Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей



Скачать 43.98 Kb.
Дата08.10.2012
Размер43.98 Kb.
ТипРешение
Численные методы

  1. Численные методы линейной алгебры

Метод Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Устойчивость метода Гаусса. Использование метода Гаусса для вычисление обратной матрицы. Метод квадратного корня.

Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей.

Одношаговые итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Каноническая форма записи. Примеры одношаговых итерационных методов. Достаточное условие сходимости.

Необходимое и достаточное условие сходимости одношаговых стационарных итерационных методов. Теорема о сходимости одношаговых стационарных итерационных методов. Оценка скорости сходимости. Неявный итерационный метод с чебышевским набором параметров. Оценка скорости сходимости.

Численная устойчивость итерационного метода с чебышевским набором параметров. Упорядоченный набор итерационных параметров (пример).

Одношаговые итерационные методы вариационного типа. Формула для вычисления итерационного параметра.

Примеры итерационных методов вариационного типа (метод скорейшего спуска; метол минимальных невязок; метод минимальных поправок; метод минимальных погрешностей) . Каноническая форма записи двухшаговых итерационных методов вариационного типа.

Примеры двухшаговых итерационных методов (метод сопряженных градиентов, сопряженных невязок, сопряженных поправок, сопряженных погрешностей).

Полная и частичная проблема собственных значений.

Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений. Решение полной проблемы собственных значений методом вращений. Метод обратной итерации.


  1. Решение нелинейных уравнений и систем уравнений.

Решение нелинейных уравнений. Методы разделения корней. Примеры численных методов решения нелинейных уравнений (метод простой итерации, метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод секущих).

Сходимость метода простой итерации.

Метод Эйткена ускорения сходимости.

Сходимость метода Ньютона.

Решение систем нелинейных уравнений.

Примеры (применение метода простой итерации; сравнение скорости сходимости метода простой итерации и метода Ньютона; применение метода Ньютона для решения системы двух нелинейных уравнений).


  1. Интерполяция и приближение функций.

Постановка задачи интерполирования алгебраическими многочленами.
Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона (разделенные разности, схема Горнера).

Интерполирование с кратными узлами (существование и единственность многочлена Эрмита, погрешность интерполирования с кратными узлами). Пример (многочлен Эрмита третьей степени). Сходимость интерполяционного процесса.

Интерполирование сплайнами. Кубический сплайн. Наилучшее приближение функции, заданной таблично (пример). Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве.


  1. Методы решения задачи Коши для о.д.у.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (сходимость метода, порядок точности, погрешность аппроксимации, порядок аппроксимации). Методы Рунге-Кутта. Теорема о сходимости методов Рунге-Кутта. Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутта второго порядка аппроксимации.

Многошаговые разностные методы. Методы Адамса. Погрешность аппроксимации многошаговых методов. Примеры многошаговых разностных методов (явный З-шаговый и неявный 2-шаговый метод Адамса)

Устойчивость разностных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (условие корней, устойчивость по начальным данным, абсолютная и условная устойчивость, А-устойчивость, А(а)-устойчивость). Методы Гира (общие формулы) .

Метод Гира второго порядка точности. Метод Гира третьего порядка точности. А-устойчивость метода Гира второго порядка точности.


  1. Разностные методы

Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем.

Метод аппроксимации квадратичного функционала.

Метод аппроксимации интегрального тождества.

Погрешность аппроксимации разностной схемы краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Сходимость решения разностной задачи к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Корректность разностной схемы. Связь между устойчивостью и сходимостью.

Явная разностная схема для уравнения теплопроводности (погрешность аппроксимации, точность, устойчивость).

Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности.

Разностная схема с весами для уравнения теплопроводности.

Разностные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами и нелинейного уравнения.

Разностная схема для уравнения колебаний.

Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона.

Принцип максимума и его следствия.
Литература:

  1. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. М., Наука, 1989г.

  2. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. М. , Наука, 198 7 г.

  3. А.А. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука, 1978г.

  4. Н.Н. Калиткин. Численные методы. М., Наука, 1978г.

Похожие:

Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconРешение системы линейных алгебраических уравнений
Цель: Освоить технологию решения систем линейных алгебраических уравнений в интегрированной среде MathCad
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconРешение систем линейных алгебраических уравнений и неравенств. Выпуклые многогранники и многогранные области
...
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconРешение систем линейных алгебраических уравнений. Схема единственного деления
Метод простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений. Условия сходимости
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconРешение систем линейных уравнений с помощью матриц Операции с матрицами
Это позволяет использовать Excel для решения систем линейных уравнений, о чем будет рассказано в следующем разделе. Здесь же рассмотрим...
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconРешение систем линейных уравнений. Система линейных алгебраических уравнений (слау) имеет вид: 1) или в матричной форме Ax = B
Слау обычно основаны на приведении матрицы в системе 2 к треугольному виду, т к системы с треугольными матрицами легко решаются путем...
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconОтчет о выполнении задания по теме "Системы линейных алгебраических уравнений"
Написать программу на языке matlab, реализующую заданный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. В качестве входных...
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconПрямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Лабораторная работа для студентов дневного отделения. Специальность:...
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconТехнология решения систем линейных алгебраических уравнений в распределенной вычислительной среде
Рассматривается технология решения больших систем линейных алгебраических уравнений вида
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconРешение систем линейных алгебраических уравнений прямые методы. Дана система линейных алгебраических уравнений. Требуется найти решение системы
В дальнейших рассмотрениях вектор-столбец правых частей удобнее рассматривать как й столбец расширенной матрицы: При ссылках на строки...
Решение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей iconОтчет по индивидуальному заданию по теме «Решение систем линейных уравнений»
В основе метода лежит алгоритм специального -разложения матрицы, в результате чего она приводится к виду. Решение системы сводится...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org