Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»



Скачать 122.11 Kb.
Дата08.10.2012
Размер122.11 Kb.
ТипПрограмма
ПРОГРАММА КАНДИДАТСКИХ И ПРИЕМНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В АСПИРАНТУРУ РНЦ КИ

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.13.18 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ»


  1. МАТЕМАТИКА.




    1. Теория вероятности и математическая статистика.

      1. Вероятностное пространство. Вероятность. Свойства вероятности. Дискретное вероятностное пространство. Геометрическая вероятность.

Ушаков (с. 4-8)

      1. Условная вероятность. Независимость событий. Критерий независимости. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Ушаков (с. 8-11)

      1. Интеграл Лебега. Свойства интеграла Лебега. Теорема о разложении меры (без док-ва).

Ушаков (с. 13-15)

      1. Случайная величина. Функция распределения и её свойства. Теорема о разложении функции распределения. Теорема Радона-Никодима (без док-ва).

Ушаков (с. 16-20)

      1. Математическое ожидание. Дисперсия. Ковариация. Корреляция. Свойства моментов случайных величин.

Ушаков (с. 20-22)

      1. Виды сходимостей случайных величин. Примеры и свойства.

Ушаков (с. 26-29)

      1. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Лемма Бореля-Кантелли. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова. Усиленный закон больших чисел для одинаково распределённых случайных величин.

Ушаков (с. 30-35)

      1. Характеристические функции и их свойства. Закон больших чисел в форме Хинчина. Центральная предельная теорема.

Ушаков (с. 35-37)

      1. Условное математическое ожидание и его свойства.

Ушаков (с. 37-39)

      1. Цепи Маркова. Классификация состояний. Критерий возвратности.

Ушаков (с. 40-43)


    1. Метод Монте-Карло в применение к решению уравнения переноса частиц.

      1. Получение случайных чисел с заданным распределением.

Гелбард (с. 30-37)

      1. Статистическая проверка случайных чисел. Лемма Пирсона. Критерий согласия χ2.

Соболь (с. 30-34)

      1. Общий метод оценки математических ожиданий.

Соболь (с. 96-82)

      1. Интегральные уравнения теории переноса нейтронов.


Гелбард (с. 71-77)

      1. Простейшие методы Монте-Карло вычисления интеграла.

Соболь (с. 93-97)

      1. Основные оценки метода Монте-Карло для интегральных уравнений.

Гелбард (с. 77-83)

      1. Оценки метода Монте-Карло для интегральных уравнений: оценка по пробегу.

Гелбард (с. 83-94)

      1. Процессы случайных блужданий.

Гелбард (с. 104-118)

      1. Неаналоговые методы моделирования. Выборка по важности.

Гелбард (с.135-152)

      1. Неаналоговые методы моделирования. Способы рулетки и расщепления.

Гелбард (с. 152-158)


    1. Численные методы.

      1. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод квадратного корня.

Ховратович (с. 3-8)

      1. Линейные одношаговые итерационные методы. Примеры одношаговых итерационных методов (Якоби, Зейделя, релаксации, простой итерации, Ричардсона).

Ховратович (с. 8-12)

      1. Одношаговые итерационные методы вариационного типа. Примеры двухшаговых методов вариационного типа (скорейшего спуска, минимальных невязок, минимальных поправок, минимальных погрешностей).

Ховратович (с. 28-33)

      1. Двухшаговые итерационные методы вариационного типа. Примеры одношаговых методов вариационного типа (сопряжённых градиентов, сопряжённых невязок, сопряжённых поправок, сопряжённых погрешностей).

Ховратович (с. 33-34)

      1. Задачи на собственные значения. Поиск собственных значений методом вращений. Степенной метод поиска собственных значений. Метод обратной итерации.

Ховратович (с. 35-41)

      1. Численные методы решения нелинейных уравнений. Методы разделения корней. Метод простой итерации. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Метод секущих.

Ховратович (с. 42-45)

      1. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона.

Ховратович (с. 50-51)

      1. Численные методы решения краевых задач. Методы Рунге-Кутта, Адамса, Гира.

Ховратович (с. 72-74, 80-83)


    1. Дифференциальные уравнения.

      1. Постановка задачи с начальными данными (задача Коши). Понятие корректной постановки задачи. Лемма Гронуолла–Беллмана. Теорема единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка, разрешенного относительно производной. Теорема существования решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка разрешенного относительно производной. Дифференциальное уравнение 1-го порядка, неразрешенное относительно производной. Теорема существования и единственности решения.

Дмитриев (с. 6-12)

      1. Нормальные системы ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы и уравнения n-го порядка.

Дмитриев (с. 19-21)

      1. Общая теория однородных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений и общее решение для линейной системы дифференциальных уравнений. Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений.

Дмитриев (с. 28-31)

      1. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений с постоянными коэффициентами в случае некратных корней характеристического уравнения. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений при кратных корнях характеристического уравнения.

