Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных»



Скачать 64.64 Kb.
Дата07.11.2012
Размер64.64 Kb.
ТипОбразовательная программа
Администрация г.Магнитогорска

Управление образования администрации г.Магнитогорска

Школа индивидуального образования одаренных детей


Образовательная программа по направлению

«Математика для одаренных»

(программа для учащихся 10-ых классов)

Общее количество часов на одну группу - 151

из них:

аудиторных занятий - 111

индивидуальная работа,

подготовка к турнирам - 40
Всего 1 группа
Составитель: педагог дополнительного образования Никифорова Н.С.

Магнитогорск

2006

Пояснительная записка
Математические олимпиады и турниры – прекрасный способ не только выявления, но и обучения талантливых детей. Олимпиадные задачи повторяют в миниатюре проблемы, стоящие перед учеными-математиками. При их решении используются типичные методы научных исследований, такие, как полный перебор вариантов, переход от частного к общему, построение математических моделей на основе строгих логических рассуждений.

Однако в реальных условиях учебного процесса практически отсутствует возможность преподавания математики с организацией серьезного творчества. Поэтому дополнительное математическое образование для одаренных детей необходимо. Именно соединение классных и внеклассных форм математического творчества даст наибольшую результативность.

На олимпиадах для школьников по математике часто предлагаются неравенства, доказательство которых лучше выявляет способность и возможность учащихся, степень их интеллектуального развития. Кроме того,

многие задачи повышенной сложности (из различных разделов математики) эффективно решаются с помощью неравенств. В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях. В рамках данного курса рассматриваются неравенства Коши, Бернулли и некоторые другие, с которыми ученики не знакомы, различные методы доказательства неравенств, а также применение неравенств при решении задач различного рода (решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, задач на максимум-минимум, задач на доказательство и других).



  1. Организационно-методический раздел


Целями курса являются

- приобщение школьников к решению школьных олимпиадных задач,

- обучение методам и приемам их решения и составления,

- знакомство с формами организации и правилами проведения

некоторых математических состязаний,

- формирование исследовательских навыков и умений,

- знакомство школьников с некоторыми неравенствами,

- обучение различным методам доказательства неравенств,

- обучение применению неравенств при решении задач.

Задачами курса являются

- расширение и углубление знаний учащихся в области математики,

- повышение интереса школьников к занятиям математикой.


II. Содержание курса

Дополнительное математическое образование за рамками государственных стандартов должно строиться на основе максимального учета индивидуальных особенностей и интересов школьника. Программа курса должна предоставлять возможность каждому ученику ознакомиться с различными математическими идеями, увидеть их многообразие.

Данный курс включает в себя

- знакомство с простейшими неравенствами, такими, как неравенство Коши, неравенство Бернулли, неравенство Коши-Буняковского и другими,

- различные методы доказательства неравенств,

- геометрические неравенства,

- решение задач повышенной сложности на рассматриваемые темы.

В программу курса включены методы доказательства неравенств, использующие соотношения между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными, методы математической индукции и замены переменных и т.д. Эти методы позволяют не только доказывать разнообразные неравенства, но и решать некоторые задачи, связанные с неравенствами.

В плане индивидуальных занятий предполагается:

- математические бои между учащимися различных школ,

- математические регаты,

- подготовка к турнирам (Колмогоровский)

- творческие сборы и летние математические школы.

Показатели проводимых занятий определяются по результатам:

- выступлений учащихся на олимпиадах и турнирах,

- работы в летних математических школах.

III. Распределение часов по темам.

10 класс




Наименование темы

Количество отведенных часов

1

Простейшие неравенства
Основные свойства неравенств, изучаемые в курсе средней школы

9

2

Использование метода Штурма
Метод, предложенный немецким математиком Штурмом Р., кроме различных приложений, дает возможность провести оценку неравенств при наличии определенных условий. С помощью этого метода можно доказать ряд неравенств.

6

3

Метод использования соотношений между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными
Кроме доказательства неравенств данный метод позволяет решать некоторые задачи на нахождение минимальных и максимальных значений

6

4

Метод применения неравенства Коши-Буняковского
Доказательство неравенства Коши-Буняковского, применение данного неравенства для доказательства других неравенств

6

5

Метод замены переменных



9

6

Метод использования свойств симметрии и однородности



6

7

Применение метода математической индукции



9

8

О применении одного неравенства
Частный случай неравенства Чебышева

3

9

Использование производной и интеграла



9

10

Метод использования свойств функции
Наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале (отрезке), возрастание (убывание) функции.


9

11

Метод применения неравенства Йенсена



6

12

Неравенства, связанные с последовательностями
Доказательство ограниченности (неограниченности) последовательности

6

13

Неравенства из теории чисел


9

14

Различные неравенства
Неравенства, для доказательства которых используются методы, не рассматриваемые в предыдущих темах, а также неравенства, для доказательства которых используются одновременно несколько методов.


9

15

Геометрические неравенства


9


IV. Учебно-методическое обеспечение курса


  1. Берлов С.Л., Иванов С.В. Кохась К.П. Петербургские математические олимпиады. – СПб.: Издательство «Лань», 2003

  2. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002

  3. Школьные математические олимпиады/ Сост. Н.Х.Агаханов, Д.А.Терешин, Г.М.Кузнецова. – М.: Дрофа, 2002

  4. Журналы «Квант», «Математика в школе».

Похожие:

Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconОбразовательная программа по направлению «Математика для одаренных»
При их решении используются типичные методы научных исследований, такие, как полный перебор вариантов, переход от частного к общему,...
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconОбразовательная программа по направлению «Математика для одаренных»
Олимпиадные задачи повторяют в миниатюре проблемы, стоящие перед учеными-математиками. При их решении используются типичные методы...
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010200 Математика и компьютерные науки
Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 010200 «Математика и компьютерные...
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconПрограмма вступительного испытания в магистратуру Собеседование по направлению подготовки 010100 «Математика»
Программа предназначена для подготовки выпускников бакалавриата и специалистов к вступительному собеседованию в магистратуру математического...
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Основная образовательная программа магистратуры по профилю «Исследование операций и оптимизация» (магистерская программа)
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconПрограмма: «Математика и информационные технологии»
Программа предназначена для подготовки к вступительному собеседованию в магистратуру математического факультета по направлению «Педагогическое...
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconОсновная образовательная программа бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки по направлению 030900 Юриспруденция
Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 030900 Юриспруденция
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconПрограмма дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика»
Одобрено кафедрой «Прикладная математика», протокол № от 2010 г
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconПрограмма дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика»
Одобрено кафедрой «Прикладная математика», протокол № от 2010 г
Образовательная программа по направлению «Математика для одаренных» iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org