Система счисления



Скачать 40.16 Kb.
Дата07.11.2012
Размер40.16 Kb.
ТипДокументы
Система счисления

Система счисления - способ отображения чисел и правила действий над ними. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. 

Непозиционная система счисления

Непозиционная система счисления - система счисления, в которой для обозначения чисел вводятся специальные знаки, количественное значение которых всегда одинаково и не зависит от их места в записи числа. 

Римская СС


VIII – 8

XL – 40 

- I - "один";

- V - "пять";

- X - "десять";

- L - "пятьдесят";

- C - "сто";

- D - "пятьсот";

- M - "тысяча"; 

Греческая


  • 45 — με

  • 632 — χλβ

970 — Ϡο 

Позиционная система счисления

Позиционная система счисления - система счисления, использующая для записи чисел ограниченное число знаков, интерпретация которых зависит от места в записи числа. 

Десятичная: 125 

Двоичная: 101101 

Шеснадцатиричная: F5A1 

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты

Пример представления числа в 10-тичной системе 

 Представление числа через ряд

Каждая позиционная система счисления определяется некоторым числом q > 1 (т. н. основание системы счисления) таким, что q единиц в каждом разряде объединяется в одну единицу следующего по старшинству разряда. Система счисления с основанием q также называется q-ричной.

Число A в q-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа q: где ai — это целые числа, называемые цифрами.

Каждая степень qi в такой записи называется весом i-ого разряда', старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя q.

Например, число четыре тысячи двадцать три целых двадцать одна сотая представляется в десятичной системе счисления в виде: 

Перевод из N-ричной СС в 10-тичную

Правило: в числе  N-ричной системе счисления могут существовать только числа от 0 до N-1 

Перевод из 10-тичной СС в N-ричную

Алгоритм:

  1. Выписываем степени N до тех пор, пока значение очередной степени не станет больше заданного числа в 10-тичной

  2. Задаем вопрос: сколько раз входит следующая за найденной степень в 10-тичное число? (Фактически делим десятичное число на степень.)

  3. Записываем результат деления и остаток.

  4. Задаем вопрос: сколько раз входит следующая степень в остаток?

  5. Повторям пункты 3-5 до поседней степени (нулевой).

Пример: 14710 -> А5 

  • Расписываем степени пятерки: 1   5   25   125   625 

  • Останавливаемся, так как 625>147 

  • Перепишем степенной ряд в обратном порядке для удобства:

  • 625   125   25   5   1 

  • Сколько раз входит 625 в 147? Ответ: 0 

  • Запишем: 0….. 

  • Сколько раз входит 125 в 147? Ответ: 1, в остатке 147-125=22 

  • Запишем: 01…. 

  • Сколько раз входит 25 в остаток 22? Ответ: 0 

  • Запишем: 010… 

  • Сколько раз входит 5 в 22? Ответ: 4, в остатке 22-5*4=2 

  • Запишем: 0104… 

  • Сколько раз входит 1 в 2? Ответ: 2 (последний разряд (единицы) всегда можно просто переписывать) 

В итоге: 01042 

Ведущий ноль нам не нужен, поэтому ответ: 14710 = 10425 

Проверка:

1*53 + 0*52 + 4*51 + 2 = 1*125 + 0 + 4*5 +2 = 125 + 20 + 2 = 147 

Другой алгоритм:

  1. Делим десятичное число на основание искомого числа до получения остатка.

  2. Остаток от деления будет последним разрядом.

  3. Получившиеся частное делим на основание искомого числа до получения остатка.

  4. Остаток от деления будет следующим разрядом.

Материалы для подготовки:


Позиционные системы счисления http://ms45.edu.ru/ms45/win/ivc/creates/2002_03/num_sys/index.htm

Похожие:

Система счисления iconСистемы счисления
Перевод конечных p-ичных дробей. Двоичная система счисления. Дополнительный код. Переходы из систем счисления с основанием 2n в двоичную...
Система счисления iconТроичная система счисления
Троичная система счисления – позиционная система счисления с основанием Троичная система счисления существует в двух вариантах: несимметричная...
Система счисления iconСистемы счисления Система счисления
Система счисления это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами
Система счисления iconСистемы Счисления Основные понятия Система счисления
Система счисления – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над числами
Система счисления iconСамостоятельная работа по сс№1 Вариант №1 С/Р 8 кл Что такое Система Счисления? Что называется алфавитом системы счисления. Какие системы счисления существуют?
Какая система счисления называется позиционной? Сформулируйте правило этой системы счисления
Система счисления iconУрок №1. Тема История систем счисления. Позиционные системы счисления
Ввести понятия: система счисления, позиционные непозиционные системы счисления, алфавит, основание, базис системы счисления. Указать...
Система счисления iconЧто такое система счисления
Для того, чтобы разобраться, как хранится и обрабатывается информация в компьютере, познакомимся сначала с понятием система счисления...
Система счисления iconПозиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления
Система счисления (СС) – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над ними
Система счисления iconПрактикум издат. «Лицей» автор Иванова И. А, Е. В андреева глава системы счисления > системы счисления
Самая простейшая система счисления – унарная, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т д.)
Система счисления iconСистемы счисления Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр)
В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее положения в числе
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org