Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки



Скачать 262.16 Kb.
Дата08.10.2012
Размер262.16 Kb.
ТипРабочая программа
Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Калининградский государственный технический

университет»






УТВЕРЖДАЮ

Проректор

по учебно-методической работе

А.А. Недоступ

« 19 » октября 2011 г.


Рабочая программа дисциплины
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Математический цикл, базовая часть

Направление подготовки

080100 «Экономика»

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

очная, заочная


Институт менеджмента, экономики и предпринимательства
Кафедра - разработчик высшей математики

Калининград 2011


  1. Цели освоения дисциплины

Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» позволяет:

- развить системное мышление слушателей путем детального анализа подходов к математическому моделированию и сравнительного анализа разных типов моделей;

- ознакомить слушателей с математическими свойствами моделей и методов оптимизации, которые могут использоваться при анализе и решении широкого спектра экономических задач.


  1. Место дисциплины структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Методы оптимальных решений» по учебному плану является базовой дисциплиной федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования математического цикла.

При обучении дисциплине «Методы оптимизации» используются знания и навыки, полученные в средней общеобразовательной школе или среднем специальном учебном заведении, а также в процессе изучения математических дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Теория вероятности и математическая статистика».

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Методы оптимальных решений», используются при изучении дисциплин: «Макроэкономика», «Микроэкономика», «Теория отраслевых рынков», «Экономика общественного сектора», «Институционная экономика», «Эконометрика»; при решении практических и научно-исследовательских экономических задач.


  1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Методы оптимальных решений».


Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

  • владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК – 13);

  • способность собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК – 1);

  • способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК – 4);

  • способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК – 5);

  • способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК – 6).


В результате освоения дисциплины обучающийся должен

знать:

- основы математического, анализа, линейной алгебры, методов оптимизации, необходимые для решения экономических задач;

уметь:

- применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;

владеть:

- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

- методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических процессов и явлений.
4. Структура и содержание дисциплины «Методы оптимальных решений»
4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

30- лекции, 16 – практические занятия, 98 – самостоятельная работа.




п/п

Раздел

дисциплины


Семестры

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (часы)

Формы текущего контроля успеваемости

(по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)



Лекции

Практические занятия


Самостоятельная работа

Всего часов




1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение в методы оптимальных решений

2

1-2

2

1

2

5

  • домашнее задание,

  • опрос

2

Методы математического программирования

2-8

14

8

26

48

  • домашние задания,

  • опрос,

  • коллоквиум

  • индивидуальные типовые расчеты,

  • тестирование

3

Методы моделирования многоцелевых систем

9-11

5

3

10

18

  • домашние задания,

  • тестирование




4

Методы обработки групповых мнений и принятия коллективных решений

12-13

2

1

4

7

  • домашние задания,

  • опрос

5

Сетевые методы и модели организации и планирования




13-14

4

2

8

14

  • домашние задания,

  • тестирование

6

Методы прогнозирования и макропланирования




14-15

3

1

4

8

  • домашние задания,

  • опрос



















44

44

Экзамен




ИТОГО:




15

30

16

98

144






4.2. Теоретические занятия (лекции)




п/п

Тема

Содержание

Кол-во

часов

1

Введение в методы оптимальных решений.

Исследование операций и экономико-математические методы:

  • цели, задачи и принципы исследования экономических операций;

  • основные понятия исследования операций;

  • классические задачи исследования операций;

  • классификация методов оптимизации и их краткая характеристика.

Методы принятия решений: определения и классификация.

2

2

Методы математического программирования

Основные типы задач математического программирования.

Линейное программирование:

  • постановка основной задачи линейного программирования;

  • математические модели простейших экономических задач;

  • каноническая форма задачи линейного программирования; приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме;

  • графический метод решения задач линейного программирования;

  • симплекс-метод решения задач линейного программирования;

  • метод искусственного базиса;

  • двойственные задачи; теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач;

  • классификация методов решения задач целочисленного программирования;

  • метод Гомори;

  • метод ветвей и границ;

  • транспортная задача;

  • метод потенциалов;

  • приложения транспортной задачи к решению некоторых экономических задач; задача оптимального планирования.

