Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления



Скачать 182.89 Kb.
Дата07.11.2012
Размер182.89 Kb.
ТипУрок
Разработка урока Логинова Лидия Сергеевна, учитель информатики, молодой специалист, гимназия № 55, г. Томск, 2006/2007 учебный год.
Тема: Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления.
Цель урока:

Обучающий аспект - познакомить учащихся с позиционными и непозиционными системами счисления, дать алгоритм преобразования из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную.

развивающий аспект - развитие мыслительной деятельности, осмысление полученных знаний, способность делать аналогии и работать самостоятельно.

воспитательный аспект - воспитание эмоционально-положительной направленности на практическую деятельность, воспитание личной ответственности за результаты своей работы.

Тип урока: комбинированный урок.

Вид урока: изучение нового материала.

Средства обучения: доска, мел, раздаточный материал.
Ход урока:
1. Организационный этап (2мин):

1. Приветствие.

2. Присутствующие.

3. Объявление темы и обучающей цели урока.

2. Этап усвоения новых знаний (20мин):
Определение:

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

  • Двоичная (используются цифры 0, 1);

  • Восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

  • Шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Пример:

Возьмем любое число в десятичной системе счисления, разложим по степеням десятки:

198310 = 1*103+9*102+8*101+3*100

Возьмем произвольное число, состоящее из нулей и единиц, т. е в двоичной системе счисления:

gif" name="object1" align=absmiddle width=177 height=41>

1101102 = 1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20 = 32+16+4+2+1 = 5510

Преобразование из 10-й в 2-ую систему счисления:

Метод вычитания

С детства мы считать учились – раз, два, три , четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет – сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

М
45

32=25
ы подумаем и скажем показатель будет пять.

В
13
показателе пятерка в основанье цифра два

В
8=23

5
озведем мы двойку в степень и получим 32.

В
4=22
озвращаемся мы снова к нашей цифре 45

Н
1=20
ам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

Видим циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 4510 = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 =1011012

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

Шаг1: Ищем максимальную степень «2» – это 24 =16. Итак 23-16=7

Шаг2: для числа 7 подбираем максимальную степень это 22 =4. Вычитаем 7-4=3.

Шаг3: для числа 3 подбираем максимальную степень это 21 =2. Вычитаем 3-2=1.

Шаг4: для числа 1 остался единственный вариант это степень 20 =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 2310 =1*24 +0*23 +1*22 +1*21 +1*20

Возможен еще один вариант перевода – традиционный.

2
2
. Деление уголком:



2

20

24

1
45


21

2

12

0



22

0

2

6



23

0

2

3



24

1

1

2



0

1



25



3. Самостоятельная работа (15мин).
Вариант 1
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001012 = _________

11110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5510 =__________

7810 = _________

Вариант 2
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001112 = _________

10111102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6510 =__________

7010 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 3
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011002 = _________

10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3510 =__________

4010 = _________
_____________________________________________________________________

Вариант 4
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________

11100002 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3210 =__________

4910 = _________
_________________________________________________________________
Вариант 5
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________

11010102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

4410 =__________

8110 = _________

_________________________________________________________________

Вариант 6
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10101002 = _________

10001112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3110 =__________

9910 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 7
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11000002 = _________

10111102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________

4210 = _________

_____________________________________________________________________
Вариант 8
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001002 = _________

11000002 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

7210 =__________

6010 = _________

________________________________________________________________

Вариант 9

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100012 = _________

10010102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________

1810 = _________

Вариант 10
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________

10011102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

4510 =__________

7210 = _________
_____________________________________________________________________

Вариант 11
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11111002 = _________

10100112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1610 =__________

4910 = _________

_____________________________________________________________________

Вариант 12
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001112 = _________

11101012 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6410 =__________

5110 = _________
________________________________________________________________
Вариант 13
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________

10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

2510 =__________

5810 = _________
Вариант 14
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001102 = _________

10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

1510 =__________

5010 = _________
_____________________________________________________________________

Вариант 15
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11100002 = _________

10000102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6610 =__________

4310 = _________

_____________________________________________________________________
Вариант 16
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011002 = _________

10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9210 =__________

1910 = _________

_______________________________________________________________

Вариант 17
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001002 = _________

10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5310 =__________

3810 = _________

Вариант 18
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001002 = _________

10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

7210 =__________

9310 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 19
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________