Дмитриев (с. 31-33)

      1. Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость решения линейной системы. Исследование устойчивости решения системы по первому приближению.

Дмитриев (с. 36-41)

      1. Исследование траектории в окрестности точки покоя.

Дмитриев (с. 41-44)

      1. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Формула Лагранжа. Формула Грина. Построение решения краевой задачи с помощью функции Грина.

Дмитриев (с. 44-48)

      1. Существование функции Грина. Постановка краевой задачи при существовании решения однородной задачи. Обобщенная функция Грина и представление решения с ее помощью.

Дмитриев (с. 48-53)

      1. Задача Штурма-Лиувилля и ее свойства. Редукция задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.

Дмитриев (с. 53-57)

      1. Решение неоднородного интегрального уравнения с симметричным ядром. Теорема Стеклова.

Дмитриев (с. 57-59)

      1. Поведение решения задачи Штурма-Лиувилля при x =0, если p(x =0)=0.

Дмитриев (с. 59-61)
2. ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ


    1. Основные ядерные процессы в реакторах.

      1. Основные принципы теории реакторов и применение реакторов. ВВ, стр. 13-22

      2. Общее описание ядерных реакций; поперечное сечение. ВВ, стр. 29-46

      3. Резонансные реакции. ВВ, стр. 47-61

      1. Неупругое рассеяние. ВВ, стр. 102-105.

      2. Кинематика сферически симметричного рассеяния; индикатрисы рассеяния. ВВ, стр. 262-264.

      3. Общее рассмотрение термализации нейтронов. БГ, стр. 249-252.

      4. Прохождение ионизирующего излучения через вещество. Ф, стр. Стр. 57-73.




    1. Уравнение переноса нейтронов.

      1. Вывод уравнения переноса нейтронов. БГ, стр. 7-19.

      2. Интегральное уравнение переноса нейтронов. БГ, стр. 20-24.

      3. Ограничения уравнения переноса. Общие свойства решения нестационарного уравнения переноса. БГ, стр. 30-39.




    1. Односкоростная теория переноса.

      1. Односкоростное уравнение переноса. БГ, стр. 51-54.

      2. Решение односкоростного уравнения переноса методом разделения переменных.

      3. Решение односкоростного уравнения переноса методом преобразования Фурье. БГ, стр. 62-66.

      4. Решение односкоростного уравнения переноса методом сферических гармоник БГ, стр. 67-70.

      5. Односкоростное уравнение переноса в конечной среде БГ, стр. 71-78.

      6. Анизотропное рассеяние. БГ, стр. 79-84.

      7. Соотношения взаимности. БГ, стр. 84-86.

      8. Вероятности столкновения. БГ, стр. 89-94 БГ.




    1. Численные методы для односкоростных задач: PN-приближение.

      1. Разложение потока по полиномам Лежандра для плоской геометрии. БГ, стр. 100-103.

      2. Конечно-разностные уравнения в плоской геометрии. БГ, стр. 105-111.

      3. Разложение потока в сферической и произвольной геометриях. БГ, стр. 111-116.

      4. Диффузионное уравнение в двумерной геометрии. БГ, стр. 117-122.

      5. Двойное РN-приближение. БГ, стр. 123-125.




    1. Решение уравнение переноса многогрупповыми методами.

      1. Уравнения метода сферических гармоник в плоской геометрии. БГ, стр. 135-138.

      2. Многогрупповые уравнения РN-приближения. БГ, стр. 140-144.

      3. Задачи на собственное значение в многогрупповом приближении. БГ, стр. 145-154.




    1. Методы дискретных ординат и SN-метод.

      1. Метод дискретных ординат для односкоростных задач в плоской геометрии. БГ, стр. 168-176.

      2. Метод дискретных ординат для односкоростных задач в криволинейных геометриях. БГ, стр. 178-185.

      3. Многогрупповые задачи. БГ, стр. 187-191.




    1. Сопряженное уравнение, теория возмущений и вариационные методы.

      1. Сопряженная функция и ее применение. БГ, стр. 198-210.

      2. Сопряженные операторы в приближенных методах. БГ, стр. 212-214.

      3. Теория возмущений. БГ, стр. 215-223.

      4. Вариационные методы. БГ, стр. 228-247.




    1. Термализация нейтронов.

      1. Общие закономерности термализации нейтронов. БГ, стр. 255-260.

      2. Законы рассеяния нейтронов. БГ, стр. 260-269.

      3. Рассеяние в системах связанных атомов. БГ, стр. 269-287.




    1. Резонансное поглощение.

      1. Резонансные сечения. БГ, стр. 309-324.

      2. Параметры неразрешенных резонансов. БГ, стр. 325-330.

      3. Резонансное поглощение в гомогенных системах. БГ, стр. 334-348.

      4. Резонансное поглощение в гетерогенных системах. БГ, стр. 351-360.




    1. Динамика реактора: точечная модель реактора и подобные ей модели.

      1. Точечный реактор. БГ, стр. 368-383.