Нелинейное программирование:

  • общая постановка задачи;

  • экономическая и геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования;

  • графический метод решения задач нелинейного программирования;

  • метод множителей Лагранжа;

  • выпуклые задачи оптимизации.

Динамическое программирование:

  • постановка задачи;

  • управление и переменная состояния в динамических моделях;

  • принципы построения динамического управления: построение программной траектории и использование обратной связи;

  • условия применимости метода динамического программирования;

  • алгоритм метода динамического программирования;

  • некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования (оптимальная стратегия замены оборудования, оптимальное распределение ресурсов, распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия, минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий, нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий);

14

3

Методы моделирования многоцелевых систем

Многосвязные системы. Равновесие и устойчивость. Равновесие по Парето. Коалиции. Элементы теории игр:

  • основные понятия и определения;

  • постановка игровых задач;

  • принцип минимакса;

  • игры, не содержащие седловой точки; смешанные стратегии;

  • сведение матричной игры к задаче линейного программирования;

  • игры с «природой»; применение игр с «природой» в экономике.

5

4

Методы обработки групповых мнений и принятия коллективных решений

Методы сбора данных (опроса). Обработка результатов опроса. Построение и анализ результатов.

2

5

Сетевые методы и модели организации и планирования

Элементы математической теории организации. Организационные решения.

Сетевое планирование и управление:

  • основные понятия сетевого планирования и управления;

  • правила составления сетевой модели;

  • оптимизация сетевой модели на основе линейного программирования.

4

6

Методы прогнозирования и макропланирования

Сущность и классификация прогнозов. Аналитическое моделирование в прогнозировании и планировании. Имитационное моделирование. Модели межотраслевого баланса. Модели оптимизации и координации межотраслевого баланса

3




ИТОГО:




30


4.3. Практические занятия




п/п

№ темы дисциплины

Темы практических занятий

Количество

часов

1

1

Введение в методы оптимальных решений

1

2

2

Методы математического программирования

8

3

3

Методы моделирования многоцелевых систем

3

4

4

Методы обработки групповых мнений и принятия коллективных решений

1

5

5

Сетевые методы и модели организации и планирования

2

6

6

Методы прогнозирования и макропланирования

1




ИТОГО:




16


4.4. Лабораторные работы не предусмотрены
4.5. Самостоятельная работа




п/п

Тема

Кол-во часов

Формы контроля

1

Введение в методы оптимальных решений

2

  • опрос

2

Методы математического программирования

26

  • домашние задания,

  • опрос,

  • индивидуальные типовые расчеты,

  • тестирование,

  • коллоквиум

3

Методы моделирования многоцелевых систем

10

  • домашние задания,

  • тестирование

4

Методы обработки групповых мнений и принятия коллективных решений

4

  • домашние задания




5

Сетевые методы и модели организации и планирования

8

  • домашние задания,

  • тестирование

6

Методы прогнозирования и макропланирования

4

  • домашние задания,

  • опрос




Подготовка к экзамену

44

Экзамен




ИТОГО:

98






5. Образовательные технологии.
В процессе преподавания дисциплины используются следующие методы:

- лекции;

- проведение практических занятий;

- домашние задания;

- опрос;

- индивидуальные типовые расчеты;

- тестирование;

- коллоквиум;

- консультации преподавателей;

- самостоятельная работа студентов (изучение теоретического материала, подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних работ и индивидуальных типовых расчетов, подготовка к опросу, тестированию, коллоквиуму и экзамену).
Выполнение практических заданий по разделу «Методы математического программирования» осуществляется с использованием математических пакетов MathCAD, Maple, Mathematica.

6. Оценочные средства для текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
6.1. Контрольные вопросы для подготовки к опросу, тестированию, коллоквиуму и экзамену:
Тема №1 «Введение в методы оптимальных решений»


  1. Что такое математическая модель?