10100112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

8510 =__________

4310 = _________

_____________________________________________________________________
Вариант 20
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001112 = _________

10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6210 =__________

4110 = _________

_______________________________________________________________
Вариант 21
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001112 = _________

10010112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5910 =__________

7110 = _________

Вариант 22
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011112 = _________

10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6910 =__________

7710 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 23
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001002 = _________

10101102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________

4610 = _________

_____________________________________________________________________
Вариант 24
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011012 = _________

11100012 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3810 =__________

8110 = _________

____________________________________________________________________

Вариант 25

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011012 = _________

10010102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5710 =__________

3810 = _________


Вариант 26
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001102 = _________

10101112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

6810 =__________

5010 = _________
_____________________________________________________________________

Вариант 27
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10011102 = _________

10111102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3410 =__________

4710 = _________

_____________________________________________________________________

Вариант 28

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011112 = _________

11000102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

4810 =__________

6910 = _________

Ответы к

Самостоятельной работе №2

1

10001012

69

11110102

122

5510

0110111

7810

1001110

2

11001112

103

10111102

94

6510

1000001

7010

1000110

3

11011002

108

10100102

82

3510

0100011

4010

0101000

4

11001012

101

11100002

112

3210

0100000

4910

0110001

5

11001012

101

11010102

106

4410

0101100

8110

1010001

6

10101002

84

10001112

71

3110

0011111

9910

1100011

7

11000002

96

10111102

94

9510

1011111

4210

0101010

8

11001002

100

11000002

96

7210

1001000

6010

0111100

9

11100012

113

1001010

74

8510

1010101

1810

0010010

10

1100101

101

1001110

78

4510

0101101

7210

1001000

11

1111100

124

1010011

83

1610

0010000

4910

0110001

12

1100111

103

1110101

117

6410

1000000

5110

0110011

13

1001101

77

1011010

90

25

0011001

58

0111010

14

1000110

70

1011010

90

1510

0001111

5010

0110010

15

1110000

112

1000010

66

66

1000010

43

0101011

16

1101100

108

1010010

82

92

1011100

19

0010011

17

1000100

68

1010010

82

53

0110101

38

0100110

18

1100100

100

1011010

90

72

1001000

93

1011101

19

1001101

77

1010011

83

85

1010101

43

0101011

20

1100111

103

1010010

82

62

0111110

41

0101001

21

1000111

71

1001011

75

59

0111011

71

1000111

22

1101111

111

1011010

90

69

1000101

77

1001101

23

1100100

100

1010110

86

95

1011111

46

0101110

24

1101101

109

1110001

113

38

0100110

81

1010001

25

1001101

77

1001010

74

57

0111001

38

0100110

26

1100110

102

1010111

87

68

1000100

50

0110010

27

1001110

78

1011110

94

34

0100010

47

0101111

28

1101111

111

1100010

98

48

0110000

69

1000101

Похожие:

Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления icon«Перевод чисел в позиционных системах счисления»
Цель: Проверка усвоения теоретических знаний по способам представления чисел в позиционных системах счисления, формирование умений...
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconУрок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях
Цель урока: показать, как могут быть представлены числа в позиционных системах счисления, рассмотреть перевод целых и дробных чисел...
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconУрок №19-20. Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Умножение и деление
Цель урока: показать способы арифметических операций (умножения и деления) чисел в разных системах счисления, проверить усвоение...
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconПособие по решению задач по теме Системы счисления. §1Системы счисления, запись чисел в позиционных системах счисления
В современном мире известно множество способов представления чисел. Число можно представить группой символов некоторого алфавита
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconПозиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления
Система счисления (СС) – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над ними
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconПеревод чисел в позиционных системах счисления
Запишите в 16-ричной системе счисления число, следующее по порядку за числом ff, 99, 9F, ef
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconБилет №6 Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Числа записываются с использованием особых знаковых систем
Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Все системы счисления делятся...
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconАвтор: Фомина Татьяна Ивановна
Цель: раскрыть понятие системы счисления, познакомить со способами представления чисел в позиционных системах счисления
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconСистемы счисления
Перевод конечных p-ичных дробей. Двоичная система счисления. Дополнительный код. Переходы из систем счисления с основанием 2n в двоичную...
Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления iconФайловая оболочка far. Работа с файлами и каталогами
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Смешанные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org