Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую



Скачать 112.53 Kb.
Дата07.11.2012
Размер112.53 Kb.
ТипУрок
УРОК №15_16

Тема

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Цель: проверить знания учащихся по теме «Представление чисел в P-ичных системах», показать способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Рассмотреть переводы чисел целых и дробных.

Задачи урока:

  • образовательные: практическое применение изученного материала, закрепление знаний о способах перевода чисел из одной системы счисления в другую.

  • развивающие: развитие навыков индивидуальной практической работы, умения применять знания для решения задач.

  • воспитательные: достижение сознательного усвоения материала учащимися.


Материалы и оборудование к уроку: презентация, программа –Perevod, карточки для самостоятельной работы карточки самостоятельной работы (2 уровня), сводная таблица перевода чисел, видеоролики перевода чисел (http://www.webpractice.ru/Content/UserTasks.aspx?topicID=b90e0d16-d78d-445a-9f48-fff2e240efe4, вкладка Упражнения (Материалы из Интернет – Сетевые компьютерные практикумы по курсу «Информатика»).

Тип урока: комбинированный урок

Форма проведения урока: индивидуальная, фронтальная.

План урока:

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Новый материал.

  3. Знакомство с программами перевода чисел из системы в систему.

  4. Домашнее задание. Подведение итогов.

  5. Самостоятельная работа.

Ход урока:
1. Проверка домашнего задания.

У доски ученик.

2.26 (практикум, Угринович Н.Д., стр. 46)

Какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1В16 является:

           а) наибольшим;

           б) наименьшим.

Решение:

Надо числа перевести в 10-ную систему счисления.

1100112 =1∙25 + 1∙24 +1∙21 +1∙20 =32+16+2+1=5110

1114 = 1∙42 + 1∙41 +1∙40 = 16+ 4+1=2110

358 = 3∙81 +5∙80 = 24+ 5= 2910

16 = 1∙161 +11∙160 = 16+11 =2710

        а) 1100112 наибольшее число; б) 1114. –наименьшее число

Пока ученик готовится спросить с места д.з.

2.35 (практикум, Угринович Н.Д., стр. 46)

У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе.
Может ли такое быть?

Ответ:     Может быть, если все данные приведены в двоичной системе счисления.

Предложить учащимся устно перевести эту задачу в 10-ю систему счисления.

У меня 4 брата. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет. Старший учится в 9 классе. Может ли такое быть?

Вопросы отвечающим учащимся:

  1. Как перевести в десятичную систему дробное число? Приведите пример.

( ответ: в развернутой форме будут присутствовать степени с отрицательными показателями, например, 10,12 =1∙21 +1∙2-1 =2+0,5 =2,5 10

2. Перечислите достоинства и недостатки двоичной системы счисления.

Оценить учащихся.

2. Новый материал. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

1. Табличный метод перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Самый простейший и неэффективный метод. Создана таблица чисел в одной системе счисления и их эквивалентов в других системах.

Таблица для перевода чисел из одной системы счисления в другую.







Двоичные числа

Восьмеричные числа

Десятичные числа

Шестнадцатеричные числа

0.0001

0.04

0.0625

0.1

0.001

0.1

0.125

0.2

0.01

0.2

0.25

0.4

0.1

0.4

0.5

0.8

0.001

0.1

0.125

0.2

1

1

1

1

10

2

2

2

11

3

3

3

100

4

4

4

101

5

5

5

110

6

6

6

111

7

7

7

1000

10

8

8

1001

11

9

9

1010

12

10

A

1011

13

11

B

1100

14

12

C

1101

15

13

D

1110

16

14

E

1111

17

15

F

10000

20

16

10

2. Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления

ПРАВИЛО (следует из полного разложения числа по степеням, чтобы узнать коэффициенты, надо последовательно делить (для целой части) на основание системы счисления, в которую переводим, и последовательно умножать (для дробной части) на основание системы счисления.

Для перевода целого десятичного числа  N  в систему счисления с основанием  P  необходимо  N  разделить с остатком ("нацело") на  P , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на P , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N  в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной P-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример 1. Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
двоичная восьмеричная шестнадцатеричная

Ответ: 7510 = 1 001 0112   =  1138  =  4B16.

3. Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

Как перевести правильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

ПРАВИЛО

Для перевода правильной десятичной дpоби  F  в систему счисления с основанием  P  необходимо  дробную часть F  умножить на  P, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на  P, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F   в P-ичной системе. Представлением дробной части числа F   в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной P-ичной цифрой.

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

Если требуемая точность перевода числа F  составляет k  знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

Пример 2. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

двоичная восьмеричная шестнадцатеричная



4. Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую


(раздать учащимся сводную таблицу переводов)

Р

ассмотрим сегодня только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:


На этом рисунке использованы следующие обозначения:

  • в кружках записаны основания систем счисления;

  • стрелки указывают направление перевода;

  • номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице.