  2. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели?

  3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция?

  4. Приведите примеры классификаций математических моделей.

  5. Приведите примеры классификаций методов решения.

  6. Сформулируйте классические задач исследования операций: задача о рационе, распределительные задачи, задача о раскрое.


Тема №2 «Методы математического программирования»
Линейное программирование

  1. Сформулируйте задачу линейного программирования.

  2. Приведите содержательные примеры задач линейного программирования.

  3. Что такое нормальная (стандартная) и каноническая формы задач линейного программирования?

  4. В чем состоит графический метод решения задач линейного программирования?

  5. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования.

  6. В чем состоят методы решения задач линейного программирования, основанные на направленном переборе вершин (симплекс – метод и др.)?

  7. Изложите алгоритм симплекс-метода на примере конкретной задачи линейного программирования.

  8. В чем состоит метод искусственного базиса?

  9. Поясните метод больших штрафов и двухэтапный метод на примере конкретной задачи линейного программирования.

  10. Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования.

  11. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования.

  12. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования.

  13. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования.

  14. Изложите алгоритм метода Гомори для полностью целочисленных задач.

  15. Примените метод Гомори для решения конкретной задачи целочисленного программирования.

  16. В чем заключается особенность метода Гомори для частично-целочисленных задач?

  17. Поясните метод ветвей и границ на примере конкретной задачи целочисленного (частично-целочисленного) программирования.

  18. Дайте формулировку транспортной задачи. В каком случае транспортная задача является: сбалансированной? открытой? закрытой? вырожденной?

  19. Изложите алгоритм решения транспортной задачи (правило «северо-западного угла», правило «минимального элемента», метод потенциалов).

  20. Примените метод потенциалов к решению конкретной транспортной задачи.

Нелинейное программирование

  1. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.

  2. Дайте экономическую и геометрическую интерпретацию задачи нелинейного программирования.

  3. Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования.

  4. Что такое функция Лагранжа?

  5. В чем состоит метод множителей Лагранжа?

  6. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа.

  7. Примените метод множителей Лагранжа к решению конкретной задачи нелинейного программирования.

  8. Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования.

  9. Сформулируйте теорему Куна – Таккера.

Динамическое программирование

  1. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации?

  2. Приведите примеры динамической задачи оптимизации.

  3. Что такое многошаговые динамические модели? непрерывные динамические модели?

  4. Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях?

  5. Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.

  6. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана.

  7. Сформулируйте условия применимости метода динамического программирования.

  8. Изложите алгоритм метода динамического программирования.



Тема №3 «Методы моделирования многоцелевых систем»


  1. Сформулируйте понятие многосвязной системы.

  2. Каким образом определяется равновесие по Нэшу?

  3. Каким образом определяется устойчивость равновесия?

  4. Сформулируйте понятия комонотонности и контрамонотонности, оптимальной точки по Парето.

  5. Сформулируйте понятия слабого оптимума и сильного оптимума по Парето.

  6. Что такое коалиция?

  7. Что называется игрой? Дайте определения: парной и множественной игры; игры с нулевой суммой; антагонистической игры; стратегической игры; стратегии; оптимальной стратегии.

  8. Что такое платежная матрица? Дайте определения нижней цены игры (максимин) и верхней цены игры (минимакс). Сформулируйте принцип минимакса.

  9. Что такое седловая точка? Определите, по заданной платежной матрице, нижнюю и верхнюю цены игры и седловую точку (если есть).

  10. Каким образом решаются игры, не имеющие седловой точки? Сформулируйте теорему Неймана.

  11. Сформулируйте теорему об активных стратегиях. Каким образом, на основе этой теоремы, определяются оптимальные стратегии для игры размера 22 ?

  12. В каком случае можно использовать графический метод решения игр? Примените графический метод к решению конкретной матричной игры.

  13. Каким образом матричная игра двух лиц приводится к задаче линейного программирования?

  14. Какие игры называются играми с «природой»?

