как находится сумма двух и нескольких векторов, законы сложения векторов; какие векторы называются противоположными
Приложение сложение векторов iconСложение векторов
Сформировать понятие суммы векторов, ознакомить с «правилом треугольника» при сложении векторов, научить применять полученные знания...
Приложение сложение векторов iconРуководство по усвоению учебного материала уэ-1 Понятие вектора. Равенство векторов
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
Приложение сложение векторов iconОсновное содержание векторы. Метод координат
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным...
Приложение сложение векторов iconВопросы к экзамену геометрические векторы. Равные векторы. Сложение геометрических векторов и его основные свойства
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Критерий линейной зависимости и независимости. Основная теорема о линейной...
Приложение сложение векторов iconОбзор глав, изучаемых по классам с указанием новаций, облегчающих усвоение, экономящих силы и время Курс математики Глава Векторы на плоскости
Важнейшие теоремы планиметрии. Декартовые координаты в пространстве. Понятие вектора. Сложение векторов. Произведение вектора на...
Приложение сложение векторов iconЛекция №2 (13. 09. 11) Теорема Сложение векторов ассоциативно и коммутативно. Доказательство. Пусть даны векторы a
Выберем по представителю для этих трёх векторов, причём для a возьмём произвольный представитель (A, B), вектор b прилóжим к точке...
Приложение сложение векторов iconПрограмма дисциплины «Математика»
Векторы, равенство векторов. Линейные операции над векторами; сложение, вычитание, умножение на число
Приложение сложение векторов iconЛекции 1 лекция. Пространство r 3
Пространство R3 арифметических векторов и геометрические векторы. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение векторов....
Приложение сложение векторов iconЛекция Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Основные вопросы. Скалярное произведение двух векторов
В векторной алгебре рассматриваются два вида произведения двух векторов: скалярное или векторное. Результатом скалярного умножения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org