Например:  означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.
Сводная таблица переводов целых чисел

 

     



На первых порах можно пользоваться таблицей чисел в 10, 2, 8, 16, системах счисления, которую вы получили.

ПРАВИЛО

 Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на  триады  (для восьмеричной) или  тетрады  (для шестнадцатеричной)  и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Например: Таблица, пункты 4 и 6.

Показать видеоролики перевода чисел из двоичной в восьмеричную или шестнадцатеричную.

 Общий алгоритм перевода из P-ичной в Pn-ичную систему (из 2, в 4, 8, 16-ричную систему счисления):

  1. Разбить целую часть числа справа налево, а дробную часть слева направо на группы по n цифр.

  2. При необходимости добавить слева и  справа от числа незначащие нули.

  3. Каждое   получившееся   n-значное   число заменить цифрой

Pn -ичной системы счисления.

Пример 3:   

Переведем из двоичной в 4-ричную систему счисления (n=2):       

  101101011,100111012  = 1 01 10 10 11, 10 01 11 01=11223,21314

  101101011,10000111012 = 1 0110 1011, 1000 0111 01002 = 16B,87416

При переводе пользуемся таблицей чисел в системах счисления.

 Если наоборот, то каждую цифру искомого числа заменить n-разрядным числом в новой системе счисления

Пример 4:

   35A,1716 = 3 5 A, 1 716 = 03 11 22, 01 134
   
35A,1716 = 3 5 A, 1 716 = 0011 0101 1010 ,0001 01112 = 1101011010,000101112


3. Знакомство с программой перевода из системы в систему.

Задание: проверить правильность перевода чисел из примеров 3 и 4.

4. Домашнее задание

1. № 2.40 (практикум Угринович Н.Д), стр.53
5. Самостоятельная работа на листочках (15 -20 минут).

Самостоятельная работа (средний уровень)

по теме «Системы счисления».

Вариант 1.

  1. Выпишите алфавит 5-ричной системы счисления.

  2. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:
    10, 21, 201, 1201?

  3. Переведите:

    1. 3218А10

    2. 101,112А10

    3. 34510А5

    4. 9810А2

  4. В какой системе счисления справедливо равенство: 2х2=10.

  5. Какое число предшествует числу 108 в 8-ричной системе счисления.

Самостоятельная работа

по теме «Системы счисления».

Вариант 2.

  1. Выпишите алфавит 9-ричной системы счисления.

  2. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:
    403, 561, 666, 125?

  3. Переведите:

    1. 1314А10

    2. 125,346А10

    3. 23410А2

    4. 14210А4

  4. В какой системе счисления справедливо равенство: 2х3=11.

  5. Какое число предшествует числу 109 в 9-ричной системе счисления.


Самостоятельная работа (высокий уровень). Системы счисления: Перевод чисел.

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

101010













127













269















Дополнительное задание:

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

0,101













0, 6













0,125













0,4

Ответы к сам. работе (таблички) см. Практикум Угринович Н.Д. с. 323


2.38, 2.39.

По окончанию работы учащиеся сдают листочки и могут себя проверить с помощью программы Perevod.exe
Литература:


  1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – Лаборатория Базовых Знаний, 1999 г. – 304 с.: ил.

  2. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002. 400 с.: ил.

  3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.

  4. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебн. Пособие для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений.–М.:просвещение, 2003.9-с. 87-92.

Похожие:

Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconКонспект урока перевод чисел из одной системы счисления в другую. Фио (полностью) Горбунова Татьяна Ивановна
Цель урока: Обобщить и систематизировать понятия по теме: «Системы счисления». Сформировать способность учащихся переводить числа...
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconПереводы чисел из одной системы счисления в другую. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых це­лых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока...
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconФайловая оболочка far. Работа с файлами и каталогами
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Смешанные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления...
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconУроках в 10 классе (базовый уровень) по аналогичной теме). Тема урока
Тема урока: Представление числовой информации в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую и...
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconМикросхемотехника
Позиционные системы счисления. Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconПеревод чисел из одной системы счисления в другую
Перевести число 85610 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и сделать проверку
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую icon2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод ¦ из битовой фор¦ необходимо значение каждого бита умножить на 2 в степени
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconРуководство для выполнения задания 3 Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную сс нужно последовательно делить целое число на основание новой системы счисления (т е., на 2)
Задание Перевод целых и действительных чисел в позиционной системе счисления (СС)
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconСистемы счисления
Цель урока: Закрепить пройденный материал. Повторять системы счисления и перевод из одной системы в другую
Урок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую iconУрок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях
Цель урока: показать, как могут быть представлены числа в позиционных системах счисления, рассмотреть перевод целых и дробных чисел...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org