  15. Сформулируйте основные критерии, которые используются при выборе оптимальной стратегии в играх с «природой»: критерий Вальде, критерий максимума, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа, критерий Байеса – Лапласа. Поясните на примере.


Тема №4 «Методы обработки групповых мнений и принятия коллективных решений»


  1. Что такое экспертная группа? Какие этапы включает принятие решений с помощью экспертов?

  2. Поясните методы сбора данных и обработки результатов на примере методов нормирования. Какие еще методы могут быть использованы?

  3. Приведите содержательный пример сбора и обработки данных и построения результата.


Тема №5 «Сетевые методы и модели организации и планирования»


  1. Что такое граф? сеть? ориентированный граф? путь, цепь, контур? При каких условиях граф будет являться графом структуры управления?

  2. Перечислите и охарактеризуйте основные типы организационных структур.

  3. Что такое сетевая модель и ее элементы?

  4. Что называется путем сетевого графика (графа)? критическим путем?

  5. Сформулируйте основные правила построения сетевого графика.


Тема №6 «Методы прогнозирования и макропланирования»


  1. Что такое прогноз? Каковы основные особенности прогноза? В чем состоят основные функции прогноза и принцип прогнозирования?

  2. Перечислите и охарактеризуйте основные методы и приемы прогнозирования: экстраполяция, метод нормативных оценок, метод экспертных оценок, метод аналогии, моделирование.

  3. Дайте классификацию прогнозов.

  4. Поясните аналитическое моделирование в прогнозировании и планировании на примере какой-либо из простейших моделей (модель Ланчестера, модель Лотка – Вольтерра, модель экспотенциального и логистического роста).

  5. Опишите математическую модель мировой динамики Дж. Форрестера.



6.2. Контрольное тестирование для проведения текущего контроля освоения дисциплины:
Тест №1. Тема «Линейное программирование»
Состоит из 3 - 5 теоретических вопросов по теме и 3– 5 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: составлять математические модели экономических задач; приводить задачу линейного программирования к канонической форме; применять графический метод, симплексный метод для решения задач линейного программирования; применять метод Гомори для решения задач целочисленного программирования; составлять двойственные задачи; определять тип транспортной задачи.
Тест №2. Тема «Нелинейное программирование. Динамическое программирование»
Состоит из 2 - 3 теоретических вопросов по теме и 2– 3 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: решать задачи нелинейного программирования с использованием геометрической интерпретации; использовать метод Лагранжа для решения задач нелинейного программирования.
Тест №3. Тема «Моделирование многоцелевых систем. Сетевые методы и модели организации и планирования»
Состоит из 2 - 3 теоретических вопросов по теме и 2– 3 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: составления платежной матрицы игры; графического решения игр; решения матричных игр симплексным методом; умение определять верхнюю и нижнюю цены игры, седловую точку; составление графа структуры управления; определение критического пути сетевого графа.
6.3. Индивидуальные типовые расчеты. Тема «Методы математического программирования»
Состоит 7 – 10 заданий, предусматривающих: составление математических моделей экономических задач; применение графического метода, симплексного метода для решения задач линейного программирования; применение метода Гомори для решения задач целочисленного программирования; составление двойственной задачи; решение транспортной задачи методом потенциалов; решение задач нелинейного программирования с использованием геометрической интерпретации; использование метода Лагранжа; решение экономических задач методами динамического программирования.


  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.


а) основная литература


  1. Общий курс высшей математики для экономистов (под общей ред. Ермакова В. И.). М.: ИНФРА. - М, 2008.

  2. Сборник задач по высшей математике для экономистов (под общей ред. Ермакова В. И.). М.: ИНФРА. - М, 2008.

  3. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2001.

  4. Ашманов С. А. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. Классические разделы. Линейное программирование. М.: Наука, 1991.

  5. Кузнецов А. В., Холод Н. И. Математическое программирование. М.: Высш. шк., 1984.

б) дополнительная литература


  1. Карасев А. И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа,1982.

  2. Кузнецов Ю. Н. и др. Математическое программирование. М.: Высш. шк., 1980.