      2. Передаточные функции. БГ, стр. 384-387.

      3. Точечный реактор с обратной связью. БГ, стр. 389-402.

      4. Определение и использование передаточных функций. БГ, стр. 403-407.

      5. Большие нейтронные вспышки. БГ, стр. 409-413.




    1. Динамика ядерных реакторов с распределёнными параметрами.

      1. Пространственно-временные задачи переноса нейтронов. БГ, стр. 420-437.

      2. Задача об изменении изотопного состава топлива реактора. БГ, стр. 442-454.




    1. Теплогидравлика ядерных реакторов.

      1. Гидравлика первого контура. КЮБ, стр. 111-129.

      2. Теплоперенос в каналах реактора. КЮБ, стр. 129-161.




  1. ИНФОРМАТИКА

    1. Понятие алгоритма, его основные свойства.

Лекции в электронном виде

    1. Понятия вычислительного процесса и исполнителя. Их взаимосвязь с понятием алгоритма.

Лекции в электронном виде

    1. Понятие конструктивного объекта. Алгоритм, данные и вычислительный процесс как конструктивные объекты.

Лекции в электронном виде

    1. Представление о потенциальной осуществимости алгоритма и потенциальной разрешимости алгоритмической проблемы.

Лекции в электронном виде

3.5. Представление о данных и действиях в алгоритме. Понятие применимости алгоритма.

Лекции в электронном виде

    1. Основные понятия теории алгоритмов: область применимости, вычислимая функция, перечислимое множество, разрешимое множество. Взаимосвязь между ними.

Лекции в электронном виде

    1. Машины Тьюринга (МТ) как уточнение понятия алгоритма: определение, примеры, композиция МТ, сложность алгоритмов, Тезис Тьюринга.

Лекции в электронном виде

    1. Нормальные алгоритмы Маркова (НАМ) как уточнение понятия алгоритма: определение, примеры, композиция НАМ. Сложность алгоритмов, Тезис Маркова.

Лекции в электронном виде

3.9. Построение алгоритмов из алгоритмов: основные правила композиции и их свойства; формулировка основной теоремы.

Лекции в электронном виде

    1. Обоснование существования универсальных вычислителей: на примере универсальной машины Тьюринга.

Лекции в электронном виде

    1. Понятие алгоритмической проблемы и представление об алгоритмической разрешимости; доказательство существования алгоритмически неразрешимых проблем.

Лекции в электронном виде

    1. Взаимосвязь алгоритмических систем (А.С.). Взаимосвязь алгоритмической разрешимости и А.C.

Лекции в электронном виде

    1. Понятие о спецификации программы. Для чего нужно специфицировать программу.

Лекции в электронном виде

    1. Методика создания больших программ: осознание проблемы, спецификация проблемы, алгоритмизация.

Лекции в электронном виде

    1. Методика создания больших программ: абстракция. Способы повторного использования процедур, функций и программ.

Лекции в электронном виде

    1. Методика создания больших программ: кодирование, проверка правильности тестированием, оформление программы.

Лекции в электронном виде

    1. Методика создания больших программ: кодирование, доказательство правильности программы, оформление программы.

Лекции в электронном виде
Литература

  1. Ушаков. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва, МГУ, 2002.

  2. Соболь. Численные методы Монте-Карло. Москва, Наука, 1973.

  3. Гелбард, Спанье. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. Москва, Атомиздат, 1972.

  4. Лекции по алгоритмам и алгоритмическим языкам. ВМиК МГУ.

  5. Ховратович, Попов. Численные методы. Конспект лекций.

  6. Дмитриев. Дифференциальные уравнения.

  7. Д. Белл, С. Глесстон. Теория ядерных реакторов. (БГ)

  8. А. Вейнберг, Е. Вигнер. Физическая теория ядерных реакторов. (ВВ)

  9. П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков. (КЮБ)

  10. Э. Ферми. Ядерная физика, Издательство иностранной литературы, Москва, 1951. Стр. 57-73. (Ф)


Замечания к программе

Для всех разделов. Ссылка в доказательстве теоремы подразумевает, что формулировка этой теоремы известна.

Алгоритмы. Программы на Паскале приведены лишь в качестве примеров с целью более чёткого понимания материала, а не для того чтобы приводить их в билетах.

Численные методы. Не надо приводить теоремы о сходимости методов, где это явно не указано. И так понятно, что методы сходятся. Необходимо понимать разницу между различными методами в применение в задачам одного класса.

Похожие:

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Общая схема формализации экономических процессов и взаимодействия. Взаимосвязь экономической теории, математической экономики и экономического...
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПеречень вопросов для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Математические основы
Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (технические науки)

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим и техническим наукам
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМатематическое моделирование течений вещества в аккреционных звездных дисках 05. 13. 18 ─ Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМатематическое и компьютерное моделирование динамического состояния систем передачи движения 05. 13. 18. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМатематическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconДополнительная часть вопросов для экзамена на кандидатский минимум по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org