  3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.2. М.: Высш. шк., 1999.


в) методические материалы и материалы по видам занятий



  1. Виницкая Ж. И. Линейное программирование. Калининград, изд. КГТУ, 2004.

  2. Свиридов А. Т. Задачи линейного программирования. Калининград, изд. КГТУ, 2000.

  3. Свиридов А. Т. Транспортные задачи. Калининград, изд. КГТУ, 2001.

  4. Свиридов А. Т. Матричные и статистические игры. Калининград, изд. КГТУ, 2002.

  5. Свиридов А. Т. Нелинейные задачи математического программирования. Калининград, изд. КГТУ, 2004.

  6. Свиридов А. Т. Задачи динамического программирования. Калининград, изд. КГТУ, 2006.



8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
8.1. Специализированные аудитории – нет.

Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета.

8.2. Учебно-лабораторное оборудование – нет.
9. Особенности изучения дисциплины при заочной форме обучения
Цели и задачи дисциплины, требования к уровню освоения содержания дисциплины, содержания разделов дисциплины, учебно-методическое обеспечение дисциплины такие же, как и при очной форме обучения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

В том числе: 6 ч - лекции, 4 ч – практические занятия, 134 ч – самостоятельная работа.

Дисциплина изучается на первом курсе обучения.
Распределение учебной нагрузки студента заочной формы обучения следующее.



Вид учебной работы

Общая трудоемкость, 144 ч (в том числе ауд. – 10 ч)

1 семестр

2 семестр

Установочная сессия

Сессия

Сессия

Аудиторные занятия, в том числе:

- лекции

-практические занятия




2





4

4

Всего

2




8

Самостоятельная работа

134 ч.

Вид итогового контроля




Экзамен



Формой итоговой аттестации по дисциплине является экзамен.
В процессе обучения студент должен выполнить одну контрольную работу по следующей тематике:

составление математических моделей экономических задач; применение графического метода, симплексного метода для решения задач линейного программирования; применение метода Гомори для решения задач целочисленного программирования; составление двойственной задачи; решение транспортной задачи методом потенциалов; решение задач нелинейного программирования с использованием геометрической интерпретации; использование метода Лагранжа; решение экономических задач методами динамического программирования.

.

Лист согласования

Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 «Экономика» уровня бакалавриата (утвержден 21.12.2009 № 747), ООП ВПО направления подготовки 080100 «Экономика» уровня бакалавриата и учебным планом, утвержденными ученым советом.
Автор программы - Ермакова Т.В., к.т.н., доцент.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент - профессор Антипов Ю.Н.), протокол № 6 от 29 июня 2011.
Заведующий кафедрой Ю. Н. Антипов
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки, протокол № 1 от 28 сентября 2011.
Декан факультета А. А. Горбачев
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии института менеджмента, экономики и предпринимательства (ИМЭП), протокол № 1 от 30 сентября 2011.
Председатель комиссии

Директор ИМЭП А. Г. Мнацаканян

Согласовано

Начальник учебно- Д. Ю. Загородняя

методического отдела

Похожие:

Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки 150700 «Машиностроение»

Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины биология математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки
Охватываются по возможности все студенты. Перечень вопросов выделен в отдельный список для предварительного ознакомления и подготовки...
Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины биологические системы математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки
Охватываются по возможности все студенты. Перечень вопросов выделен в отдельный список для предварительного ознакомления и подготовки...
Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины математика математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математика» входят в базовую часть математического и естественнонаучного цикла федерального государственного образовательного...
Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины математика математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математика» входят в базовую часть математического и естественнонаучного цикла федерального государственного образовательного...
Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины информатика математический и естественнонаучный цикл, базовая (обязательная) часть Направление подготовки
Целью освоения дисциплины «Информатика» является формирование представлений о теоретических основах информационно-коммуникационных...
Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины философские проблемы науки и техники общенаучный цикл, базовая часть Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений математический цикл, базовая часть Направление подготовки iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org